高中物理復(fù)習(xí)多段水銀柱封閉的氣體問題解析

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1、多段水銀柱封閉的氣體問題解析 劉德放 氣體性質(zhì)習(xí)題中，常碰到多段水銀柱在直管或折管中封閉一段或幾段氣柱的狀態(tài)變化問題。由于研究對(duì)象較多且過(guò)程變化相互關(guān)聯(lián)，故常給正確求解這類問題帶來(lái)難度。下面通過(guò)實(shí)例對(duì)其進(jìn)行解析。 一. 注意狀態(tài)參量分析，找出相互聯(lián)系 例1. 在兩端開口粗細(xì)均勻的U形管中，右側(cè)直管內(nèi)有部分空氣被水銀柱跟大氣隔開，如圖1所示，若再設(shè)法向左管注入一些水銀，則平衡后（ ） A. 左右兩管內(nèi)水銀面高度差增大 B. 左右兩管內(nèi)水銀面高度差不變 C. 右管中空氣柱變長(zhǎng) D. 右管中空氣柱長(zhǎng)度不變 析與解：設(shè)大氣壓為 從右側(cè)直管來(lái)看，氣體壓強(qiáng) 從左側(cè)直管來(lái)看，氣體壓

2、強(qiáng) 所以 即平衡時(shí)，下部水銀柱a左右兩邊的液面高度差h與水銀柱b的長(zhǎng)度相等。若向左管注入一段長(zhǎng)為的水銀柱，由于平衡時(shí)水銀柱a左右液面高度差h始終等于，故其左管液面要上升，右管液面也上升，兩邊高度差保持不變，又空氣柱壓強(qiáng)溫度不變，所以空氣柱的長(zhǎng)度不變，這樣b水銀柱也要上升。由此可知，選項(xiàng)B、D正確。 討論：若其它條件不變，改為向右管注入一段長(zhǎng)為的水銀柱，情況如何？ 當(dāng)向右管中注入長(zhǎng)為的水銀柱后，右管中上部水銀柱b的長(zhǎng)度變?yōu)?，由上面的分析可知，這時(shí)水銀柱a的兩邊液面高度差也要增加，故水銀柱a右管液面要下降，左管液面要上升。又由于空氣柱壓強(qiáng)大于初始?jí)簭?qiáng)，故空氣柱長(zhǎng)度要縮短，由此可判定水銀柱b

3、要下降，且下降的高度要大于，故此時(shí)只有選項(xiàng)A正確。 通過(guò)對(duì)空氣柱的壓強(qiáng)參量的分析，找出h與l的關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵。 例2. 將一端封閉粗細(xì)均勻的U形管，如圖2所示插入水銀槽內(nèi)，U形管內(nèi)有一段水銀柱將A和B兩部分氣體隔離開。各部分長(zhǎng)度均如圖2所示。已知大氣壓強(qiáng)，溫度27℃，若僅將左管加熱，使A和B上部水銀面相平，需使左管溫度升高多少？ 圖2 析與解：A管中氣體升溫使兩管內(nèi)上部水銀面相平時(shí)如圖3所示，分別選A、B作為研究對(duì)象。設(shè)在圖3中B管氣體下部水銀面與槽內(nèi)水銀面高度差為h。顯然由圖示尺寸可知，當(dāng)左、右兩管內(nèi)上部水銀面相平時(shí)，A管內(nèi)水銀面要上升10cm，B管內(nèi)上面水銀面要下降10c

4、m，可得到各部分長(zhǎng)度如圖3所示。 圖3 氣體B初狀態(tài) 末狀態(tài) 氣體A初狀態(tài) 末狀態(tài) 對(duì)A管氣體由定質(zhì)量氣體狀態(tài)方程得 對(duì)B管氣體由玻馬定律得 將各有關(guān)量代入（1）、（2）解得 所以 點(diǎn)評(píng)：本題中，兩部分氣體狀態(tài)參量壓強(qiáng)和體積的數(shù)值通過(guò)它們間的水銀柱相互關(guān)聯(lián)。這里要注意初始時(shí)及升溫后A、B管兩邊上部液面相平時(shí)，有關(guān)各參量的變化，列出各參量的數(shù)值或與未知量的關(guān)系，代入方程求解。 二. 注意狀態(tài)變化分析，找出過(guò)程特征 例3. 如圖4所示，在粗細(xì)均勻的U形管的兩端分別灌有水銀，在水平管部分有一空氣柱各部分尺寸如圖，當(dāng)溫度由0℃升高到273℃時(shí)

