2017年全國(guó)二卷數(shù)學(xué)試卷理科全國(guó)新課標(biāo).doc

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1、2017年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(全國(guó)新課標(biāo))一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1(5分)=()A1+2iB12iC2+iD2i2(5分)設(shè)集合A=1,2,4,B=x|x24x+m=0若AB=1,則B=()A1,3B1,0C1,3D1,53(5分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問(wèn)題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈()A1盞B3盞C5盞D9盞4(5分)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線

2、畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為()A90B63C42D365(5分)設(shè)x,y滿足約束條件,則z=2x+y的最小值是()A15B9C1D96(5分)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作,每人至少完成1項(xiàng),每項(xiàng)工作由1人完成,則不同的安排方式共有()A12種B18種C24種D36種7(5分)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問(wèn)老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)老師說(shuō):你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī),給乙看丙的成績(jī),給丁看甲的成績(jī)看后甲對(duì)大家說(shuō):我還是不知道我的成績(jī)根據(jù)以上信息,則()A乙可以知道四人的成績(jī)B丁可以知道四人的成績(jī)C乙、丁可以知道對(duì)

3、方的成績(jī)D乙、丁可以知道自己的成績(jī)8(5分)執(zhí)行如圖的程序框圖,如果輸入的a=1,則輸出的S=()A2B3C4D59(5分)若雙曲線C:=1(a0,b0)的一條漸近線被圓(x2)2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為2,則C的離心率為()A2BCD10(5分)已知直三棱柱ABCA1B1C1中,ABC=120,AB=2,BC=CC1=1,則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為()ABCD11(5分)若x=2是函數(shù)f(x)=(x2+ax1)ex1的極值點(diǎn),則f(x)的極小值為()A1B2e3C5e3D112(5分)已知ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn),則(+)的最小值是()A2BCD1二、

4、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13(5分)一批產(chǎn)品的二等品率為0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件,有放回地抽取100次X表示抽到的二等品件數(shù),則DX= 14(5分)函數(shù)f(x)=sin2x+cosx(x0,)的最大值是 15(5分)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a3=3,S4=10,則 = 16(5分)已知F是拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn),M是C上一點(diǎn),F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N若M為FN的中點(diǎn),則|FN|= 三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答(一)必考題:共60分。17(

5、12分)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2(1)求cosB;(2)若a+c=6,ABC的面積為2,求b18(12分)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如圖:(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立,記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”,估計(jì)A的概率;(2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān): 箱產(chǎn)量50kg 箱產(chǎn)量50kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方

6、圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01)附:P(K2k) 0.0500.010 0.001 k3.841 6.635 10.828 K2=19(12分)如圖,四棱錐PABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,BAD=ABC=90,E是PD的中點(diǎn)(1)證明:直線CE平面PAB;(2)點(diǎn)M在棱PC 上,且直線BM與底面ABCD所成角為45,求二面角MABD的余弦值20(12分)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C:+y2=1上,過(guò)M作x軸的垂線,垂足為N,點(diǎn)P滿足=(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線x=3上,且=1證明:過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C

7、的左焦點(diǎn)F21(12分)已知函數(shù)f(x)=ax2axxlnx,且f(x)0(1)求a;(2)證明:f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)x0,且e2f(x0)22(二)選考題:共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)22(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos=4(1)M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在線段OM上,且滿足|OM|OP|=16,求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,),點(diǎn)B在曲線C2上,求OAB面積的最大值選修4-5:不等式選講(

8、10分)23已知a0,b0,a3+b3=2證明:(1)(a+b)(a5+b5)4;(2)a+b22017年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(全國(guó)新課標(biāo))參考答案與試題解析一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1(5分)=()A1+2iB12iC2+iD2i【分析】分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù),再利用虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì),求出結(jié)果【解答】解:=2i,故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法,虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì),兩個(gè)復(fù)數(shù)相除,分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)2(5分)設(shè)集合A=1,2,4,B=x|x24x+m=0若AB=1

9、,則B=()A1,3B1,0C1,3D1,5【分析】由交集的定義可得1A且1B,代入二次方程,求得m,再解二次方程可得集合B【解答】解:集合A=1,2,4,B=x|x24x+m=0若AB=1,則1A且1B,可得14+m=0,解得m=3,即有B=x|x24x+3=0=1,3故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算,主要是交集的求法,同時(shí)考查二次方程的解法,運(yùn)用定義法是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題3(5分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問(wèn)題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈()

10、A1盞B3盞C5盞D9盞【分析】設(shè)這個(gè)塔頂層有a盞燈,由題意和等比數(shù)列的定義可得:從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是等比數(shù)列,結(jié)合條件和等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式列出方程,求出a的值【解答】解:設(shè)這個(gè)塔頂層有a盞燈,寶塔一共有七層,每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍,從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是以2為公比、a為首項(xiàng)的等比數(shù)列,又總共有燈381盞,381=127a,解得a=3,則這個(gè)塔頂層有3盞燈,故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的定義,以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題4(5分)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體

