《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)28 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法（含解析）理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)28 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法（含解析）理（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課后限時(shí)集訓(xùn)(二十八)
(建議用時(shí)：60分鐘)
A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
一、選擇題
1．?dāng)?shù)列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一個(gè)通項(xiàng)公式an等于( )
A. B．cos
C．cosπ D．cosπ
[答案] D
2．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2(an－1)，則an＝( )
A．2n B．2n－1
C．2n D．2n－1
C [當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2(a1－1)，可得a1＝2，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，所以an＝2an－1，所以數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為2，所以an＝2n.
2、]
3．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝1，對(duì)于所有的n≥2，n∈N*，都有a1·a2·a3·…·an＝n2，則a3＋a5＝( )
A. B. C. D.
A [由題意知a1·a2＝4，a1·a2·a3＝9，a1a2a3a4＝16，a1a2a3a4a5＝25，則a3＝，a5＝，則a3＋a5＝，故選A.]
4．已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝an＋2n－1，則數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式為( )
A．a(chǎn)n＝n－1 B．a(chǎn)n＝(n－1)2
C．a(chǎn)n＝(n－1)3 D．a(chǎn)n＝(n－1)4
B [由題意知an－an－1＝2n－3(
3、n≥2)，
則an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1
＝(2n－3)＋(2n－5)＋…＋3＋1
＝＝(n－1)2.故選B.]
5．若數(shù)列{an}滿足a1＝，an＝1－(n≥2，且n∈N*)，則a2 018等于( )
A．－1 B. C．1 D．2
A [a1＝，a2＝1－＝－1，a3＝1－＝2，a4＝1－＝，….
因此數(shù)列{an}是以3為周期的數(shù)列．
從而a2 018＝a2＝－1，故選A.]
二、填空題
6．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________.
n
4、－1 [當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝.
當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝n2－n－(n－1)2－(n－1)＝－1.
又a1＝適合上式，則an＝n－1.]
7．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝an－1(n≥2)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________.
[由an＝an－1得＝，
∴an＝××…××a1
＝××…××1＝.
當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1適合上式．
故an＝.]
8．(2019·合肥模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝2，Sn＋1＝2Sn－1(n∈N*)，則a10＝________.
256 [因?yàn)閍1＝2，Sn＋1＝2Sn－1，所以Sn＋1－1＝2(
5、Sn－1)，所以{Sn－1}是等比數(shù)列，且公比為2，所以Sn－1＝2n－1，所以Sn＝2n－1＋1，所以a10＝S10－S9＝29－28＝256.]
三、解答題
9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.
(1)若Sn＝(－1)n＋1·n，求a5＋a6及an；
(2)若Sn＝3n＋2n＋1，求an.
[解] (1)因?yàn)閍5＋a6＝S6－S4＝(－6)－(－4)＝－2，
當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，
an＝Sn－Sn－1＝(－1)n＋1·n－(－1)n·(n－1)＝(－1)n＋1·[n＋(n－1)]＝(－1)n＋1·(2n－1)，
又a1也適合此式，所以an＝(－1)n＋
6、1·(2n－1)．
(2)因?yàn)楫?dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝6，
當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋2n＋1)－[3n－1＋2(n－1)＋1]＝2×3n－1＋2.
由于a1不適合此式，所以an＝
10．已知Sn為正項(xiàng)數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和，且滿足Sn＝a＋an(n∈N*)．
(1)求a1，a2，a3，a4的值；
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
[解] (1)由Sn＝a＋an(n∈N*)，
可得a1＝a＋a1，解得a1＝1；
S2＝a1＋a2＝a＋a2，
解得a2＝2；
同理a3＝3，a4＝4.
(2)Sn＝a＋an，①
當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝a＋an－1，②
7、①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.
由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，
又由(1)知a1＝1，
故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故an＝n.
B組 能力提升
1．已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a－an＋1an－2a＝0，且a1＝2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為( )
A．a(chǎn)n＝2n－1 B．a(chǎn)n＝3n－1
C．a(chǎn)n＝2n D．a(chǎn)n＝3n
C [∵a－an＋1an－2a＝0，
∴(an＋1＋an)(an＋1－2an)＝0.
∵數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，
∴an＋1＋an＞0，
∴an＋1－2an＝0，
即
8、an＋1＝2an(n∈N*)，
∴數(shù)列{an}是以2為公比的等比數(shù)列．
∵a1＝2，∴an＝2n.]
2．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，＋＋…＋＝，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為( )
A．a(chǎn)n＝n B．a(chǎn)n＝n2
C．a(chǎn)n＝ D．a(chǎn)n＝
B [∵＋＋…＋＝，
∴＋＋…＋＝(n≥2)，
兩式相減得＝－＝n(n≥2)，∴an＝n2(n≥2)，①
又當(dāng)n＝1時(shí)，＝＝1，a1＝1，適合①式，∴an＝n2，n∈N*.故選B.]
3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，an＋1＝3Sn，則an＝__________.
[由an＋1＝3Sn，得an＝3S
9、n－1(n≥2)，
兩式相減可得an＋1－an＝3Sn－3Sn－1＝3an(n≥2)，
∴an＋1＝4an(n≥2)．
∵a1＝1，a2＝3S1＝3≠4a1，
∴數(shù)列{an}是從第二項(xiàng)開始的等比數(shù)列，
∴an＝a2qn－2＝3×4n－2(n≥2)．
故an＝]
4．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝n2＋kn＋4.
(1)若k＝－5，則數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值；
(2)對(duì)于n∈N*，都有an＋1>an，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
[解] (1)由n2－5n＋4<0，
解得1an知該數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列，
又因?yàn)橥?xiàng)公式an＝n2＋kn＋4，可以看作是關(guān)于n的二次函數(shù)，考慮到n∈N*，所以－<，即得k>－3.
所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為(－3，＋∞)．
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2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)28 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法（含解析）理
