2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十單元 計數(shù)原理 、概率與統(tǒng)計 第74講 隨機(jī)事件的概率、古典概型、幾何概型練習(xí) 理（含解析）新人教A版

第74講隨機(jī)事件的概率、古典概型、幾何概型1某城市2017年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：污染指數(shù)T3060100110130140概率P其中污染指數(shù)T50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50<T100時，空氣質(zhì)量為良；100<T150時，空氣質(zhì)量為輕微污染該城市2017年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為(A)A. B.C. D. 因為P(T50)，P(50<T100)，所以P(T100)P(T50)P(50<T10).2(2017·山西運城4月模擬)已知五條長度分別為1,3,5,7,9的線段，現(xiàn)從這五條線段中任取三條，則所取三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為(B)A. B.C. D. 從五條中任取三條，共有C10種情況其中僅3、5、7；3、7、9；5、7、9三種情況可構(gòu)成三角形，故構(gòu)成三角形的概率P.3(2018·相陽教育模擬) 設(shè)f(x) 2xx2，在區(qū)間0，1上隨機(jī)產(chǎn)生10000個隨機(jī)數(shù)，構(gòu)成5000個數(shù)對(xi，yi) (i1，2，5000)，記滿足f(xi)yi (i1，2，5000) 的數(shù)對(xi，yi)的個數(shù)為X，則X估計值約為(A)A3333 B3000C2000 D1667 f(xi)yi表示的點(xi，yi)落在如圖陰影部分因為SA(2xx2)dx(x2x3)|，所以，所以X5000×3333.4(2017·河北省衡水市武邑中學(xué)五模)一盒中有白、黑、紅三種顏色的小球各一個，每次從中取出一個，記下顏色后放回，當(dāng)三種顏色的球全部取出時停止取球，則恰好取5次球時停止取球的概率為(A)A. B.C. D. 易知所有基本事件個數(shù)為35個，恰好取5次時停止取球，即前四次只取了兩種顏色的球，第5次取的是第三種顏色的球，分兩種情況：(1)前4次取球取兩顏色的球數(shù)分別為3,1，取法有CCC種；(2)前4次取球取兩顏色的球數(shù)分別為2,2，取法有CC種所以恰好取5次球時停止取球的概率為.5(2017·江蘇卷)記函數(shù)f(x)的定義域為D.在區(qū)間4,5上隨機(jī)取一個數(shù)x，則xD的概率是. 由6xx20，解得2x3，所以D2,3如圖，區(qū)間4,5的長度為9，定義域D的長度為5，所以P.6(2018·石家莊二模)用數(shù)字1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，若用a1，a2，a3，a4，a5表示成萬位、千位、百位、十位、個位，則出現(xiàn)a1<a2<a3>a4>a5特征的五位數(shù)的概率為_ 1，2，3，4，5可組成A120個不同的五位數(shù)，其中滿足a1<a2<a3>a4>a5的五位數(shù)中，最大的5必須排中間，左、右各兩個數(shù)字只要選出，則排列的位置就隨之確定，所以滿足條件的五位數(shù)共有CC6個故出現(xiàn)a1<a2<a3>a4>a5特征的五位數(shù)的概率為.7做投擲2顆骰子的試驗，用(x，y)表示點P的坐標(biāo)，其中x表示第1顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第2顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)(1)求點P在直線yx上的概率；(2)求點P不在直線yx1上的概率 每顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)都有6種情況，所以基本事件總數(shù)為6×636.(1)記“點P在直線yx上”為事件A，則事件A有6個基本事件，即A(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)所以P(A).(2)記“點P不在直線yx1上”為事件B，則“點P在直線yx1上”為事件，其中事件有5個基本事件，即(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)所以P(B)1P()1.8(2018·武漢二月調(diào)研)將7個相同的小球投入甲、乙、丙、丁4個不同的小盒中，每個小盒中至少有1個小球，那么甲盒中恰好有3個小球的概率為(C)A. B. C. D. 采用“擋板法”，設(shè)“甲盒中恰好有3個小球”為事件A，基本事件總數(shù)nC20.事件A包含的基本數(shù)mC3.所以P(A).9(2018·合肥市二模)小李從網(wǎng)上購買了一件商品，快遞員計劃在下午5：006：00之間送貨上門已知小李下班到家的時間為下午5：306：00之間快遞員到小李家時，如果小李未到家，就將商品存放到快遞柜中，則小李需要去快遞柜收取商品的概率等于_ 設(shè)快遞員到達(dá)時間為x(5x6)，小李到家時間為y(5.5y6)，如圖，(x，y)可以看成平面區(qū)域(x，y)|5x6，5.5y6內(nèi)的點，其面積S1×.記事件A表示小李需要去快遞柜收取商品，即小李未到家，快遞員已將商品存放在快遞柜中，此時所構(gòu)成的區(qū)域為D(x，y)|y>x，5x6，5.5y6如圖中陰影部分所示，其面積SD1×××.故P(A).10一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3，從盒中任取3張卡片(1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率；(2)X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求P(X1)，P(X2)，P(X3)的值(注：若三個數(shù)a，b，c滿足abc，則稱b為這三個數(shù)的中位數(shù)) (1)由古典概型的概率計算公式知所求概率為P.(2)P(X1)，P(X2)，P(X3).5