利州區(qū)第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

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1、利州區(qū)第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓=1的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上,則的值為( )ABCD2 在等差數(shù)列an中,a1+a2+a3=24,a10+a11+a12=78,則此數(shù)列前12項(xiàng)和等于( )A96B108C204D2163 如圖所示,網(wǎng)格紙表示邊長為1的正方形,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為( )A BC D【命題意圖】本題考查三視圖和幾何體體積等基礎(chǔ)知識,意在考查空間想象能力和基本運(yùn)算能力4 設(shè)集合,則( )A. B. C. D. 【命題意圖】本

2、題主要考查集合的概念與運(yùn)算,屬容易題.5 若復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)的虛部為( )A1 B C D6 定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=f(x),當(dāng)0 x1時(shí),f(x)=2x,則f (2015)=( )A2B2CD 7 某幾何體的三視圖如圖所示(其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓),則該幾何體的表面積為( ) A20+2B20+3C24+3D24+38 在如圖55的表格中,如果每格填上一個(gè)數(shù)后,每一橫行成等差數(shù)列,每一縱列成等比數(shù)列,那么x+y+z的值為( )120.51xyzA1B2C3D49 設(shè)函數(shù)的集合,平面上點(diǎn)的集合,則在同一直角坐標(biāo)系中,P中函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過Q中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的

3、個(gè)數(shù)是A4B6C8D1010高三(1)班從4名男生和3名女生中推薦4人參加學(xué)校組織社會公益活動,若選出的4人中既有男生又有女生,則不同的選法共有( )A34種B35種C120種D140種11已知集合,則( )A B C D【命題意圖】本題考查集合的交集運(yùn)算,意在考查計(jì)算能力12函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù),且函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)p(x0,f(x0)處的切線為l:y=g(x)=f(x0)(xx0)+f(x0),F(xiàn)(x)=f(x)g(x),如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象如圖所示,且ax0b,那么( )AF(x0)=0,x=x0是F(x)的極大值點(diǎn)BF(x0)=0,x=x0是

4、F(x)的極小值點(diǎn)CF(x0)0,x=x0不是F(x)極值點(diǎn)DF(x0)0,x=x0是F(x)極值點(diǎn)二、填空題13用“”或“”號填空:30.830.714【常熟中學(xué)2018屆高三10月階段性抽測(一)】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_.15log3+lg25+lg47(9.8)0=16【南通中學(xué)2018屆高三10月月考】定義在上的函數(shù)滿足,為的導(dǎo)函數(shù),且對恒成立,則的取值范圍是_.17甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A,B,C三個(gè)城市時(shí),甲說:我去過的城市比乙多,但沒去過B城市;乙說:我沒去過C城市;丙說:我們?nèi)巳ミ^同一城市;由此可判斷乙去過的城市為18如果實(shí)數(shù)滿足等式,那么的最大值是 三、解答題19

5、已知a,b,c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊,且滿足2bcosC=2ac()求B; ()若ABC的面積為,b=2求a,c的值20在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知tanA=,c=()求;()若三角形ABC的面積為,求角C21記函數(shù)f(x)=log2(2x3)的定義域?yàn)榧螹,函數(shù)g(x)=的定義域?yàn)榧螻求:()集合M,N;()集合MN,R(MN) 22已知函數(shù)f(x)=2cosx(sinx+cosx)1()求f(x)在區(qū)間0,上的最大值;()在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且f(B)=1,a+c=2,求b的取值范圍232016年1月1日起全國統(tǒng)一

6、實(shí)施全面兩孩政策為了解適齡民眾對放開生育二胎政策的態(tài)度,某市選取70后和80后作為調(diào)查對象,隨機(jī)調(diào)查了100位,得到數(shù)據(jù)如表:生二胎不生二胎合計(jì)70后30154580后451055合計(jì)7525100()以這100個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市的總體數(shù)據(jù),且以頻率估計(jì)概率,若從該市70后公民中隨機(jī)抽取3位,記其中生二胎的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;()根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù),是否有90%以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”,并說明理由參考數(shù)據(jù):P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879(參考公式:,其中n=a+b+c

