高中物理復(fù)習(xí)多段水銀柱封閉的氣體問題解析
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高中物理復(fù)習(xí)多段水銀柱封閉的氣體問題解析
多段水銀柱封閉的氣體問題解析劉德放氣體性質(zhì)習(xí)題中,常碰到多段水銀柱在直管或折管中封閉一段或幾段氣柱的狀態(tài)變化問題。由于研究對象較多且過程變化相互關(guān)聯(lián),故常給正確求解這類問題帶來難度。下面通過實例對其進行解析。一. 注意狀態(tài)參量分析,找出相互聯(lián)系例1. 在兩端開口粗細均勻的U形管中,右側(cè)直管內(nèi)有部分空氣被水銀柱跟大氣隔開,如圖1所示,若再設(shè)法向左管注入一些水銀,則平衡后( )A. 左右兩管內(nèi)水銀面高度差增大B. 左右兩管內(nèi)水銀面高度差不變C. 右管中空氣柱變長D. 右管中空氣柱長度不變析與解:設(shè)大氣壓為從右側(cè)直管來看,氣體壓強從左側(cè)直管來看,氣體壓強所以即平衡時,下部水銀柱a左右兩邊的液面高度差h與水銀柱b的長度相等。若向左管注入一段長為的水銀柱,由于平衡時水銀柱a左右液面高度差h始終等于,故其左管液面要上升,右管液面也上升,兩邊高度差保持不變,又空氣柱壓強溫度不變,所以空氣柱的長度不變,這樣b水銀柱也要上升。由此可知,選項B、D正確。討論:若其它條件不變,改為向右管注入一段長為的水銀柱,情況如何?當(dāng)向右管中注入長為的水銀柱后,右管中上部水銀柱b的長度變?yōu)?,由上面的分析可知,這時水銀柱a的兩邊液面高度差也要增加,故水銀柱a右管液面要下降,左管液面要上升。又由于空氣柱壓強大于初始壓強,故空氣柱長度要縮短,由此可判定水銀柱b要下降,且下降的高度要大于,故此時只有選項A正確。通過對空氣柱的壓強參量的分析,找出h與l的關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵。例2. 將一端封閉粗細均勻的U形管,如圖2所示插入水銀槽內(nèi),U形管內(nèi)有一段水銀柱將A和B兩部分氣體隔離開。各部分長度均如圖2所示。已知大氣壓強,溫度27,若僅將左管加熱,使A和B上部水銀面相平,需使左管溫度升高多少?圖2析與解:A管中氣體升溫使兩管內(nèi)上部水銀面相平時如圖3所示,分別選A、B作為研究對象。設(shè)在圖3中B管氣體下部水銀面與槽內(nèi)水銀面高度差為h。顯然由圖示尺寸可知,當(dāng)左、右兩管內(nèi)上部水銀面相平時,A管內(nèi)水銀面要上升10cm,B管內(nèi)上面水銀面要下降10cm,可得到各部分長度如圖3所示。圖3氣體B初狀態(tài)末狀態(tài)氣體A初狀態(tài)末狀態(tài)對A管氣體由定質(zhì)量氣體狀態(tài)方程得對B管氣體由玻馬定律得將各有關(guān)量代入(1)、(2)解得所以點評:本題中,兩部分氣體狀態(tài)參量壓強和體積的數(shù)值通過它們間的水銀柱相互關(guān)聯(lián)。這里要注意初始時及升溫后A、B管兩邊上部液面相平時,有關(guān)各參量的變化,列出各參量的數(shù)值或與未知量的關(guān)系,代入方程求解。二. 注意狀態(tài)變化分析,找出過程特征例3. 如圖4所示,在粗細均勻的U形管的兩端分別灌有水銀,在水平管部分有一空氣柱各部分尺寸如圖,當(dāng)溫度由0升高到273時,氣柱的長度將增加多少?(已知大氣壓)圖4析與解:當(dāng)空氣柱溫度升高時,其壓強變大,體積變大,水平管中的兩段水銀柱同時以相同的減小量縮短。設(shè)當(dāng)水平管左端的水銀剛好全部升入左邊的豎直管中時空氣柱的溫度為T,可得到空氣柱初始及此時的狀態(tài)參量分別為根據(jù)定質(zhì)量氣體狀態(tài)方程可得解得所以當(dāng)空氣柱溫度升至157時,水平管左邊長5cm的水銀柱要全部進入豎直管中,此時水平管右邊的水銀也要有5cm長被壓入右邊直管中,此后溫度繼續(xù)升高,左管中的水銀柱要上升,右邊保持水平管中還有5cm長水銀柱不變,空氣柱做等壓變化。設(shè)當(dāng)氣柱溫度升至273時空氣柱的長度為則可得解得所以點評:本題中,要判定當(dāng)氣體溫度升至273時,左右兩部分水銀柱在管中的分布情況。在把水平管左邊5cm長水銀柱壓進豎直臂中的過程中,氣體的壓強、體積、溫度都變化,以后繼續(xù)升高溫度時,氣體作等壓變化。確定研究對象后,對它的可能狀態(tài)變化及變化過程仔細分析,努力找出與其對應(yīng)的過程特征對于正確求解問題是十分重要的。三. 注意題設(shè)關(guān)系分析,找出隱含條件例4. 一端封閉的粗細均勻的玻璃管,開口向上豎直放置,管內(nèi)被甲、乙兩段水銀柱封閉了A、B兩部分氣體,水銀柱甲的底部是一只輕而薄的活塞丙(活塞重力不計),活塞被管內(nèi)壁上的小突起支持著,只能無摩擦地向上運動。已知大氣壓強為75cm Hg,且A中氣體壓強也是75cm Hg,兩段空氣柱溫度都是27,其余尺寸如圖5所示。現(xiàn)保持A中氣體溫度不變,而使B中氣體溫度升高。問:(1)水銀柱甲開始向上移動時,B中氣體壓強是多少?(2)水銀柱甲開始向上移動時,B中氣體溫度升高了多少?圖5析與解:(1)水銀柱甲對輕活塞丙的壓強為要使水銀柱甲能向上移動,A中氣體壓強必須滿足,所以水銀柱甲開始向上移動時,A中氣體壓強為80cm Hg,此時B中氣體壓強(2)把氣柱A作為研究對象,設(shè)水銀柱甲開始向上移動時,空氣柱A的長度為,則由于A中氣體溫度不變,根據(jù)玻馬定律得所以得所以此時氣柱B的長度把氣柱B作為研究對象,設(shè)后來氣柱B溫度升至,有,根據(jù)定質(zhì)量氣體狀態(tài)方程得所以所以點評:本題有兩個隱含條件:(1)水銀柱甲開始向上移動時,A中氣體壓強等于大氣壓與水銀柱甲所產(chǎn)生的壓強之和。(2)A、B兩段氣柱在狀態(tài)變化過程中,長度之和保持不變。解答本題必須認(rèn)真分析題意,找出隱含條件,運用氣態(tài)方程求解。