《2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)69 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)69 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例 理(8頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)作業(yè)69 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例
[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1.[2018·石家莊模擬(一)]下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,)
B.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1
C.對分類變量X與Y,隨機(jī)變量K2的觀測值k越大,則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小
D.在回歸直線方程=0.2x+0.8中,當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位
解析:本題考查命題真假的判斷.根據(jù)相關(guān)定義分析知A,B,D正確;C中對分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說,k越大,判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大,故C錯(cuò)誤
2、,故選C.
答案:C
2.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表:
收入x(萬元)
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y(萬元)
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根據(jù)上表可得回歸直線方程=x+,其中=0.76,=-.據(jù)此估計(jì),該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為( )
A.11.4萬元 B.11.8萬元
C.12.0萬元 D.12.2萬元
解析:∵=10.0,=8.0,=0.76,∴=8-0.76×10=0.4,∴回歸方程為=0.76x+0.4,把x=15代入上式得,=0.7
3、6×15+0.4=11.8(萬元).
答案:B
3.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動,得到如下的列聯(lián)表:
男
女
合計(jì)
愛好
40
20
60
不愛好
20
30
50
合計(jì)
60
50
110
由K2=,
算得K2=≈7.8.
附表
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”
B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)
4、”
C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”
D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”
解析:根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義,由K2≈7.8>6.635,可知我們在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,即有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”,故選C.
答案:C
4.[2017·山東卷]為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生,根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系.設(shè)其回歸直線方程為=x+.已知i=225,i=1 600,=4.該班某學(xué)生的腳長為24,據(jù)此估計(jì)其身高為( )
A.160 B
5、.163
C.166 D.170
解析:∵ i=225,∴ =i=22.5.
∵ i=1 600,∴ =i=160.
又=4,∴ =-=160-4×22.5=70.
∴ 回歸直線方程為=4x+70.
將x=24代入上式得=4×24+70=166.
故選C.
答案:C
5.[2019·河南安陽模擬]已知變量x與y的取值如下表所示,且2.5
6、5
7、)為優(yōu)分,在1 000名考生中隨機(jī)抽取的100名學(xué)生中,“男生組”中的優(yōu)分有15人,“女生組”中的優(yōu)分有15人,據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下:
優(yōu)分
非優(yōu)分
總計(jì)
男生
15
45
60
女生
15
25
40
總計(jì)
30
70
100
為了研究數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān),采用獨(dú)立檢驗(yàn)的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,則正確的結(jié)論是________.
附表及公式
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
K2=.
解析:K2=≈1.79,
因?yàn)?.79<2.706,
所以
8、沒有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.
答案:沒有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”
8.[教材習(xí)題改編]已知x,y的取值如下表,從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān),且回歸方程為=0.95x+,則=________.
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
解析:∵回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心(,),又=2,=4.5,代入回歸方程,得=2.6.
答案:2.6
三、解答題
9.[2019·成都檢測]某項(xiàng)科研活動共進(jìn)行了5次試驗(yàn),其數(shù)據(jù)如下表所示:
特征量
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
x
555
559
55
9、1
563
552
y
601
605
597
599
598
(1)從特征量y的5次試驗(yàn)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取兩個(gè)數(shù)據(jù),求至少有一個(gè)大于600的概率;
(2)求特征量y關(guān)于x的線性回歸方程=x+,并預(yù)測當(dāng)特征量x為570時(shí)特征量y的值.
(附:回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為=,=-)
解析:(1)記“至少有一個(gè)大于600”為事件A,
則P(A)=1-=.
(2)由題中表格可知,==556,==600.
∴=
==0.3,
=-=600-0.3×556=433.2,
∴線性回歸方程為=0.3x+433.2.
當(dāng)x=570時(shí),=0.3×570+43
10、3.2=604.2,
故特征量x為570時(shí),特征量y的估計(jì)值為604.2.
10.[2018·全國卷Ⅲ]某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由;
(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:
超過m
不超過m
第
11、一種生產(chǎn)方式
第二種生產(chǎn)方式
(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?
附:K2=,
P(K2≥k)
0.050 0.010 0.001
k
3.841 6.635 10.828
.
解析:(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.
理由如下:
(ⅰ)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.
(ⅱ)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分
12、鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.
(ⅲ)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.
(ⅳ)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多,關(guān)于莖8大致呈對稱分布;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多,關(guān)于莖7大致呈對稱分布.又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同,故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生
13、產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.
以上給出了4種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.
(2)由莖葉圖知m==80.
列聯(lián)表如下:
超過m
不超過m
第一種生產(chǎn)方式
15
5
第二種生產(chǎn)方式
5
15
(3)由于K2==10>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.
[能力挑戰(zhàn)]
11.[2019·河南百校聯(lián)盟模擬]國內(nèi)某知名連鎖店分店開張營業(yè)期間,在固定的時(shí)間段內(nèi)消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可參加一次抽獎活動,隨著抽獎活動的有效開展,參與抽獎活動的人數(shù)越來越多,該分店經(jīng)理對開業(yè)前7天參加抽獎活動的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),y表
14、示開業(yè)第x天參加抽獎活動的人數(shù),得到統(tǒng)計(jì)表格如下:
x
1
2
3
4
5
6
7
y
5
8
8
10
14
15
17
經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)y與x具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+;
(2)若該分店此次抽獎活動自開業(yè)起,持續(xù)10天,參加抽獎的每位顧客抽到一等獎(獎品價(jià)值200元)的概率為,抽到二等獎(獎品價(jià)值100元)的概率為,抽到三等獎(獎品價(jià)值10元)的概率為.試估計(jì)該分店在此次抽獎活動結(jié)束時(shí)共送出價(jià)值多少元的獎品.
參考公式:=,=-.
解析:(1)依題意知=×(1+2+3+4+5+
15、6+7)=4,
=×(5+8+8+10+14+15+17)=11,
=140,iyi=364,
===2,=-=11-2×4=3,
則y關(guān)于x的線性回歸方程為=2x+3.
(2)設(shè)一位參加抽獎的顧客獲得的獎品價(jià)值X元,則X的分布列為
X
200
100
10
P
EX=200×+100×+10×=.
由y關(guān)于x的線性回歸方程為=2x+3,
得x=8時(shí),=19,x=9時(shí),=21,x=10時(shí),=23,
則此次活動參加抽獎的人數(shù)約為5+8+8+10+14+15+17+19+21+23=140,又140×=8 800,
所以估計(jì)該分店在此次抽獎活動結(jié)束時(shí)共送出價(jià)格8 800元的獎品.
8