彰武縣第二中學校2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析

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1、彰武縣第二中學校2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 某大學數(shù)學系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4：3：2：1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應抽取三年級的學生人數(shù)為（ ）A80B40C60D202 在二項式（x3）n（nN*）的展開式中，常數(shù)項為28，則n的值為（ ）A12B8C6D43 設(shè)偶函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞增，則使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范圍是（ ）A（，1）B（，）（1，+）C（，）D（，）（，+）4 執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入，則輸出的結(jié)果為（ ）

2、A2015 B2016 C2116 D20485 雙曲線=1（mZ）的離心率為（ ）AB2CD36 在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數(shù)）表示的區(qū)域面積等于， 則的值為（）A B C D7 已知函數(shù)f（x）的定義域為a，b，函數(shù)y=f（x）的圖象如下圖所示，則函數(shù)f（|x|）的圖象是（ ）ABCD8 已知復數(shù)z滿足zi=2i，i為虛數(shù)單位，則z=（ ）A12iB1+2iC12iD1+2i9 數(shù)列an的首項a1=1，an+1=an+2n，則a5=（ ）AB20C21D3110已知an=（nN*），則在數(shù)列an的前30項中最大項和最小項分別是（ ）Aa1，a30Ba1，a9Ca10，a9Da10

3、，a3011線段AB在平面內(nèi)，則直線AB與平面的位置關(guān)系是（ ）AABBABC由線段AB的長短而定D以上都不對12已知向量，若，則實數(shù)（ ）A. B.C. D. 【命題意圖】本題考查向量的概念，向量垂直的充要條件，簡單的基本運算能力二、填空題13若x，y滿足線性約束條件，則z=2x+4y的最大值為14如圖，已知，是異面直線，點，且；點，且.若，分別是，的中點，則與所成角的余弦值是_.【命題意圖】本題考查用空間向量知識求異面直線所成的角，考查空間想象能力，推理論證能力，運算求解能力.15在等差數(shù)列中，公差為，前項和為，當且僅當時取得最大值，則的取值范圍為_.16【徐州市第三中學20172018學

4、年度高三第一學期月考】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_17在直角梯形分別為的中點，點在以為圓心，為半徑的圓弧上變動（如圖所示）若，其中，則的取值范圍是_18已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程是=8cos+6sin，則曲線C上到直線l的距離為4的點個數(shù)有個三、解答題19過拋物線y2=2px（p0）的焦點F作傾斜角為45的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的長為8，求拋物線的方程20已知Sn為等差數(shù)列an的前n項和，且a4=7，S4=16（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項和Tn21如圖，在四棱錐PABCD中，ADBC，ABAD，ABPA，BC=2AB=2AD=

5、4BE，平面PAB平面ABCD，（）求證：平面PED平面PAC；（）若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為，求二面角APCD的平面角的余弦值22已知一個幾何體的三視圖如圖所示（）求此幾何體的表面積；（）在如圖的正視圖中，如果點A為所在線段中點，點B為頂點，求在幾何體側(cè)面上從點A到點B的最短路徑的長23如圖：等腰梯形ABCD，E為底AB的中點，AD=DC=CB=AB=2，沿ED折成四棱錐ABCDE，使AC=（1）證明：平面AED平面BCDE；（2）求二面角EACB的余弦值 24我省城鄉(xiāng)居民社會養(yǎng)老保險個人年繳費分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（

6、單位：元）十個檔次，某社區(qū)隨機抽取了50名村民，按繳費在100：500元，600：1000元，以及年齡在20：39歲，40：59歲之間進行了統(tǒng)計，相關(guān)數(shù)據(jù)如下：100500元6001000總計2039106164059151934總計252550（1）用分層抽樣的方法在繳費100：500元之間的村民中隨機抽取5人，則年齡在20：39歲之間應抽取幾人？（2）在繳費100：500元之間抽取的5人中，隨機選取2人進行到戶走訪，求這2人的年齡都在40：59歲之間的概率彰武縣第二中學校2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：要用分層抽樣的方法

7、從該系所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，三年級要抽取的學生是200=40，故選：B【點評】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是看出三年級學生所占的比例，本題也可以先做出三年級學生數(shù)和每個個體被抽到的概率，得到結(jié)果2 【答案】B【解析】解：展開式通項公式為Tr+1=（1）rx3n4r，則二項式（x3）n（nN*）的展開式中，常數(shù)項為28，n=8，r=6故選：B【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題3 【答案】A【解析】解：因為f（x）為偶函數(shù)，所以f（x）f（2x1）可化為f（|x|）f（|2x1|）又f（x）在區(qū)

8、間0，+）上單調(diào)遞增，所以|x|2x1|，即（2x1）2x2，解得x1，所以x的取值范圍是（，1），故選：A4 【答案】D【解析】試題分析：由于，由程序框圖可得對循環(huán)進行加運算，可以得到，從而可得，由于，則進行循環(huán)，最終可得輸出結(jié)果為1考點：程序框圖5 【答案】B【解析】解：由題意，m240且m0，mZ，m=1雙曲線的方程是y2x2=1a2=1，b2=3，c2=a2+b2=4a=1，c=2，離心率為e=2故選：B【點評】本題的考點是雙曲線的簡單性質(zhì)，考查由雙曲線的方程求三參數(shù)，考查雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b26 【答案】B【解析】【知識點】線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：由題知：所以故