11、積為()A90B63C42D36【分析】由三視圖可得,直觀圖為一個(gè)完整的圓柱減去一個(gè)高為6的圓柱的一半,即可求出幾何體的體積【解答】解:由三視圖可得,直觀圖為一個(gè)完整的圓柱減去一個(gè)高為6的圓柱的一半,V=3210326=63,故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了體積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題5(5分)設(shè)x,y滿足約束條件,則z=2x+y的最小值是()A15B9C1D9【分析】畫(huà)出約束條件的可行域,利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最小值即可【解答】解:x、y滿足約束條件的可行域如圖:z=2x+y 經(jīng)過(guò)可行域的A時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最小值,由解得A(6,3),則z=2x+y 的最小值是:1

12、5故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力6(5分)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作,每人至少完成1項(xiàng),每項(xiàng)工作由1人完成,則不同的安排方式共有()A12種B18種C24種D36種【分析】把工作分成3組,然后安排工作方式即可【解答】解:4項(xiàng)工作分成3組,可得:=6,安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作,每人至少完成1項(xiàng),每項(xiàng)工作由1人完成,可得:6=36種故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用,注意分組方法以及排列方法的區(qū)別,考查計(jì)算能力7(5分)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問(wèn)老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)老師說(shuō):你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī),給乙看丙的成績(jī)

13、,給丁看甲的成績(jī)看后甲對(duì)大家說(shuō):我還是不知道我的成績(jī)根據(jù)以上信息,則()A乙可以知道四人的成績(jī)B丁可以知道四人的成績(jī)C乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D乙、丁可以知道自己的成績(jī)【分析】根據(jù)四人所知只有自己看到,老師所說(shuō)及最后甲說(shuō)話,繼而可以推出正確答案【解答】解:四人所知只有自己看到,老師所說(shuō)及最后甲說(shuō)話,甲不知自己的成績(jī)乙丙必有一優(yōu)一良,(若為兩優(yōu),甲會(huì)知道自己的成績(jī);若是兩良,甲也會(huì)知道自己的成績(jī))乙看到了丙的成績(jī),知自己的成績(jī)丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良,丁知自己的成績(jī),給甲看乙丙成績(jī),甲不知道自已的成績(jī),說(shuō)明乙丙一優(yōu)一良,假定乙丙都是優(yōu),則甲是良,假定乙丙都是良,則甲是優(yōu),那么甲就知道自已的成績(jī)了

14、給乙看丙成績(jī),乙沒(méi)有說(shuō)不知道自已的成績(jī),假定丙是優(yōu),則乙是良,乙就知道自己成績(jī)給丁看甲成績(jī),因?yàn)榧撞恢雷约撼煽?jī),乙丙是一優(yōu)一良,則甲丁也是一優(yōu)一良,丁看到甲成績(jī),假定甲是優(yōu),則丁是良,丁肯定知道自已的成績(jī)了故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合情推理的問(wèn)題,關(guān)鍵掌握四人所知只有自己看到,老師所說(shuō)及最后甲說(shuō)話,屬于中檔題8(5分)執(zhí)行如圖的程序框圖,如果輸入的a=1,則輸出的S=()A2B3C4D5【分析】執(zhí)行程序框圖,依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S,K值,當(dāng)K=7時(shí),程序終止即可得到結(jié)論【解答】解:執(zhí)行程序框圖,有S=0,K=1,a=1,代入循環(huán),第一次滿足循環(huán),S=1,a=1,K=2;滿足條件,第二次滿足

15、循環(huán),S=1,a=1,K=3;滿足條件,第三次滿足循環(huán),S=2,a=1,K=4;滿足條件,第四次滿足循環(huán),S=2,a=1,K=5;滿足條件,第五次滿足循環(huán),S=3,a=1,K=6;滿足條件,第六次滿足循環(huán),S=3,a=1,K=7;K6不成立,退出循環(huán)輸出S的值為3故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法,屬于基本知識(shí)的考查,比較基礎(chǔ)9(5分)若雙曲線C:=1(a0,b0)的一條漸近線被圓(x2)2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為2,則C的離心率為()A2BCD【分析】通過(guò)圓的圓心與雙曲線的漸近線的距離,列出關(guān)系式,然后求解雙曲線的離心率即可【解答】解:雙曲線C:=1(a0,b0)的一條漸近線不妨為

16、:bx+ay=0,圓(x2)2+y2=4的圓心(2,0),半徑為:2,雙曲線C:=1(a0,b0)的一條漸近線被圓(x2)2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為2,可得圓心到直線的距離為:=,解得:,可得e2=4,即e=2故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,圓的方程的應(yīng)用,考查計(jì)算能力10(5分)已知直三棱柱ABCA1B1C1中,ABC=120,AB=2,BC=CC1=1,則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為()ABCD【分析】【解法一】設(shè)M、N、P分別為AB,BB1和B1C1的中點(diǎn),得出AB1、BC1夾角為MN和NP夾角或其補(bǔ)角;根據(jù)中位線定理,結(jié)合余弦定理求出AC、MQ,MP和MNP的

