高中物理復(fù)習(xí)多段水銀柱封閉的氣體問題解析

多段水銀柱封閉的氣體問題解析劉德放氣體性質(zhì)習(xí)題中，常碰到多段水銀柱在直管或折管中封閉一段或幾段氣柱的狀態(tài)變化問題。由于研究對象較多且過程變化相互關(guān)聯(lián)，故常給正確求解這類問題帶來難度。下面通過實例對其進行解析。一. 注意狀態(tài)參量分析，找出相互聯(lián)系例1. 在兩端開口粗細均勻的U形管中，右側(cè)直管內(nèi)有部分空氣被水銀柱跟大氣隔開，如圖1所示，若再設(shè)法向左管注入一些水銀，則平衡后（ ）A. 左右兩管內(nèi)水銀面高度差增大B. 左右兩管內(nèi)水銀面高度差不變C. 右管中空氣柱變長D. 右管中空氣柱長度不變析與解：設(shè)大氣壓為從右側(cè)直管來看，氣體壓強從左側(cè)直管來看，氣體壓強所以即平衡時，下部水銀柱a左右兩邊的液面高度差h與水銀柱b的長度相等。若向左管注入一段長為的水銀柱，由于平衡時水銀柱a左右液面高度差h始終等于，故其左管液面要上升，右管液面也上升，兩邊高度差保持不變，又空氣柱壓強溫度不變，所以空氣柱的長度不變，這樣b水銀柱也要上升。由此可知，選項B、D正確。討論：若其它條件不變，改為向右管注入一段長為的水銀柱，情況如何？當(dāng)向右管中注入長為的水銀柱后，右管中上部水銀柱b的長度變?yōu)?，由上面的分析可知，這時水銀柱a的兩邊液面高度差也要增加，故水銀柱a右管液面要下降，左管液面要上升。又由于空氣柱壓強大于初始壓強，故空氣柱長度要縮短，由此可判定水銀柱b要下降，且下降的高度要大于，故此時只有選項A正確。通過對空氣柱的壓強參量的分析，找出h與l的關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵。例2. 將一端封閉粗細均勻的U形管，如圖2所示插入水銀槽內(nèi)，U形管內(nèi)有一段水銀柱將A和B兩部分氣體隔離開。各部分長度均如圖2所示。已知大氣壓強，溫度27，若僅將左管加熱，使A和B上部水銀面相平，需使左管溫度升高多少？圖2析與解：A管中氣體升溫使兩管內(nèi)上部水銀面相平時如圖3所示，分別選A、B作為研究對象。設(shè)在圖3中B管氣體下部水銀面與槽內(nèi)水銀面高度差為h。顯然由圖示尺寸可知，當(dāng)左、右兩管內(nèi)上部水銀面相平時，A管內(nèi)水銀面要上升10cm，B管內(nèi)上面水銀面要下降10cm，可得到各部分長度如圖3所示。圖3氣體B初狀態(tài)末狀態(tài)氣體A初狀態(tài)末狀態(tài)對A管氣體由定質(zhì)量氣體狀態(tài)方程得對B管氣體由玻馬定律得將各有關(guān)量代入（1）、（2）解得所以點評：本題中，兩部分氣體狀態(tài)參量壓強和體積的數(shù)值通過它們間的水銀柱相互關(guān)聯(lián)。這里要注意初始時及升溫后A、B管兩邊上部液面相平時，有關(guān)各參量的變化，列出各參量的數(shù)值或與未知量的關(guān)系，代入方程求解。二. 注意狀態(tài)變化分析，找出過程特征例3. 如圖4所示，在粗細均勻的U形管的兩端分別灌有水銀，在水平管部分有一空氣柱各部分尺寸如圖，當(dāng)溫度由0升高到273時，氣柱的長度將增加多少？（已知大氣壓）圖4析與解：當(dāng)空氣柱溫度升高時，其壓強變大，體積變大，水平管中的兩段水銀柱同時以相同的減小量縮短。設(shè)當(dāng)水平管左端的水銀剛好全部升入左邊的豎直管中時空氣柱的溫度為T，可得到空氣柱初始及此時的狀態(tài)參量分別為根據(jù)定質(zhì)量氣體狀態(tài)方程可得解得所以當(dāng)空氣柱溫度升至157時，水平管左邊長5cm的水銀柱要全部進入豎直管中，此時水平管右邊的水銀也要有5cm長被壓入右邊直管中，此后溫度繼續(xù)升高，左管中的水銀柱要上升，右邊保持水平管中還有5cm長水銀柱不變，空氣柱做等壓變化。設(shè)當(dāng)氣柱溫度升至273時空氣柱的長度為則可得解得所以點評：本題中，要判定當(dāng)氣體溫度升至273時，左右兩部分水銀柱在管中的分布情況。在把水平管左邊5cm長水銀柱壓進豎直臂中的過程中，氣體的壓強、體積、溫度都變化，以后繼續(xù)升高溫度時，氣體作等壓變化。確定研究對象后，對它的可能狀態(tài)變化及變化過程仔細分析，努力找出與其對應(yīng)的過程特征對于正確求解問題是十分重要的。三. 注意題設(shè)關(guān)系分析，找出隱含條件例4. 一端封閉的粗細均勻的玻璃管，開口向上豎直放置，管內(nèi)被甲、乙兩段水銀柱封閉了A、B兩部分氣體，水銀柱甲的底部是一只輕而薄的活塞丙（活塞重力不計），活塞被管內(nèi)壁上的小突起支持著，只能無摩擦地向上運動。已知大氣壓強為75cm Hg，且A中氣體壓強也是75cm Hg，兩段空氣柱溫度都是27，其余尺寸如圖5所示。現(xiàn)保持A中氣體溫度不變，而使B中氣體溫度升高。問：（1）水銀柱甲開始向上移動時，B中氣體壓強是多少？（2）水銀柱甲開始向上移動時，B中氣體溫度升高了多少？圖5析與解：（1）水銀柱甲對輕活塞丙的壓強為要使水銀柱甲能向上移動，A中氣體壓強必須滿足，所以水銀柱甲開始向上移動時，A中氣體壓強為80cm Hg，此時B中氣體壓強（2）把氣柱A作為研究對象，設(shè)水銀柱甲開始向上移動時，空氣柱A的長度為，則由于A中氣體溫度不變，根據(jù)玻馬定律得所以得所以此時氣柱B的長度把氣柱B作為研究對象，設(shè)后來氣柱B溫度升至，有，根據(jù)定質(zhì)量氣體狀態(tài)方程得所以所以點評：本題有兩個隱含條件：（1）水銀柱甲開始向上移動時，A中氣體壓強等于大氣壓與水銀柱甲所產(chǎn)生的壓強之和。（2）A、B兩段氣柱在狀態(tài)變化過程中，長度之和保持不變。解答本題必須認(rèn)真分析題意，找出隱含條件，運用氣態(tài)方程求解。