彰武縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

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1、彰武縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級(jí)的人數(shù)比為4：3：2：1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為（ ）A80B40C60D202 在二項(xiàng)式（x3）n（nN*）的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為28，則n的值為（ ）A12B8C6D43 設(shè)偶函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞增，則使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范圍是（ ）A（，1）B（，）（1，+）C（，）D（，）（，+）4 執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入，則輸出的結(jié)果為（ ）

2、A2015 B2016 C2116 D20485 雙曲線=1（mZ）的離心率為（ ）AB2CD36 在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）表示的區(qū)域面積等于， 則的值為（）A B C D7 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閍，b，函數(shù)y=f（x）的圖象如下圖所示，則函數(shù)f（|x|）的圖象是（ ）ABCD8 已知復(fù)數(shù)z滿足zi=2i，i為虛數(shù)單位，則z=（ ）A12iB1+2iC12iD1+2i9 數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，an+1=an+2n，則a5=（ ）AB20C21D3110已知an=（nN*），則在數(shù)列an的前30項(xiàng)中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是（ ）Aa1，a30Ba1，a9Ca10，a9Da10

3、，a3011線段AB在平面內(nèi)，則直線AB與平面的位置關(guān)系是（ ）AABBABC由線段AB的長(zhǎng)短而定D以上都不對(duì)12已知向量，若，則實(shí)數(shù)（ ）A. B.C. D. 【命題意圖】本題考查向量的概念，向量垂直的充要條件，簡(jiǎn)單的基本運(yùn)算能力二、填空題13若x，y滿足線性約束條件，則z=2x+4y的最大值為14如圖，已知，是異面直線，點(diǎn)，且；點(diǎn)，且.若，分別是，的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值是_.【命題意圖】本題考查用空間向量知識(shí)求異面直線所成的角，考查空間想象能力，推理論證能力，運(yùn)算求解能力.15在等差數(shù)列中，公差為，前項(xiàng)和為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值，則的取值范圍為_.16【徐州市第三中學(xué)20172018學(xué)

4、年度高三第一學(xué)期月考】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_17在直角梯形分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓弧上變動(dòng)（如圖所示）若，其中，則的取值范圍是_18已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是=8cos+6sin，則曲線C上到直線l的距離為4的點(diǎn)個(gè)數(shù)有個(gè)三、解答題19過(guò)拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F作傾斜角為45的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8，求拋物線的方程20已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a4=7，S4=16（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn21如圖，在四棱錐PABCD中，ADBC，ABAD，ABPA，BC=2AB=2AD=

5、4BE，平面PAB平面ABCD，（）求證：平面PED平面PAC；（）若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為，求二面角APCD的平面角的余弦值22已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（）求此幾何體的表面積；（）在如圖的正視圖中，如果點(diǎn)A為所在線段中點(diǎn)，點(diǎn)B為頂點(diǎn)，求在幾何體側(cè)面上從點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短路徑的長(zhǎng)23如圖：等腰梯形ABCD，E為底AB的中點(diǎn)，AD=DC=CB=AB=2，沿ED折成四棱錐ABCDE，使AC=（1）證明：平面AED平面BCDE；（2）求二面角EACB的余弦值 24我省城鄉(xiāng)居民社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人年繳費(fèi)分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（

6、單位：元）十個(gè)檔次，某社區(qū)隨機(jī)抽取了50名村民，按繳費(fèi)在100：500元，600：1000元，以及年齡在20：39歲，40：59歲之間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，相關(guān)數(shù)據(jù)如下：100500元6001000總計(jì)2039106164059151934總計(jì)252550（1）用分層抽樣的方法在繳費(fèi)100：500元之間的村民中隨機(jī)抽取5人，則年齡在20：39歲之間應(yīng)抽取幾人？（2）在繳費(fèi)100：500元之間抽取的5人中，隨機(jī)選取2人進(jìn)行到戶走訪，求這2人的年齡都在40：59歲之間的概率彰武縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：要用分層抽樣的方法

