2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)16 不等式選講 理 選修4-5

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1、專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(十六)選修45不等式選講(建議用時(shí):20分鐘)1已知函數(shù)f(x)|a3x|2x|.(1)若a2,解不等式f(x)3;(2)若存在實(shí)數(shù)a,使得不等式f(x)1a2|2x|成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a2時(shí),不等式f(x)3即|23x|2x|3,則或或解得x,所以不等式f(x)3的解集為.(2)不等式f(x)1a2|2x|等價(jià)于|a3x|3|2x|1a,即|3xa|3x6|1a.由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)知|3xa|3x6|(3xa)(3x6)|a6|.若存在實(shí)數(shù)a,使得不等式f(x)1a2|2x|成立,則|a6|1a,解得a,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .2已知函數(shù)f(x)|x|x3|

2、(xR)(1)求f(x)的最大值m;(2)設(shè)a,b,c為正實(shí)數(shù),且2a3b4cm,求證:3.解(1)法一:由f(x)知f(x)3,3,即m3.法二:由絕對(duì)值不等式f(x)|x|x3|xx3|3,得m3.法三:由絕對(duì)值不等式的幾何意義知f(x)|x|x3|3,3(xR),即m3.(2)證明:2a3b4c3(a,b,c0),(2a3b4c)3.當(dāng)且僅當(dāng)2a3b4c,即a,b,c時(shí)取等號(hào),即3.3已知函數(shù)f(x)|2xa|x1|,aR.(1)若不等式f(x)|x1|2對(duì)xR恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)當(dāng)a2時(shí),函數(shù)f(x)的最小值為a1,求實(shí)數(shù)a的值解 (1)f(x)|x1|2可化為|x1|1

3、.|x1|,1, 解得a0或a4.實(shí)數(shù)a的取值范圍為(,04,)(2)函數(shù)f(x)|2xa|x1|的零點(diǎn)為和1,當(dāng)a2時(shí),1,f(x)易知f(x)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,f(x)minf1a1,解得a2.a.內(nèi)容押題依據(jù)分段函數(shù)的圖象含絕對(duì)值不等式的解法以含有兩個(gè)絕對(duì)值的函數(shù)為背景,考查不等式的解法,考查分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想和應(yīng)用意識(shí).【押題】已知函數(shù)f(x)|2x1|x1|.(1)求不等式f(x)3的解集;(2)若直線yxa與yf(x)的圖象所圍成的多邊形面積為,求實(shí)數(shù)a的值解(1)由題意知f(x)由f(x)3可知:()當(dāng)x1時(shí),3x3,即x1;()當(dāng)x1時(shí),x23,即x1,與x1矛盾,舍去;()當(dāng)x時(shí),3x3,即x1.綜上可知不等式f(x)3的解集為x|x1或x1(2)畫(huà)出函數(shù)yf(x)的圖象,如圖所示,其中A,B(1,3),由直線AB的斜率kAB1,知直線yxa與直線AB平行,若要圍成多邊形,則a2.易得直線yxa與yf(x)的圖象交于兩點(diǎn)C,D,則|CD|a,平行線AB與CD間的距離d,|AB|,梯形ABCD的面積S(a2)(a2),即(a2)(a2)12,a4,故所求實(shí)數(shù)a的值為4.- 3 -

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