5、，氣柱的長(zhǎng)度將增加多少？（已知大氣壓） 圖4 析與解：當(dāng)空氣柱溫度升高時(shí)，其壓強(qiáng)變大，體積變大，水平管中的兩段水銀柱同時(shí)以相同的減小量縮短。設(shè)當(dāng)水平管左端的水銀剛好全部升入左邊的豎直管中時(shí)空氣柱的溫度為T，可得到空氣柱初始及此時(shí)的狀態(tài)參量分別為 根據(jù)定質(zhì)量氣體狀態(tài)方程可得 解得℃℃℃ 所以當(dāng)空氣柱溫度升至157℃時(shí)，水平管左邊長(zhǎng)5cm的水銀柱要全部進(jìn)入豎直管中，此時(shí)水平管右邊的水銀也要有5cm長(zhǎng)被壓入右邊直管中，此后溫度繼續(xù)升高，左管中的水銀柱要上升，右邊保持水平管中還有5cm長(zhǎng)水銀柱不變，空氣柱做等壓變化。 設(shè)當(dāng)氣柱溫度升至273℃時(shí)空氣柱的長(zhǎng)度為 則可得 解

6、得 所以 點(diǎn)評(píng)：本題中，要判定當(dāng)氣體溫度升至273℃時(shí)，左右兩部分水銀柱在管中的分布情況。在把水平管左邊5cm長(zhǎng)水銀柱壓進(jìn)豎直臂中的過(guò)程中，氣體的壓強(qiáng)、體積、溫度都變化，以后繼續(xù)升高溫度時(shí)，氣體作等壓變化。確定研究對(duì)象后，對(duì)它的可能狀態(tài)變化及變化過(guò)程仔細(xì)分析，努力找出與其對(duì)應(yīng)的過(guò)程特征對(duì)于正確求解問題是十分重要的。 三. 注意題設(shè)關(guān)系分析，找出隱含條件 例4. 一端封閉的粗細(xì)均勻的玻璃管，開口向上豎直放置，管內(nèi)被甲、乙兩段水銀柱封閉了A、B兩部分氣體，水銀柱甲的底部是一只輕而薄的活塞丙（活塞重力不計(jì)），活塞被管內(nèi)壁上的小突起支持著，只能無(wú)摩擦地向上運(yùn)動(dòng)。已知大氣壓強(qiáng)為75cm Hg，且

7、A中氣體壓強(qiáng)也是75cm Hg，兩段空氣柱溫度都是27℃，其余尺寸如圖5所示。現(xiàn)保持A中氣體溫度不變，而使B中氣體溫度升高。問： （1）水銀柱甲開始向上移動(dòng)時(shí)，B中氣體壓強(qiáng)是多少？ （2）水銀柱甲開始向上移動(dòng)時(shí)，B中氣體溫度升高了多少？ 圖5 析與解：（1）水銀柱甲對(duì)輕活塞丙的壓強(qiáng)為 要使水銀柱甲能向上移動(dòng)，A中氣體壓強(qiáng)必須滿足，所以水銀柱甲開始向上移動(dòng)時(shí)，A中氣體壓強(qiáng)為80cm Hg，此時(shí)B中氣體壓強(qiáng) （2）把氣柱A作為研究對(duì)象，設(shè)水銀柱甲開始向上移動(dòng)時(shí)，空氣柱A的長(zhǎng)度為，則 由于A中氣體溫度不變，根據(jù)玻馬定律得 所以 得 所以此時(shí)氣柱B的長(zhǎng)度 把氣柱B作為研究對(duì)象，設(shè)后來(lái)氣柱B溫度升至，有 ， 根據(jù)定質(zhì)量氣體狀態(tài)方程得 所以 所以 點(diǎn)評(píng)：本題有兩個(gè)隱含條件：（1）水銀柱甲開始向上移動(dòng)時(shí)，A中氣體壓強(qiáng)等于大氣壓與水銀柱甲所產(chǎn)生的壓強(qiáng)之和。（2）A、B兩段氣柱在狀態(tài)變化過(guò)程中，長(zhǎng)度之和保持不變。解答本題必須認(rèn)真分析題意，找出隱含條件，運(yùn)用氣態(tài)方程求解。