17、余弦值即可【解法二】通過(guò)補(bǔ)形的辦法,把原來(lái)的直三棱柱變成直四棱柱,解法更簡(jiǎn)潔【解答】解:【解法一】如圖所示,設(shè)M、N、P分別為AB,BB1和B1C1的中點(diǎn),則AB1、BC1夾角為MN和NP夾角或其補(bǔ)角(因異面直線所成角為(0,),可知MN=AB1=,NP=BC1=;作BC中點(diǎn)Q,則PQM為直角三角形;PQ=1,MQ=AC,ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=4+1221()=7,AC=,MQ=;在MQP中,MP=;在PMN中,由余弦定理得cosMNP=;又異面直線所成角的范圍是(0,AB1與BC1所成角的余弦值為【解法二】如圖所示,補(bǔ)成四棱柱ABCDA1B1C1

18、D1,求BC1D即可;BC1=,BD=,C1D=,+BD2=,DBC1=90,cosBC1D=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中的兩條異面直線所成角的計(jì)算問(wèn)題,也考查了空間中的平行關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題,是中檔題11(5分)若x=2是函數(shù)f(x)=(x2+ax1)ex1的極值點(diǎn),則f(x)的極小值為()A1B2e3C5e3D1【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用極值點(diǎn),求出a,然后判斷函數(shù)的單調(diào)性,求解函數(shù)的極小值即可【解答】解:函數(shù)f(x)=(x2+ax1)ex1,可得f(x)=(2x+a)ex1+(x2+ax1)ex1,x=2是函數(shù)f(x)=(x2+ax1)ex1的極值點(diǎn),可得:4+a+(32a)=0解得a=1可得f

19、(x)=(2x1)ex1+(x2x1)ex1,=(x2+x2)ex1,函數(shù)的極值點(diǎn)為:x=2,x=1,當(dāng)x2或x1時(shí),f(x)0函數(shù)是增函數(shù),x(2,1)時(shí),函數(shù)是減函數(shù),x=1時(shí),函數(shù)取得極小值:f(1)=(1211)e11=1故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的求法,考查計(jì)算能力12(5分)已知ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn),則(+)的最小值是()A2BCD1【分析】根據(jù)條件建立坐標(biāo)系,求出點(diǎn)的坐標(biāo),利用坐標(biāo)法結(jié)合向量數(shù)量積的公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解:建立如圖所示的坐標(biāo)系,以BC中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),則A(0,),B(1,0),C(1,0)

20、,設(shè)P(x,y),則=(x,y),=(1x,y),=(1x,y),則(+)=2x22y+2y2=2x2+(y)2當(dāng)x=0,y=時(shí),取得最小值2()=,故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用,根據(jù)條件建立坐標(biāo)系,利用坐標(biāo)法是解決本題的關(guān)鍵二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13(5分)一批產(chǎn)品的二等品率為0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件,有放回地抽取100次X表示抽到的二等品件數(shù),則DX=1.96【分析】判斷概率滿足的類型,然后求解方差即可【解答】解:由題意可知,該事件滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),是一個(gè)二項(xiàng)分布模型,其中,p=0.02,n=100,則DX=npq=np(1p)=1

21、000.020.98=1.96故答案為:1.96【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散性隨機(jī)變量的期望與方差的求法,判斷概率類型滿足二項(xiàng)分布是解題的關(guān)鍵14(5分)函數(shù)f(x)=sin2x+cosx(x0,)的最大值是1【分析】同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出【解答】解:f(x)=sin2x+cosx=1cos2x+cosx,令cosx=t且t0,1,則y=t2+t+=(t)2+1,當(dāng)t=時(shí),f(t)max=1,即f(x)的最大值為1,故答案為:1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題15(5分)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a3=3,S4=10,則 =【分析】利用已

22、知條件求出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,然后化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式,求解即可【解答】解:等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a3=3,S4=10,S4=2(a2+a3)=10,可得a2=2,數(shù)列的首項(xiàng)為1,公差為1,Sn=,=,則 =21+=2(1)=故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和,裂項(xiàng)消項(xiàng)法求和的應(yīng)用,考查計(jì)算能力16(5分)已知F是拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn),M是C上一點(diǎn),F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N若M為FN的中點(diǎn),則|FN|=6【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),推出M坐標(biāo),然后求解即可【解答】解:拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)F(2,0),M是C上一點(diǎn),F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N若M為FN的中點(diǎn),可知M的橫坐標(biāo)

23、為:1,則M的縱坐標(biāo)為:,|FN|=2|FM|=2=6故答案為:6【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,考查計(jì)算能力三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答(一)必考題:共60分。17(12分)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2(1)求cosB;(2)若a+c=6,ABC的面積為2,求b【分析】(1)利用三角形的內(nèi)角和定理可知A+C=B,再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sin(A+C),利用降冪公式化簡(jiǎn)8sin2,結(jié)合sin2B+cos2B=1,求出cosB,

