《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)9 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（含解析）理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)9 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（含解析）理（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課后限時(shí)集訓(xùn)(九)
(建議用時(shí)：60分鐘)
A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
一、選擇題
1．(2019·大同模擬)已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x等于( )
A. B. C. D.
D [由log7[log3(log2x)]＝0得log3(log2x)＝1，
∴l(xiāng)og2x＝3，∴x＝8，則x＝8＝，故選D.]
2．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝ln(x＋1)，則函數(shù)f(x)的大致圖象為( )
C [先作出當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝ln(x＋1)的圖象，顯然圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)，且在(
2、0，＋∞)上緩慢增長(zhǎng)．再把此圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得函數(shù)f(x)在R上的大致圖象，如選項(xiàng)C所示，故選C.]
3．(2019·衡水模擬)函數(shù)y＝的定義域是( )
A．[1,2] B．[1,2)
C. D.
D [由題意知即
解得＜x≤1，故選D.]
4．(2017·天津高考)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)．若a＝－f，b＝f(log2 4.1)，c＝f(20.8)，則a，b，c的大小關(guān)系為( )
A．a(chǎn)
3、g25)．
又f(x)在R上是增函數(shù)，且log25>log24.1>log24＝2>20.8，
∴f(log25)>f(log24.1)>f(20.8)，∴a>b>c.
故選C.]
5．(2019·龍巖模擬)已知y＝loga(2－ax)(a＞0，且a≠1)在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是( )
A．(0,1) B．(0,2)
C．(1,2) D．[2，＋∞)
C [由題意知解得1＜a＜2，故選C.]
二、填空題
6．已知log147＝a，log145＝b，則用a，b表示log3528＝________.
＝，∵log147＝a，lo
4、g145＝b，∴原式＝.]
7．已知函數(shù)f(x)＝則f(f(1))＋f＝________.
5 [f(1)＝0，則f(f(1))＝f(0)＝2，
f(log3)＝＋1＝＋1＝3，
因此f(f(1))＋f(log3)＝5.]
8．設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足不等式f(x)≤2的實(shí)數(shù)x的取值集合為________．
[原不等式等價(jià)于或解得≤x≤1或1＜x≤4，即實(shí)數(shù)x的取值集合為.]
三、解答題
9．設(shè)f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定義域；
(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值．
[解] (1)因?yàn)閒(
5、1)＝2，
所以loga4＝2(a＞0，a≠1)，
所以a＝2.
由得x∈(－1,3)，
所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,3)．
(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)
＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，
所以當(dāng)x∈(－1,1]時(shí)，f(x)是增函數(shù)；
當(dāng)x∈(1,3)時(shí)，f(x)是減函數(shù)，
故函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.
10．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(0)＝0，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝logx.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x2－1)＞－2.
[解] (1
6、)當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，則f(－x)＝log(－x)．
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，
所以函數(shù)f(x)的解析式為
(2)因?yàn)閒(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函數(shù)，
所以不等式f(x2－1)＞－2可化為f(|x2－1|)＞f(4)．
又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
所以|x2－1|＜4，解得－＜x＜，
即不等式的解集為(－，)．
B組 能力提升
1．若函數(shù)f(x)＝log2(x2－ax－3a)在區(qū)間(－∞，－2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－∞，4) B．(－4,4]
C．(－∞，－4)∪[－2，＋∞
7、) D．[－4,4)
D [由題意知函數(shù)y＝x2－ax－3a在區(qū)間(－∞，－2]上是減函數(shù)，且y＞0恒成立，
則有解得－4≤a＜4，故選D.]
2．函數(shù)f(x)＝的最小值為________．
－ [依題意得f(x)＝log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝2－≥－，當(dāng)且僅當(dāng)log2x＝－，即x＝時(shí)等號(hào)成立，所以函數(shù)f(x)的最小值為－.]
3．(2019·福州模擬)若函數(shù)f(x)＝(a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
(1,2] [當(dāng)x≤2時(shí)，y＝－x＋6≥4.∵f(x)的值域?yàn)閇4，＋∞)，
∴當(dāng)a>1時(shí)，3
8、＋logax>3＋loga2≥4，∴l(xiāng)oga2≥1，
∴1
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