2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)9 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（含解析）理

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1、課后限時集訓(xùn)(九) (建議用時：60分鐘) A組　基礎(chǔ)達標(biāo) 一、選擇題 1．(2019·大同模擬)已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x等于( ) A. B. C. D. D　[由log7[log3(log2x)]＝0得log3(log2x)＝1， ∴l(xiāng)og2x＝3，∴x＝8，則x＝8＝，故選D.] 2．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)＝ln(x＋1)，則函數(shù)f(x)的大致圖象為( ) C　[先作出當(dāng)x≥0時，f(x)＝ln(x＋1)的圖象，顯然圖象經(jīng)過點(0,0)，且在(

2、0，＋∞)上緩慢增長．再把此圖象關(guān)于y軸對稱，可得函數(shù)f(x)在R上的大致圖象，如選項C所示，故選C.] 3．(2019·衡水模擬)函數(shù)y＝的定義域是( ) A．[1,2] B．[1,2) C. D. D　[由題意知即 解得＜x≤1，故選D.] 4．(2017·天津高考)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)．若a＝－f，b＝f(log2 4.1)，c＝f(20.8)，則a，b，c的大小關(guān)系為( ) A．a(chǎn)

3、g25)． 又f(x)在R上是增函數(shù)，且log25>log24.1>log24＝2>20.8， ∴f(log25)>f(log24.1)>f(20.8)，∴a>b>c. 故選C.] 5．(2019·龍巖模擬)已知y＝loga(2－ax)(a＞0，且a≠1)在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是( ) A．(0,1) B．(0,2) C．(1,2) D．[2，＋∞) C　[由題意知解得1＜a＜2，故選C.] 二、填空題 6．已知log147＝a，log145＝b，則用a，b表示log3528＝________. ＝，∵log147＝a，lo

4、g145＝b，∴原式＝.] 7．已知函數(shù)f(x)＝則f(f(1))＋f＝________. 5　[f(1)＝0，則f(f(1))＝f(0)＝2， f(log3)＝＋1＝＋1＝3， 因此f(f(1))＋f(log3)＝5.] 8．設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足不等式f(x)≤2的實數(shù)x的取值集合為________． 　[原不等式等價于或解得≤x≤1或1＜x≤4，即實數(shù)x的取值集合為.] 三、解答題 9．設(shè)f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定義域； (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值． [解]　(1)因為f(

5、1)＝2， 所以loga4＝2(a＞0，a≠1)， 所以a＝2. 由得x∈(－1,3)， 所以函數(shù)f(x)的定義域為(－1,3)． (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x) ＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]， 所以當(dāng)x∈(－1,1]時，f(x)是增函數(shù)； 當(dāng)x∈(1,3)時，f(x)是減函數(shù)， 故函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2. 10．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(0)＝0，當(dāng)x＞0時，f(x)＝logx. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)解不等式f(x2－1)＞－2. [解]　(1

6、)當(dāng)x＜0時，－x＞0，則f(－x)＝log(－x)． 因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)， 所以函數(shù)f(x)的解析式為 (2)因為f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函數(shù)， 所以不等式f(x2－1)＞－2可化為f(|x2－1|)＞f(4)． 又因為函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)， 所以|x2－1|＜4，解得－＜x＜， 即不等式的解集為(－，)． B組　能力提升 1．若函數(shù)f(x)＝log2(x2－ax－3a)在區(qū)間(－∞，－2]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是( ) A．(－∞，4) B．(－4,4] C．(－∞，－4)∪[－2，＋∞

7、) D．[－4,4) D　[由題意知函數(shù)y＝x2－ax－3a在區(qū)間(－∞，－2]上是減函數(shù)，且y＞0恒成立， 則有解得－4≤a＜4，故選D.] 2．函數(shù)f(x)＝的最小值為________． －　[依題意得f(x)＝log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝2－≥－，當(dāng)且僅當(dāng)log2x＝－，即x＝時等號成立，所以函數(shù)f(x)的最小值為－.] 3．(2019·福州模擬)若函數(shù)f(x)＝(a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，則實數(shù)a的取值范圍是________． (1,2]　[當(dāng)x≤2時，y＝－x＋6≥4.∵f(x)的值域為[4，＋∞)， ∴當(dāng)a>1時，3

8、＋logax>3＋loga2≥4，∴l(xiāng)oga2≥1， ∴1