24、(2)由(1)可知sinB=,利用勾面積公式求出ac,再利用余弦定理即可求出b【解答】解:(1)sin(A+C)=8sin2,sinB=4(1cosB),sin2B+cos2B=1,16(1cosB)2+cos2B=1,(17cosB15)(cosB1)=0,cosB=;(2)由(1)可知sinB=,SABC=acsinB=2,ac=,b2=a2+c22accosB=a2+c22=a2+c215=(a+c)22ac15=361715=4,b=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,三角形的面積公式,二倍角公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系,屬于中檔題18(12分)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖

25、方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如圖:(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立,記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”,估計(jì)A的概率;(2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān): 箱產(chǎn)量50kg 箱產(chǎn)量50kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01)附:P(K2k) 0.0500.010 0.001 k3.841 6.635 10.828 K2=【分析】(1)由題意可知:P(A)=P(BC)

26、=P(B)P(C),分布求得發(fā)生的頻率,即可求得其概率;(2)完成22列聯(lián)表:求得觀測(cè)值,與參考值比較,即可求得有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):(3)根據(jù)頻率分布直方圖即可求得其中位數(shù)【解答】解:(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”,C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”,由P(A)=P(BC)=P(B)P(C),則舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg:(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62,故P(B)的估計(jì)值0.62,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg:(0.068+0.046+0.010+0.008)5=0.66,故P(C)的估計(jì)值為,則

27、事件A的概率估計(jì)值為P(A)=P(B)P(C)=0.620.66=0.4092;A發(fā)生的概率為0.4092;(2)22列聯(lián)表: 箱產(chǎn)量50kg 箱產(chǎn)量50kg 總計(jì) 舊養(yǎng)殖法 62 38 100 新養(yǎng)殖法 34 66 100 總計(jì) 96 104 200則K2=15.705,由15.7056.635,有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);(3)由新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中,箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖的面積:(0.004+0.020+0.044)5=0.34,箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為:(0.004+0.020+0.044+0.068)5=0.680.5,故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)

28、值為:50+52.35(kg),新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值52.35(kg)【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用,考查獨(dú)立性檢驗(yàn),考查計(jì)算能力,屬于中檔題19(12分)如圖,四棱錐PABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,BAD=ABC=90,E是PD的中點(diǎn)(1)證明:直線CE平面PAB;(2)點(diǎn)M在棱PC 上,且直線BM與底面ABCD所成角為45,求二面角MABD的余弦值【分析】(1)取PA的中點(diǎn)F,連接EF,BF,通過(guò)證明CEBF,利用直線與平面平行的判定定理證明即可(2)利用已知條件轉(zhuǎn)化求解M到底面的距離,作出二面角的平面角,然后求解二面角MABD的

29、余弦值即可【解答】(1)證明:取PA的中點(diǎn)F,連接EF,BF,因?yàn)镋是PD的中點(diǎn),所以EFAD,AB=BC=AD,BAD=ABC=90,BCAD,BCEF是平行四邊形,可得CEBF,BF平面PAB,CE平面PAB,直線CE平面PAB;(2)解:四棱錐PABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,BAD=ABC=90,E是PD的中點(diǎn)取AD的中點(diǎn)O,M在底面ABCD上的射影N在OC上,設(shè)AD=2,則AB=BC=1,OP=,PCO=60,直線BM與底面ABCD所成角為45,可得:BN=MN,CN=MN,BC=1,可得:1+BN2=BN2,BN=,MN=,作NQAB于Q,

30、連接MQ,ABMN,所以MQN就是二面角MABD的平面角,MQ=,二面角MABD的余弦值為:=【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用,二面角的平面角的求法,考查空間想象能力以及計(jì)算能力20(12分)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C:+y2=1上,過(guò)M作x軸的垂線,垂足為N,點(diǎn)P滿足=(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線x=3上,且=1證明:過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F【分析】(1)設(shè)M(x0,y0),由題意可得N(x0,0),設(shè)P(x,y),運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算,結(jié)合M滿足橢圓方程,化簡(jiǎn)整理可得P的軌跡方程;(2)設(shè)Q(3,m),P(cos,sin),(02),運(yùn)用向量的

31、數(shù)量積的坐標(biāo)表示,可得m,即有Q的坐標(biāo),求得橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo),求得OQ,PF的斜率,由兩直線垂直的條件:向量數(shù)量積為0,即可得證【解答】解:(1)設(shè)M(x0,y0),由題意可得N(x0,0),設(shè)P(x,y),由點(diǎn)P滿足=可得(xx0,y)=(0,y0),可得xx0=0,y=y0,即有x0=x,y0=,代入橢圓方程+y2=1,可得+=1,即有點(diǎn)P的軌跡方程為圓x2+y2=2;(2)證明:設(shè)Q(3,m),P(cos,sin),(02),=1,可得(cos,sin)(3cos,msin)=1,即為3cos2cos2+msin2sin2=1,當(dāng)=0時(shí),上式不成立,則02,解得m=,即有Q(3,),橢圓

