2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十單元 計(jì)數(shù)原理 、概率與統(tǒng)計(jì) 第74講 隨機(jī)事件的概率、古典概型、幾何概型練習(xí) 理(含解析)新人教A版

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1、第74講隨機(jī)事件的概率、古典概型、幾何概型1某城市2017年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示:污染指數(shù)T3060100110130140概率P其中污染指數(shù)T50時(shí),空氣質(zhì)量為優(yōu);50T100時(shí),空氣質(zhì)量為良;100T150時(shí),空氣質(zhì)量為輕微污染該城市2017年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為(A)A. B.C. D. 因?yàn)镻(T50),P(50T100),所以P(T100)P(T50)P(50T10).2(2017山西運(yùn)城4月模擬)已知五條長(zhǎng)度分別為1,3,5,7,9的線段,現(xiàn)從這五條線段中任取三條,則所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為(B)A. B.C. D. 從五條中任取三條,共有C10種情況其中僅3

2、、5、7;3、7、9;5、7、9三種情況可構(gòu)成三角形,故構(gòu)成三角形的概率P.3(2018相陽教育模擬) 設(shè)f(x) 2xx2,在區(qū)間0,1上隨機(jī)產(chǎn)生10000個(gè)隨機(jī)數(shù),構(gòu)成5000個(gè)數(shù)對(duì)(xi,yi) (i1,2,5000),記滿足f(xi)yi (i1,2,5000) 的數(shù)對(duì)(xi,yi)的個(gè)數(shù)為X,則X估計(jì)值約為(A)A3333 B3000C2000 D1667 f(xi)yi表示的點(diǎn)(xi,yi)落在如圖陰影部分因?yàn)镾A(2xx2)dx(x2x3)|,所以,所以X50003333.4(2017河北省衡水市武邑中學(xué)五模)一盒中有白、黑、紅三種顏色的小球各一個(gè),每次從中取出一個(gè),記下顏色后放

3、回,當(dāng)三種顏色的球全部取出時(shí)停止取球,則恰好取5次球時(shí)停止取球的概率為(A)A. B.C. D. 易知所有基本事件個(gè)數(shù)為35個(gè),恰好取5次時(shí)停止取球,即前四次只取了兩種顏色的球,第5次取的是第三種顏色的球,分兩種情況:(1)前4次取球取兩顏色的球數(shù)分別為3,1,取法有CCC種;(2)前4次取球取兩顏色的球數(shù)分別為2,2,取法有CC種所以恰好取5次球時(shí)停止取球的概率為.5(2017江蘇卷)記函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈.在區(qū)間4,5上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則xD的概率是. 由6xx20,解得2x3,所以D2,3如圖,區(qū)間4,5的長(zhǎng)度為9,定義域D的長(zhǎng)度為5,所以P.6(2018石家莊二模)用數(shù)字1,2,3

4、,4,5組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),若用a1,a2,a3,a4,a5表示成萬位、千位、百位、十位、個(gè)位,則出現(xiàn)a1a2a4a5特征的五位數(shù)的概率為_ 1,2,3,4,5可組成A120個(gè)不同的五位數(shù),其中滿足a1a2a4a5的五位數(shù)中,最大的5必須排中間,左、右各兩個(gè)數(shù)字只要選出,則排列的位置就隨之確定,所以滿足條件的五位數(shù)共有CC6個(gè)故出現(xiàn)a1a2a4a5特征的五位數(shù)的概率為.7做投擲2顆骰子的試驗(yàn),用(x,y)表示點(diǎn)P的坐標(biāo),其中x表示第1顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),y表示第2顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)(1)求點(diǎn)P在直線yx上的概率;(2)求點(diǎn)P不在直線yx1上的概率 每顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)都有6種情況,所以基本事件總

5、數(shù)為6636.(1)記“點(diǎn)P在直線yx上”為事件A,則事件A有6個(gè)基本事件,即A(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)所以P(A).(2)記“點(diǎn)P不在直線yx1上”為事件B,則“點(diǎn)P在直線yx1上”為事件,其中事件有5個(gè)基本事件,即(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)所以P(B)1P()1.8(2018武漢二月調(diào)研)將7個(gè)相同的小球投入甲、乙、丙、丁4個(gè)不同的小盒中,每個(gè)小盒中至少有1個(gè)小球,那么甲盒中恰好有3個(gè)小球的概率為(C)A. B. C. D. 采用“擋板法”,設(shè)“甲盒中恰好有3個(gè)小球”為事件A,基本事件總數(shù)nC20.事件A包含的基

6、本數(shù)mC3.所以P(A).9(2018合肥市二模)小李從網(wǎng)上購(gòu)買了一件商品,快遞員計(jì)劃在下午5:006:00之間送貨上門已知小李下班到家的時(shí)間為下午5:306:00之間快遞員到小李家時(shí),如果小李未到家,就將商品存放到快遞柜中,則小李需要去快遞柜收取商品的概率等于_ 設(shè)快遞員到達(dá)時(shí)間為x(5x6),小李到家時(shí)間為y(5.5y6),如圖,(x,y)可以看成平面區(qū)域(x,y)|5x6,5.5y6內(nèi)的點(diǎn),其面積S1.記事件A表示小李需要去快遞柜收取商品,即小李未到家,快遞員已將商品存放在快遞柜中,此時(shí)所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镈(x,y)|yx,5x6,5.5y6如圖中陰影部分所示,其面積SD1.故P(A).10一盒中裝有9張各寫有一個(gè)數(shù)字的卡片,其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3,從盒中任取3張卡片(1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率;(2)X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù),求P(X1),P(X2),P(X3)的值(注:若三個(gè)數(shù)a,b,c滿足abc,則稱b為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)) (1)由古典概型的概率計(jì)算公式知所求概率為P.(2)P(X1),P(X2),P(X3).5

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