2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)28 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法（含解析）理

課后限時(shí)集訓(xùn)(二十八)(建議用時(shí)：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1數(shù)列0,1,0，1,0,1,0，1，的一個(gè)通項(xiàng)公式an等于( )A. BcosCcos Dcos答案D2設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2(an1)，則an( )A2n B2n1C2n D2n1C當(dāng)n1時(shí)，a1S12(a11)，可得a12，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12an2an1，所以an2an1，所以數(shù)列an為等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為2，所以an2n.3數(shù)列an中，a11，對(duì)于所有的n2，nN*，都有a1·a2·a3··ann2，則a3a5( )A. B. C. D.A由題意知a1·a24，a1·a2·a39，a1a2a3a416，a1a2a3a4a525，則a3，a5，則a3a5，故選A.4已知數(shù)列an滿足a10，an1an2n1，則數(shù)列an的一個(gè)通項(xiàng)公式為( )Aann1 Ban(n1)2Can(n1)3 Dan(n1)4B由題意知anan12n3(n2)，則an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(2n3)(2n5)31(n1)2.故選B.5若數(shù)列an滿足a1，an1(n2，且nN*)，則a2 018等于( )A1 B. C1 D2Aa1，a211，a312，a41，.因此數(shù)列an是以3為周期的數(shù)列從而a2 018a21，故選A.二、填空題6若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2n，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.n1當(dāng)n1時(shí)，a1S1.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n2n(n1)2(n1)1.又a1適合上式，則ann1.7在數(shù)列an中，a11，anan1(n2)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.由anan1得，an××××a1××××1.當(dāng)n1時(shí)，a11適合上式故an.8(2019·合肥模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a12，Sn12Sn1(nN*)，則a10_.256因?yàn)閍12，Sn12Sn1，所以Sn112(Sn1)，所以Sn1是等比數(shù)列，且公比為2，所以Sn12n1，所以Sn2n11，所以a10S10S92928256.三、解答題9已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.(1)若Sn(1)n1·n，求a5a6及an；(2)若Sn3n2n1，求an.解(1)因?yàn)閍5a6S6S4(6)(4)2，當(dāng)n1時(shí)，a1S11，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(1)n1·n(1)n·(n1)(1)n1·n(n1)(1)n1·(2n1)，又a1也適合此式，所以an(1)n1·(2n1)(2)因?yàn)楫?dāng)n1時(shí)，a1S16，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(3n2n1)3n12(n1)12×3n12.由于a1不適合此式，所以an10已知Sn為正項(xiàng)數(shù)列an 的前n項(xiàng)和，且滿足Snaan(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解(1)由Snaan(nN*)，可得a1aa1，解得a11；S2a1a2aa2，解得a22；同理a33，a44.(2)Snaan，當(dāng)n2時(shí)，Sn1aan1，得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故ann.B組能力提升1已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an滿足aan1an2a0，且a12，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為( )Aan2n1 Ban3n1Can2n Dan3nCaan1an2a0，(an1an)(an12an)0.數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，an1an0，an12an0，即an12an(nN*)，數(shù)列an是以2為公比的等比數(shù)列a12，an2n.2已知正項(xiàng)數(shù)列an中，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為( )Aann Bann2Can DanB，(n2)，兩式相減得n(n2)，ann2(n2)，又當(dāng)n1時(shí)，1，a11，適合式，ann2，nN*.故選B.3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，an13Sn，則an_.由an13Sn，得an3Sn1(n2)，兩式相減可得an1an3Sn3Sn13an(n2)，an14an(n2)a11，a23S134a1，數(shù)列an是從第二項(xiàng)開始的等比數(shù)列，ana2qn23×4n2(n2)故an4已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是ann2kn4.(1)若k5，則數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值；(2)對(duì)于nN*，都有an1>an，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解(1)由n25n4<0，解得1<n<4.因?yàn)閚N*，所以n2,3，所以數(shù)列中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù)，即為a2，a3.因?yàn)閍nn25n42，由二次函數(shù)性質(zhì)，得當(dāng)n2或n3時(shí)，an有最小值，其最小值為a2a32.(2)由an1>an知該數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列，又因?yàn)橥?xiàng)公式ann2kn4，可以看作是關(guān)于n的二次函數(shù)，考慮到nN*，所以<，即得k>3.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為(3，)- 5 -