32、+y2=1的左焦點(diǎn)F(1,0),由=(1cos,sin)(3,)=3+3cos3(1+cos)=0可得過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程的求法,注意運(yùn)用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法和向量的加減運(yùn)算,考查圓的參數(shù)方程的運(yùn)用和直線的斜率公式,以及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和兩直線垂直的條件:向量數(shù)量積為0,考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題21(12分)已知函數(shù)f(x)=ax2axxlnx,且f(x)0(1)求a;(2)證明:f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)x0,且e2f(x0)22【分析】(1)通過(guò)分析可知f(x)0等價(jià)于h(x)=axalnx0,進(jìn)而利用h(x)=a可得h(x)min=h()

33、,從而可得結(jié)論;(2)通過(guò)(1)可知f(x)=x2xxlnx,記t(x)=f(x)=2x2lnx,解不等式可知t(x)min=t()=ln210,從而可知f(x)=0存在兩根x0,x2,利用f(x)必存在唯一極大值點(diǎn)x0及x0可知f(x0),另一方面可知f(x0)f()=【解答】(1)解:因?yàn)閒(x)=ax2axxlnx=x(axalnx)(x0),則f(x)0等價(jià)于h(x)=axalnx0,求導(dǎo)可知h(x)=a則當(dāng)a0時(shí)h(x)0,即y=h(x)在(0,+)上單調(diào)遞減,所以當(dāng)x01時(shí),h(x0)h(1)=0,矛盾,故a0因?yàn)楫?dāng)0 x時(shí)h(x)0、當(dāng)x時(shí)h(x)0,所以h(x)min=h(),

34、又因?yàn)閔(1)=aaln1=0,所以=1,解得a=1;(2)證明:由(1)可知f(x)=x2xxlnx,f(x)=2x2lnx,令f(x)=0,可得2x2lnx=0,記t(x)=2x2lnx,則t(x)=2,令t(x)=0,解得:x=,所以t(x)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞減,在(,+)上單調(diào)遞增,所以t(x)min=t()=ln210,從而t(x)=0有解,即f(x)=0存在兩根x0,x2,且不妨設(shè)f(x)在(0,x0)上為正、在(x0,x2)上為負(fù)、在(x2,+)上為正,所以f(x)必存在唯一極大值點(diǎn)x0,且2x02lnx0=0,所以f(x0)=x0 x0lnx0=x0+2x02=x0,由x0

35、可知f(x0)(x0)max=+=;由f()0可知x0,所以f(x)在(0,x0)上單調(diào)遞增,在(x0,)上單調(diào)遞減,所以f(x0)f()=;綜上所述,f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)x0,且e2f(x0)22【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,考查運(yùn)算求解能力,考查轉(zhuǎn)化思想,注意解題方法的積累,屬于難題(二)選考題:共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)22(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos=4(1)M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在線段OM上,

36、且滿足|OM|OP|=16,求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,),點(diǎn)B在曲線C2上,求OAB面積的最大值【分析】(1)設(shè)P(x,y),利用相似得出M點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)|OM|OP|=16列方程化簡(jiǎn)即可;(2)求出曲線C2的圓心和半徑,得出B到OA的最大距離,即可得出最大面積【解答】解:(1)曲線C1的直角坐標(biāo)方程為:x=4,設(shè)P(x,y),M(4,y0),則,y0=,|OM|OP|=16,=16,即(x2+y2)(1+)=16,x4+2x2y2+y4=16x2,即(x2+y2)2=16x2,兩邊開(kāi)方得:x2+y2=4x,整理得:(x2)2+y2=4(x0),點(diǎn)P的軌跡C2的

37、直角坐標(biāo)方程:(x2)2+y2=4(x0)(2)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為A(1,),顯然點(diǎn)A在曲線C2上,|OA|=2,曲線C2的圓心(2,0)到弦OA的距離d=,AOB的最大面積S=|OA|(2+)=2+【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,軌跡方程的求解,直線與圓的位置關(guān)系,屬于中檔題選修4-5:不等式選講(10分)23已知a0,b0,a3+b3=2證明:(1)(a+b)(a5+b5)4;(2)a+b2【分析】(1)由柯西不等式即可證明,(2)由a3+b3=2轉(zhuǎn)化為=ab,再由均值不等式可得:=ab()2,即可得到(a+b)32,問(wèn)題得以證明【解答】證明:(1)由柯西不等式得:(a+b

38、)(a5+b5)(+)2=(a3+b3)24,當(dāng)且僅當(dāng)=,即a=b=1時(shí)取等號(hào),(2)a3+b3=2,(a+b)(a2ab+b2)=2,(a+b)(a+b)23ab=2,(a+b)33ab(a+b)=2,=ab,由均值不等式可得:=ab()2,(a+b)32,(a+b)32,a+b2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)等號(hào)成立【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的證明,掌握柯西不等式和均值不等式是關(guān)鍵,屬于中檔題考點(diǎn)卡片1交集及其運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集,記作AB符號(hào)語(yǔ)言:AB=x|xA,且xBAB實(shí)際理解為:x是A且是B中的相同的所有元素當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí)

