2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)16 不等式選講 理 選修4-5

專題限時(shí)集訓(xùn)(十六)選修45不等式選講(建議用時(shí)：20分鐘)1已知函數(shù)f(x)|a3x|2x|.(1)若a2，解不等式f(x)3；(2)若存在實(shí)數(shù)a，使得不等式f(x)1a2|2x|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a2時(shí)，不等式f(x)3即|23x|2x|3，則或或解得x，所以不等式f(x)3的解集為.(2)不等式f(x)1a2|2x|等價(jià)于|a3x|3|2x|1a，即|3xa|3x6|1a.由絕對值不等式的性質(zhì)知|3xa|3x6|(3xa)(3x6)|a6|.若存在實(shí)數(shù)a，使得不等式f(x)1a2|2x|成立，則|a6|1a，解得a，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .2已知函數(shù)f(x)|x|x3|(xR)(1)求f(x)的最大值m；(2)設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，且2a3b4cm，求證：3.解(1)法一：由f(x)知f(x)3,3，即m3.法二：由絕對值不等式f(x)|x|x3|xx3|3，得m3.法三：由絕對值不等式的幾何意義知f(x)|x|x3|3,3(xR)，即m3.(2)證明：2a3b4c3(a，b，c0)，(2a3b4c)·3.當(dāng)且僅當(dāng)2a3b4c，即a，b，c時(shí)取等號，即3.3已知函數(shù)f(x)|2xa|x1|，aR.(1)若不等式f(x)|x1|2對xR恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為a1，求實(shí)數(shù)a的值解 (1)f(x)|x1|2可化為|x1|1.|x1|，1, 解得a0或a4.實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，04，)(2)函數(shù)f(x)|2xa|x1|的零點(diǎn)為和1，當(dāng)a2時(shí)，1，f(x)易知f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，f(x)minf1a1，解得a2.a.內(nèi)容押題依據(jù)分段函數(shù)的圖象含絕對值不等式的解法以含有兩個(gè)絕對值的函數(shù)為背景，考查不等式的解法，考查分類討論、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想和應(yīng)用意識.【押題】已知函數(shù)f(x)|2x1|x1|.(1)求不等式f(x)3的解集；(2)若直線yxa與yf(x)的圖象所圍成的多邊形面積為，求實(shí)數(shù)a的值解(1)由題意知f(x)由f(x)3可知：()當(dāng)x1時(shí)，3x3，即x1；()當(dāng)x1時(shí)，x23，即x1，與x1矛盾，舍去；()當(dāng)x時(shí)，3x3，即x1.綜上可知不等式f(x)3的解集為x|x1或x1(2)畫出函數(shù)yf(x)的圖象，如圖所示，其中A，B(1,3)，由直線AB的斜率kAB1，知直線yxa與直線AB平行，若要圍成多邊形，則a2.易得直線yxa與yf(x)的圖象交于兩點(diǎn)C，D，則|CD|·a，平行線AB與CD間的距離d，|AB|，梯形ABCD的面積S··(a2)(a2)，即(a2)(a2)12，a4，故所求實(shí)數(shù)a的值為4.- 3 -