7、從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，三年級(jí)要抽取的學(xué)生是200=40，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是看出三年級(jí)學(xué)生所占的比例，本題也可以先做出三年級(jí)學(xué)生數(shù)和每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，得到結(jié)果2 【答案】B【解析】解：展開式通項(xiàng)公式為Tr+1=（1）rx3n4r，則二項(xiàng)式（x3）n（nN*）的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為28，n=8，r=6故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題3 【答案】A【解析】解：因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以f（x）f（2x1）可化為f（|x|）f（|2x1|）又f（x）在區(qū)

8、間0，+）上單調(diào)遞增，所以|x|2x1|，即（2x1）2x2，解得x1，所以x的取值范圍是（，1），故選：A4 【答案】D【解析】試題分析：由于，由程序框圖可得對(duì)循環(huán)進(jìn)行加運(yùn)算，可以得到，從而可得，由于，則進(jìn)行循環(huán)，最終可得輸出結(jié)果為1考點(diǎn)：程序框圖5 【答案】B【解析】解：由題意，m240且m0，mZ，m=1雙曲線的方程是y2x2=1a2=1，b2=3，c2=a2+b2=4a=1，c=2，離心率為e=2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查由雙曲線的方程求三參數(shù)，考查雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b26 【答案】B【解析】【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：由題知：所以故

9、答案為：B7 【答案】B【解析】解：y=f（|x|）是偶函數(shù)，y=f（|x|）的圖象是由y=f（x）把x0的圖象保留，x0部分的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱而得到的故選B【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)圖象的對(duì)稱變換和識(shí)圖能力，注意區(qū)別函數(shù)y=f（x）的圖象和函數(shù)f（|x|）的圖象之間的關(guān)系，函數(shù)y=f（x）的圖象和函數(shù)|f（x）|的圖象之間的關(guān)系；體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和運(yùn)動(dòng)變化的思想，屬基礎(chǔ)題8 【答案】A【解析】解：由zi=2i得，故選A9 【答案】C【解析】解：由an+1=an+2n，得an+1an=2n，又a1=1，a5=（a5a4）+（a4a3）+（a3a2）+（a2a1）+a1=2（4+3+2+1）+1=21故選：

10、C【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題10【答案】C【解析】解：an=1+，該函數(shù)在（0，）和（，+）上都是遞減的，圖象如圖，910這個(gè)數(shù)列的前30項(xiàng)中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是a10，a9故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的函數(shù)特性，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，解答的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式畫出圖象，是基礎(chǔ)題11【答案】A【解析】解：線段AB在平面內(nèi)，直線AB上所有的點(diǎn)都在平面內(nèi)，直線AB與平面的位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)，用符號(hào)表示為：AB故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中直線與直線的位置關(guān)系及公理一，主要根據(jù)定義進(jìn)行判斷，考查了空間想象能力公理一：如果一條線上的兩個(gè)點(diǎn)在平面上則

11、該線在平面上12【答案】B【解析】由知，解得，故選B.二、填空題13【答案】38 【解析】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+4y得y=x+，平移直線y=x+，由圖象可知當(dāng)直線y=x+經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=x+的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即A（3，8），此時(shí)z=23+48=6+32=32，故答案為：3814【答案】【解析】15【答案】【解析】試題分析：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等差數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，則，即，解得：.故本題正確答案為.考點(diǎn)：數(shù)列與不等式綜合.16【答案】【解析】 ,所以增區(qū)間是17【答案】【解析】考點(diǎn)：向量運(yùn)算【思路點(diǎn)晴】本題主要考查向量運(yùn)算的坐標(biāo)法. 平面向量的數(shù)量積計(jì)