39、,兩個(gè)集合的交集是空集,而不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集運(yùn)算形狀:AB=BAA=AA=AABA,ABBAB=AABAB=,兩個(gè)集合沒(méi)有相同元素A(UA)=U(AB)=(UA)(UB)【解題方法點(diǎn)撥】解答交集問(wèn)題,需要注意交集中:“且”與“所有”的理解不能把“或”與“且”混用;求交集的方法是:有限集找相同;無(wú)限集用數(shù)軸、韋恩圖【命題方向】掌握交集的表示法,會(huì)求兩個(gè)集合的交集命題通常以選擇題、填空題為主,也可以與函數(shù)的定義域,值域,函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性等聯(lián)合命題2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1、極值的定義:(1)極大值:一般地,設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義,如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)

40、,都有f(x)f(x0),就說(shuō)f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值,記作y極大值=f(x0),x0是極大值點(diǎn); (2)極小值:一般地,設(shè)函數(shù)f(x)在x0附近有定義,如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn),都有f(x)f(x0),就說(shuō)f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值,記作y極小值=f(x0),x0是極小值點(diǎn) 2、極值的性質(zhì):(1)極值是一個(gè)局部概念,由定義知道,極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最??; (2)函數(shù)的極值不是唯一的,即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè); (3)極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系,即一個(gè)函數(shù)

41、的極大值未必大于極小值; (4)函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部,區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn),而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部,也可能在區(qū)間的端點(diǎn)3、判別f(x0)是極大、極小值的方法:若x0滿足f(x0)=0,且在x0的兩側(cè)f(x)的導(dǎo)數(shù)異號(hào),則x0是f(x)的極值點(diǎn),f(x0)是極值,并且如果f(x)在x0兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”,則x0是f(x)的極大值點(diǎn),f(x0)是極大值;如果f(x)在x0兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”,則x0是f(x)的極小值點(diǎn),f(x0)是極小值 4、求函數(shù)f(x)的極值的步驟:(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間,求導(dǎo)數(shù)f(x); (2)求方程f(x)=0的根; (3)用函

42、數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn),順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間,并列成表格,檢查f(x)在方程根左右的值的符號(hào),如果左正右負(fù),那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值;如果左負(fù)右正,那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值;如果左右不改變符號(hào)即都為正或都為負(fù),則f(x)在這個(gè)根處無(wú)極值【解題方法點(diǎn)撥】在理解極值概念時(shí)要注意以下幾點(diǎn):(1)按定義,極值點(diǎn)x0是區(qū)間a,b內(nèi)部的點(diǎn),不會(huì)是端點(diǎn)a,b(因?yàn)樵诙它c(diǎn)不可導(dǎo))(2)極值是一個(gè)局部性概念,只要在一個(gè)小領(lǐng)域內(nèi)成立即可要注意極值必須在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)點(diǎn)取得一個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)可以有許多個(gè)極小值和極大值,在某一點(diǎn)的極小值也可能大于另一個(gè)點(diǎn)的極大值,也就是說(shuō)極大值與極小值沒(méi)有必然

43、的大小關(guān)系,即極大值不一定比極小值大,極小值不一定比極大值小 (3)若f(x)在(a,b)內(nèi)有極值,那么f(x)在(a,b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù),即在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒(méi)有極值(4)若函數(shù)f(x)在a,b上有極值且連續(xù),則它的極值點(diǎn)的分布是有規(guī)律的,相鄰兩個(gè)極大值點(diǎn)之間必有一個(gè)極小值點(diǎn),同樣相鄰兩個(gè)極小值點(diǎn)之間必有一個(gè)極大值點(diǎn),一般地,當(dāng)函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)且有有限個(gè)極值點(diǎn)時(shí),函數(shù)f(x)在a,b內(nèi)的極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)是交替出現(xiàn)的,(5)可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn),但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn),不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是極值點(diǎn),也可能不是極值點(diǎn)3簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【概念】 線性規(guī)劃主要用于解決生活、

44、生產(chǎn)中的資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問(wèn)題,它是一種重要的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃指的是目標(biāo)函數(shù)含兩個(gè)自變量的線性規(guī)劃,其最優(yōu)解可以用數(shù)形結(jié)合方法求出我們高中階段接觸的主要是由三個(gè)二元一次不等式組限制的可行域,然后在這個(gè)可行域上面求某函數(shù)的最值或者是斜率的最值【例題解析】例:若目標(biāo)函數(shù)z=x+y中變量x,y滿足約束條件(1)試確定可行域的面積;(2)求出該線性規(guī)劃問(wèn)題中所有的最優(yōu)解 解:(1)作出可行域如圖:對(duì)應(yīng)得區(qū)域?yàn)橹苯侨切蜛BC,其中B(4,3),A(2,3),C(4,2),則可行域的面積S= (2)由z=x+y,得y=x+z,則平移直線y=x+z,則由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)時(shí)

