2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)3 等差數(shù)列、等比數(shù)列 理

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1、專題限時集訓(xùn)(三)等差數(shù)列、等比數(shù)列專題通關(guān)練(建議用時：30分鐘)1一題多解已知an為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a36，S312，則公差d等于()A1B.C2D3C法一：(基本量法)由題設(shè)得解得故選C.法二：(性質(zhì)法)因為S312，所以a1a38，所以2a28，即a24.又a36，故公差da3a2642.故選C.2設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，且2a5a6a3，則S7()A28B14C7D2Ban是等差數(shù)列，a3a6a4a5a52，a42.S77a47214.故選B.3易錯題在等比數(shù)列an中，a3，a15是方程x26x80的兩根，則的值為()A2B4C2D4Aa3，a15是方程x26x

2、80的根，a3a158，a3a156，易知a3，a15均為正，a9a3q60.由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a1a17aa3a158，a92，2，故選A.4設(shè)公比為q(q0)的等比數(shù)列的前n項和為Sn，若S23a22，S43a42，則a1等于()A2 B1 C. D.BS4S2a3a43a43a2 ，即3a2a32a40，即3a2a2q2a2q20 ，即2q2q30，解得q1 (舍)或q，當(dāng)q 時，代入S23a22，得a1a1q3a1q2，解得a11，故選B.5設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a10，a3a100，a6a70的最大自然數(shù)n的值為()A6B7 C12D13Ca10，a6a70，a70,

3、a1a132a70，S130的最大自然數(shù)n的值為12.6易錯題已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且a2，S3，則公比q_.1(1)當(dāng)公比q1時，S33a13a2，滿足題意(2)當(dāng)公比q1時，由S3a1a2a3，可知a1a33，3得q1(舍去)綜上可知，q1.7(2019武漢模擬)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a11，S3a5，am2 019，則m_.1 010設(shè)公差為d，由題知S3a5，即3a13da14d，又a11，故d2，于是an12(n1)2n1，再由2m12 019，得m1 010.8若等差數(shù)列an滿足a7a8a90，a7a100，則當(dāng)n_時，an的前n項和最大8an成等差數(shù)列，

4、由a7a8a90可得a80，又a7a100，a8a90，故a80，a90，當(dāng)n8時，Sn最大能力提升練(建議用時：20分鐘)9(2019馬鞍山二模)已知正項等比數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，且a3，a2，a4成等差數(shù)列，則Sn與an的關(guān)系是()ASn2an1BSn2an1CSn4an3DSn4an1A設(shè)等比數(shù)列的公比q(q0)，由a11，且a3，a2，a4成等差數(shù)列，得2a2a4a3，即2qq3q2，得q2，an2n1，Sn2n1，則Sn2an1.故選A.10已知數(shù)列an是等比數(shù)列，數(shù)列bn是等差數(shù)列，若a1a6a113，b1b6b117，則tan_.an是等比數(shù)列，bn是等差數(shù)列，且a1

5、a6a113，b1b6b117，a()3,3b67，a6，b6，tantantantan.11已知數(shù)列an滿足a140，且nan1(n1)an2n22n，則an取最小值時n的值為_10或11由nan1(n1)an2n22n2n(n1)，兩邊同時除以n(n1)，得2，所以數(shù)列是首項為40、公差為2的等差數(shù)列，所以40(n1)22n42，所以an2n242n，對于二次函數(shù)f(x)2x242x，在x10.5時，f(x)取得最小值，因為n取正整數(shù)，且10和11到10.5的距離相等，所以n取10或11時，an取最小值12(2019長春三模)已知數(shù)列an滿足an12an32n，a12，數(shù)列bn滿足bn1b

6、n2n1，b11.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列bn的通項公式解(1)證明：根據(jù)題意，數(shù)列an滿足an12an32n，等式兩邊除以2n1得，故數(shù)列是以1為首項，為公差的等差數(shù)列(2)根據(jù)題意，由bn1bn2n1得bn1bn2n1，則bnbn12(n1)12n1，則bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1(2n1)(2n3)31n2.題號內(nèi)容押題依據(jù)1等差數(shù)列基本量的運算，等差數(shù)列的性質(zhì)以等差數(shù)列為載體，考查數(shù)列中“知三求二”的基本量求法，考查等價轉(zhuǎn)化能力和解方程的意識，具有較好的代表性2等比數(shù)列的概念，等差(比)數(shù)列的前n項和公式以數(shù)列遞推關(guān)系為載體，考查等差(比)數(shù)列的基

7、本概念及判定方法，考查考生的邏輯推理及數(shù)學(xué)運算能力【押題1】正項等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a11，a3a7a150，且Sn45，則n()A8B9C10D11B因為an是正項等差數(shù)列，a3a7a150，所以a2a5150，解得a55(a53舍去)設(shè)an的公差為d，由a5a14d14d5，解得d1.所以Sn45，即(n1)n90，進(jìn)而得n2n90(n10)(n9)0，解得n9(n10舍去)，故選B.【押題2】已知數(shù)列an滿足a1a,2anan1n1，設(shè)bnann.(1)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說明理由；(2)若a2，求an的前n項和Sn.解(1)根據(jù)題意，數(shù)列an滿足2anan1n1，變形可得2an2nan1(n1)，又由bnann，則2bnbn1，又由a1a，則b1a1，當(dāng)a1時，b10，則數(shù)列bn為等比數(shù)列，當(dāng)a1時，b10，則數(shù)列bn不是等比數(shù)列(2)由(1)的結(jié)論，a2，則b1a11，數(shù)列bn是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則bn12n12n1，即ann2n1，則an2n1n，則Sn2012122232n1n(20212n1)(123n)2n1.- 5 -