12、算問(wèn)題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問(wèn)題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡(jiǎn)的妙用. 利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問(wèn)題、線段長(zhǎng)問(wèn)題及垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來(lái)解決18【答案】2 【解析】解：由，消去t得：2xy+5=0，由=8cos+6sin，得2=8cos+6sin，即x2+y2=8x+6y，化為標(biāo)準(zhǔn)式得（x4）2+（y3）2=25，即C是以（4，3）為圓心，5為半徑的圓又圓心到直線l的距離是，故曲線C上到直線l的距離為4的點(diǎn)有2個(gè)，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了極坐標(biāo)方

13、程化直角坐標(biāo)方程，考查了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】 【解析】解：由題意可知過(guò)焦點(diǎn)的直線方程為y=x，聯(lián)立，得，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）根據(jù)拋物線的定義，得|AB|=x1+x2+p=4p=8，解得p=2拋物線的方程為y2=4x【點(diǎn)評(píng)】本題給出直線與拋物線相交，在已知被截得弦長(zhǎng)的情況下求焦參數(shù)p的值著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與圓錐曲線位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題20【答案】 【解析】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，依題意得（2分）解得：a1=1，d=2an=2n1（2）由得（7分）（11分）（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列的

14、求和，突出考查裂項(xiàng)法求和的應(yīng)用，屬于中檔題21【答案】 【解析】解：（）平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，ABPAPA平面ABCD結(jié)合ABAD，可得分別以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系oxyz，如圖所示可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，） （0），得，DEAC且DEAP，AC、AP是平面PAC內(nèi)的相交直線，ED平面PACED平面PED平面PED平面PAC（）由（）得平面PAC的一個(gè)法向量是，設(shè)直線PE與平面PAC所成的角為，則，解之得=20，=2，可得P的坐標(biāo)為（0，0，2）設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量

15、為=（x0，y0，z0），由， ，得到，令x0=1，可得y0=z0=1，得=（1，1，1）cos，由圖形可得二面角APCD的平面角是銳角，二面角APCD的平面角的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題在四棱錐中證明面面垂直，并且在線面所成角的正弦情況下求二面角APCD的余弦值著重考查了線面垂直、面面垂直的判定定理和利用空間向量研究直線與平面所成角和二面角大小的方法，屬于中檔題22【答案】 【解析】解：（）由三視圖知：幾何體是一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的組合體，且圓錐與圓柱的底面半徑為2，母線長(zhǎng)分別為2、4，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個(gè)底面積之和S圓錐側(cè)=222=4；S圓柱側(cè)=224=16；S圓柱底=

16、22=4幾何體的表面積S=20+4；（）沿A點(diǎn)與B點(diǎn)所在母線剪開圓柱側(cè)面，如圖：則AB=2，以從A點(diǎn)到B點(diǎn)在側(cè)面上的最短路徑的長(zhǎng)為223【答案】 【解析】（1）證明：取ED的中點(diǎn)為O，由題意可得AED為等邊三角形，AC2=AO2+OC2，AOOC，又AOED，EDOC=O，AO面ECD，又AOAED，平面AED平面BCDE；（2）如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，OC，OD，OA分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則E（0，1，0），A（0，0，），C（，0，0），B（，2，0），設(shè)面EAC的法向量為，面BAC的法向量為由，得，由，得，二面角EACB的余弦值為2016年5月3日24【答案】 【解析】解：（1）設(shè)抽取x人，則，解得x=2，即年齡在20：39歲之間應(yīng)抽取2人（2）設(shè)在繳費(fèi)100：500元之間抽取的5人中，年齡在20：39歲年齡的兩人為A，B，在40：59歲之間為a，b，c，隨機(jī)選取2人的情況有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c），共10種，年齡都在40：59歲之間的有（a，b），（a，c），（b，c），共3種，則對(duì)應(yīng)的概率P=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，以及古典概型的計(jì)算，利用列舉法是解決本題的關(guān)鍵第 17 頁(yè)，共 17 頁(yè)