45、,直線y=x+z得截距最小,此時(shí)z最小為z=2+3=5,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4,3)時(shí),直線y=x+z得截距最大,此時(shí)z最大為z=4+3=7,故該線性規(guī)劃問(wèn)題中所有的最優(yōu)解為(4,3),(2,3) 這是高中階段接觸最多的關(guān)于線性規(guī)劃的題型,解這種題一律先畫(huà)圖,把每條直線在同一個(gè)坐標(biāo)系中表示出來(lái),然后確定所表示的可行域,也即范圍;最后通過(guò)目標(biāo)函數(shù)的平移去找到它的最值【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】 線性規(guī)劃在實(shí)際中應(yīng)用廣泛,因此具有很高的實(shí)用價(jià)值,所以也成為了高考的一個(gè)熱點(diǎn)大家在備考的時(shí)候,需要學(xué)會(huì)準(zhǔn)確的畫(huà)出可行域,然后會(huì)平移目標(biāo)曲線4等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】 等差數(shù)列是常見(jiàn)數(shù)列的一種,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起

46、,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,而這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差常用字母d表示其求和公式為Sn=na1+n(n1)d或者Sn=【例題解析】eg1:設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,若公差d=1,S5=15,則S10=解:d=1,S5=15,5a1+d=5a1+10=15,即a1=1,則S10=10a1+d=10+45=55故答案為:55點(diǎn)評(píng):此題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出首項(xiàng)a1的值,然后套用公式即可eg2:等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=4n225n求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)的和Tn解:等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=4n225nan=SnSn1=

47、(4n225n)4(n1)225(n1)=8n29,該等差數(shù)列為21,13,5,3,11,前3項(xiàng)為負(fù),其和為S3=39n3時(shí),Tn=Sn=25n4n2,n4,Tn=Sn2S3=4n225n+78,點(diǎn)評(píng):本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)的絕對(duì)值的和的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意分類討論思想的合理運(yùn)用其實(shí)方法都是一樣的,要么求出首項(xiàng)和公差,要么求出首項(xiàng)和第n項(xiàng)的值【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】 等差數(shù)列比較常見(jiàn),單獨(dú)考察等差數(shù)列的題也比較簡(jiǎn)單,一般單獨(dú)考察是以小題出現(xiàn),大題一般要考察的話會(huì)結(jié)合等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)考察,特別是錯(cuò)位相減法的運(yùn)用5等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1等比數(shù)列的定義 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起

48、,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,通常用字母q表示(q0)從等比數(shù)列的定義看,等比數(shù)列的任意項(xiàng)都是非零的,公比q也是非零常數(shù)2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公比為q,則它的通項(xiàng)an=a1qn13等比中項(xiàng): 如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項(xiàng) G2=ab (ab0)4等比數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項(xiàng)公式的推廣:an=amqnm,(n,mN*)(2)若an為等比數(shù)列,且k+l=m+n,(k,l,m,nN*),則 akal=aman(3)若an,bn(項(xiàng)數(shù)相同)是等比數(shù)列,則an

49、(0),a,anbn,仍是等比數(shù)列(4)單調(diào)性:或an是遞增數(shù)列;或an是遞減數(shù)列;q=1an是常數(shù)列;q0an是擺動(dòng)數(shù)列6等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等比數(shù)列an的公比為q(q0),其前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)q=1時(shí),Sn=na1;當(dāng)q1時(shí),Sn=2等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì) 公比不為1的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn,S2nSn,S3nS2n仍成等比數(shù)列,其公比為qn7數(shù)列的求和【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】 就是求出這個(gè)數(shù)列所有項(xiàng)的和,一般來(lái)說(shuō)要求的數(shù)列為等差數(shù)列、等比數(shù)列、等差等比數(shù)列等等,常用的方法包括:(1)公式法:等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式:Sn=na1+n(n1)d或Sn

50、=等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式:幾個(gè)常用數(shù)列的求和公式:(2)錯(cuò)位相減法:適用于求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和,其中anbn分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列(3)裂項(xiàng)相消法:適用于求數(shù)列的前n項(xiàng)和,其中an為各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列,即=()(4)倒序相加法: 推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法,就是將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排列(反序),再把它與原數(shù)列相加,就可以得到n個(gè)(a1+an) (5)分組求和法: 有一類數(shù)列,既不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列,若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開(kāi),可分為幾個(gè)等差、等比或常見(jiàn)的數(shù)列,然后分別求和,再將其合并即可 【典型例題分析】典例1:已知等差數(shù)列an滿足:a3=7,a5+a7=26,an的前n項(xiàng)和為