7、+d)24(1)直線l的方程為(a+1)x+y+2a=0(aR)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求a的值;(2)已知A(2,4),B(4,0),且AB是圓C的直徑,求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程利州區(qū)第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】C【解析】解:F1,F(xiàn)2為橢圓=1的兩個(gè)焦點(diǎn),可得F1(,0),F(xiàn)2()a=2,b=1點(diǎn)P在橢圓上,若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上,PF1F1F2,|PF2|=,由勾股定理可得:|PF1|=故選:C【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,考查計(jì)算能力2 【答案】B【解析】解:在等差數(shù)列an中,a1+a2+a3=24,a10+

8、a11+a12=78,3a2=24,3a11=78,解得a2=8,a11=26,此數(shù)列前12項(xiàng)和=618=108,故選B【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,以及等差數(shù)列的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題3 【答案】C【解析】還原幾何體,由三視圖可知該幾何體是四棱錐,且底面為長,寬的矩形,高為3,且平面,如圖所示,所以此四棱錐表面積為 ,故選C4 【答案】B【解析】易知,所以,故選B.5 【答案】A【解析】試題分析:,因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足,所以,所以復(fù)數(shù)的虛部為,故選A. 考點(diǎn):1、復(fù)數(shù)的基本概念;2、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.6 【答案】B【解析】解:因?yàn)閒(x+3)=f(x),函數(shù)f(x)的周期是3,所以f(2

9、015)=f(36721)=f(1);又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義R上的奇函數(shù),當(dāng)0 x1時(shí),f(x)=2x,所以f(1)=f(1)=2,即f(2015)=2故選:B【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的周期性、奇偶性的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題,解答此題的關(guān)鍵是分析出f(2015)=f(36721)=f(1)7 【答案】B【解析】由已知中的三視圖,可知該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的柱體(一個(gè)半圓柱與正方體的組合體),其底面面積S=22+=4+,底面周長C=23+=6+,高為2,故柱體的側(cè)面積為:(6+)2=12+2,故柱體的全面積為:12+2+2(4+)=20+3,故選:B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是簡單空間圖象的三

10、視圖,其中根據(jù)已知中的視圖分析出幾何體的形狀及棱長是解答的關(guān)鍵8 【答案】A【解析】解:因?yàn)槊恳豢v列成等比數(shù)列,所以第一列的第3,4,5個(gè)數(shù)分別是,第三列的第3,4,5個(gè)數(shù)分別是,又因?yàn)槊恳粰M行成等差數(shù)列,第四行的第1、3個(gè)數(shù)分別為,所以y=,第5行的第1、3個(gè)數(shù)分別為,所以z=所以x+y+z=+=1故選:A【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力9 【答案】B【解析】本題考查了對數(shù)的計(jì)算、列舉思想a時(shí),不符;a0時(shí),ylog2x過點(diǎn)(,1),(1,0),此時(shí)b0,b1符合;a時(shí),ylog2(x)過點(diǎn)(0,1),(,0),此時(shí)b0,b1符合;a1時(shí),ylog

11、2(x1)過點(diǎn)(,1),(0,0),(1,1),此時(shí)b1,b1符合;共6個(gè)10【答案】A【解析】解:從7個(gè)人中選4人共種選法,只有男生的選法有種,所以既有男生又有女生的選法有=34種故選:A【點(diǎn)評】本題考查了排列組合題,間接法是常用的一種方法,屬于基礎(chǔ)題11【答案】C【解析】當(dāng)時(shí),所以,故選C12【答案】 B【解析】解:F(x)=f(x)g(x)=f(x)f(x0)(xx0)f(x0),F(xiàn)(x)=f(x)f(x0)F(x0)=0,又由ax0b,得出當(dāng)axx0時(shí),f(x)f(x0),F(xiàn)(x)0,當(dāng)x0 xb時(shí),f(x)f(x0),F(xiàn)(x)0,x=x0是F(x)的極小值點(diǎn)故選B【點(diǎn)評】本題主要考查

12、函數(shù)的極值與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系,即當(dāng)函數(shù)取到極值時(shí)導(dǎo)函數(shù)一定等于0,反之當(dāng)導(dǎo)函數(shù)等于0時(shí)還要判斷原函數(shù)的單調(diào)性才能確定是否有極值二、填空題13【答案】 【解析】解:y=3x是增函數(shù),又0.80.7,30.830.7故答案為:【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用,是基礎(chǔ)題14【答案】【解析】15【答案】 【解析】解:原式=+lg10021=+221=,故選:【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題16【答案】【解析】點(diǎn)睛:函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一,它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中。某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān),但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系,抓住其本質(zhì),那么運(yùn)用

13、函數(shù)的單調(diào)性解題,能起到化難為易、化繁為簡的作用。因此對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識,并掌握好使用的技巧和方法,這是非常必要的。根據(jù)題目的特點(diǎn),構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題,是一種常用技巧。許多問題,如果運(yùn)用這種思想去解決,往往能獲得簡潔明快的思路,有著非凡的功效。17【答案】A 【解析】解:由乙說:我沒去過C城市,則乙可能去過A城市或B城市,但甲說:我去過的城市比乙多,但沒去過B城市,則乙只能是去過A,B中的任一個(gè),再由丙說:我們?nèi)巳ミ^同一城市,則由此可判斷乙去過的城市為A故答案為:A【點(diǎn)評】本題主要考查簡單的合情推理,要抓住關(guān)鍵,逐步推斷,是一道基礎(chǔ)題18【答案】【解析

14、】 考點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用. 1【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,其中解答中涉及到點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓相切的判定與應(yīng)用,著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力,以及推理與運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法,本題的解答中把的最值轉(zhuǎn)化為直線與圓相切是解答的關(guān)鍵,屬于中檔試題.三、解答題19【答案】 【解析】解:()已知等式2bcosC=2ac,利用正弦定理化簡得:2sinBcosC=2sinAsinC=2sin(B+C)sinC=2sinBcosC+2cosBsinCsinC,整理得:2cosBsinCsinC=0,sinC0,cosB=,則B=60;()ABC的面積

15、為=acsinB=ac,解得:ac=4,又b=2,由余弦定理可得:22=a2+c2ac=(a+c)23ac=(a+c)212,解得:a+c=4,聯(lián)立解得:a=c=220【答案】 【解析】解:()由題意知,tanA=,則=,即有sinAsinAcosC=cosAsinC,所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB,由正弦定理,a=b,則=1;()因?yàn)槿切蜛BC的面積為,a=b、c=,所以S=absinC=a2sinC=,則,由余弦定理得, =,由得,cosC+sinC=1,則2sin(C+)=1,sin(C+)=,又0C,則C+,即C+=,解得C= 【點(diǎn)評】本

16、題考查正弦定理,三角形的面積公式,以及商的關(guān)系、兩角和的正弦公式等,注意內(nèi)角的范圍,屬于中檔題21【答案】【解析】解:(1)由2x30 得 x,M=x|x由(x3)(x1)0 得 x1 或x3,N=x|x1,或 x3(2)MN=(3,+),MN=x|x1,或 x3,CR(MN)=【點(diǎn)評】本題主要考查求函數(shù)的定義域,兩個(gè)集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義和運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題22【答案】 【解析】(本題滿分為12分)解:()f(x)=2cosx(sinx+cosx)1=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+21=sin2x+cos2x=sin(2x+),x0,2x+,當(dāng)2x+=,即x=時(shí),f(x

17、)min=6分()由()可知f(B)=sin(+)=1,sin(+)=,+=,B=,由正弦定理可得:b=1,2)12分【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題23【答案】 【解析】解:()由已知得該市70后“生二胎”的概率為=,且XB(3,),P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,其分布列如下:X0123P(每算對一個(gè)結(jié)果給1分)E(X)=3=2()假設(shè)生二胎與年齡無關(guān),K2=3.0302.706,所以有90%以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”24【答案】 【解析】解:(1)當(dāng)a=1時(shí),直線化為y+3=0,不符合條件,應(yīng)舍去;當(dāng)a1時(shí),分別令x=0,y=0,解得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(0,a2),(,0)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,a2=,解得a=2或a=0;(2)A(2,4),B(4,0),線段AB的中點(diǎn)C坐標(biāo)為(1,2)又|AB|=,所求圓的半徑r=|AB|=因此,以線段AB為直徑的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2+(y2)2=13第 16 頁,共 16 頁

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