51、Sn()求an及Sn;()令bn=(nN*),求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn分析:形如的求和,可使用裂項(xiàng)相消法如:解:()設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,a3=7,a5+a7=26,解得a1=3,d=2,an=3+2(n1)=2n+1;Sn=n2+2n()由()知an=2n+1,bn=,Tn=,即數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn=點(diǎn)評(píng):該題的第二問(wèn)用的關(guān)鍵方法就是裂項(xiàng)求和法,這也是數(shù)列求和當(dāng)中常用的方法,就像友情提示那樣,兩個(gè)等差數(shù)列相乘并作為分母的一般就可以用裂項(xiàng)求和【解題方法點(diǎn)撥】 數(shù)列求和基本上是必考點(diǎn),大家要學(xué)會(huì)上面所列的幾種最基本的方法,即便是放縮也要往這里面考8平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

52、】 平面向量數(shù)量積運(yùn)算的一般定理為()2=22+2()(+)=22()(),從這里可以看出它的運(yùn)算法則和數(shù)的運(yùn)算法則有些是相同的,有些不一樣【例題解析】例:由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則:“mn=nm”類比得到“”“(m+n)t=mt+nt”類比得到“()=”;“t0,mt=ntm=n”類比得到“”;“|mn|=|m|n|”類比得到“|=|”;“(mn)t=m(nt)”類比得到“()=”;“”類比得到 以上的式子中,類比得到的結(jié)論正確的是 解:向量的數(shù)量積滿足交換律,“mn=nm”類比得到“”,即正確;向量的數(shù)量積滿足分配律,“(m+n)t=mt+nt”類比得到“()=”,即

53、正確;向量的數(shù)量積不滿足消元律,“t0,mt=ntm=n”不能類比得到“”,即錯(cuò)誤;|,“|mn|=|m|n|”不能類比得到“|=|”;即錯(cuò)誤;向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律,“(mn)t=m(nt)”不能類比得到“()=”,即錯(cuò)誤;向量的數(shù)量積不滿足消元律,”不能類比得到,即錯(cuò)誤故答案為: 向量的數(shù)量積滿足交換律,由“mn=nm”類比得到“”;向量的數(shù)量積滿足分配律,故“(m+n)t=mt+nt”類比得到“()=”;向量的數(shù)量積不滿足消元律,故“t0,mt=ntm=n”不能類比得到“”;|,故“|mn|=|m|n|”不能類比得到“|=|”;向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律,故“(mn)t=m(nt)”不能

54、類比得到“()=”;向量的數(shù)量積不滿足消元律,故”不能類比得到【考點(diǎn)分析】 本知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該所有考生都要掌握,這個(gè)知識(shí)點(diǎn)和三角函數(shù)聯(lián)系比較多,也是一個(gè)??键c(diǎn),題目相對(duì)來(lái)說(shuō)也不難,所以是拿分的考點(diǎn),希望大家都掌握9復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1、復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則2、復(fù)數(shù)加法、乘法的運(yùn)算律10頻率分布直方圖【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1頻率分布直方圖:在直角坐標(biāo)系中,橫軸表示樣本數(shù)據(jù),縱軸表示頻率與組距的比值,將頻率分布表中的各組頻率的大小用相應(yīng)矩形面積的大小來(lái)表示,由此畫(huà)成的統(tǒng)計(jì)圖叫做頻率分布直方圖2頻率分布直方圖的特征圖中各個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率的數(shù)值,所有小矩形面積和為1從頻

55、率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容,把數(shù)據(jù)表示成直方圖后,原有的具體數(shù)據(jù)信息被抹掉3頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)眾數(shù):頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)平均數(shù):頻率分布直方圖各個(gè)小矩形的面積乘底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和中位數(shù):把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于y軸的直線橫坐標(biāo)【解題方法點(diǎn)撥】繪制頻率分布直方圖的步驟:11用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1樣本的數(shù)字特征:眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù),只是描述的角度不同,其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛(1)眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最

56、多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù); (2)中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);(3)平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即2、三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn):(1)樣本眾數(shù)通常用來(lái)表示分類變量的中心值,比較容易計(jì)算,但是它只能表示樣本數(shù)據(jù)中的很少一部分信息(2)中位數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響,容易計(jì)算,它僅利用了數(shù)據(jù)排在中間的數(shù)據(jù)的信息(3)樣本平均數(shù)與每個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān),所以,任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變這是中位數(shù),眾數(shù)都不具有的性質(zhì),也正因?yàn)檫@個(gè)原因,與眾數(shù),中位數(shù)比較起來(lái),平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息(4)如果樣本平均數(shù)大于樣本中位數(shù),說(shuō)明數(shù)據(jù)中存在許多較大的極端值;反之,說(shuō)明數(shù)據(jù)中存在許多較小的極端值(5)使用者根據(jù)自己的利益去選擇使用中位數(shù)或平均數(shù)來(lái)描述數(shù)據(jù)的中心,從而產(chǎn)生一些誤導(dǎo)作用3、如何從頻率分布直方圖中估

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