9、答案為：B7 【答案】B【解析】解：y=f（|x|）是偶函數(shù)，y=f（|x|）的圖象是由y=f（x）把x0的圖象保留，x0部分的圖象關(guān)于y軸對稱而得到的故選B【點評】考查函數(shù)圖象的對稱變換和識圖能力，注意區(qū)別函數(shù)y=f（x）的圖象和函數(shù)f（|x|）的圖象之間的關(guān)系，函數(shù)y=f（x）的圖象和函數(shù)|f（x）|的圖象之間的關(guān)系；體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和運動變化的思想，屬基礎(chǔ)題8 【答案】A【解析】解：由zi=2i得，故選A9 【答案】C【解析】解：由an+1=an+2n，得an+1an=2n，又a1=1，a5=（a5a4）+（a4a3）+（a3a2）+（a2a1）+a1=2（4+3+2+1）+1=21故選：

10、C【點評】本題考查數(shù)列遞推式，訓練了累加法求數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)題10【答案】C【解析】解：an=1+，該函數(shù)在（0，）和（，+）上都是遞減的，圖象如圖，910這個數(shù)列的前30項中的最大項和最小項分別是a10，a9故選：C【點評】本題考查了數(shù)列的函數(shù)特性，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，解答的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列通項公式畫出圖象，是基礎(chǔ)題11【答案】A【解析】解：線段AB在平面內(nèi)，直線AB上所有的點都在平面內(nèi)，直線AB與平面的位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)，用符號表示為：AB故選A【點評】本題考查了空間中直線與直線的位置關(guān)系及公理一，主要根據(jù)定義進行判斷，考查了空間想象能力公理一：如果一條線上的兩個點在平面上則

11、該線在平面上12【答案】B【解析】由知，解得，故選B.二、填空題13【答案】38 【解析】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=2x+4y得y=x+，平移直線y=x+，由圖象可知當直線y=x+經(jīng)過點A時，直線y=x+的截距最大，此時z最大，由，解得，即A（3，8），此時z=23+48=6+32=32，故答案為：3814【答案】【解析】15【答案】【解析】試題分析：當且僅當時，等差數(shù)列的前項和取得最大值，則，即，解得：.故本題正確答案為.考點：數(shù)列與不等式綜合.16【答案】【解析】 ,所以增區(qū)間是17【答案】【解析】考點：向量運算【思路點晴】本題主要考查向量運算的坐標法. 平面向量的數(shù)量積計

12、算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，可起到化繁為簡的妙? 利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決18【答案】2 【解析】解：由，消去t得：2xy+5=0，由=8cos+6sin，得2=8cos+6sin，即x2+y2=8x+6y，化為標準式得（x4）2+（y3）2=25，即C是以（4，3）為圓心，5為半徑的圓又圓心到直線l的距離是，故曲線C上到直線l的距離為4的點有2個，故答案為：2【點評】本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了極坐標方

13、程化直角坐標方程，考查了點到直線的距離公式的應用，是基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】 【解析】解：由題意可知過焦點的直線方程為y=x，聯(lián)立，得，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）根據(jù)拋物線的定義，得|AB|=x1+x2+p=4p=8，解得p=2拋物線的方程為y2=4x【點評】本題給出直線與拋物線相交，在已知被截得弦長的情況下求焦參數(shù)p的值著重考查了拋物線的標準方程和直線與圓錐曲線位置關(guān)系等知識，屬于中檔題20【答案】 【解析】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，依題意得（2分）解得：a1=1，d=2an=2n1（2）由得（7分）（11分）（12分）【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式的求法及數(shù)列的

14、求和，突出考查裂項法求和的應用，屬于中檔題21【答案】 【解析】解：（）平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，ABPAPA平面ABCD結(jié)合ABAD，可得分別以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系oxyz，如圖所示可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，） （0），得，DEAC且DEAP，AC、AP是平面PAC內(nèi)的相交直線，ED平面PACED平面PED平面PED平面PAC（）由（）得平面PAC的一個法向量是，設(shè)直線PE與平面PAC所成的角為，則，解之得=20，=2，可得P的坐標為（0，0，2）設(shè)平面PCD的一個法向量

15、為=（x0，y0，z0），由， ，得到，令x0=1，可得y0=z0=1，得=（1，1，1）cos，由圖形可得二面角APCD的平面角是銳角，二面角APCD的平面角的余弦值為【點評】本題在四棱錐中證明面面垂直，并且在線面所成角的正弦情況下求二面角APCD的余弦值著重考查了線面垂直、面面垂直的判定定理和利用空間向量研究直線與平面所成角和二面角大小的方法，屬于中檔題22【答案】 【解析】解：（）由三視圖知：幾何體是一個圓錐與一個圓柱的組合體，且圓錐與圓柱的底面半徑為2，母線長分別為2、4，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個底面積之和S圓錐側(cè)=222=4；S圓柱側(cè)=224=16；S圓柱底=

16、22=4幾何體的表面積S=20+4；（）沿A點與B點所在母線剪開圓柱側(cè)面，如圖：則AB=2，以從A點到B點在側(cè)面上的最短路徑的長為223【答案】 【解析】（1）證明：取ED的中點為O，由題意可得AED為等邊三角形，AC2=AO2+OC2，AOOC，又AOED，EDOC=O，AO面ECD，又AOAED，平面AED平面BCDE；（2）如圖，以O(shè)為原點，OC，OD，OA分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則E（0，1，0），A（0，0，），C（，0，0），B（，2，0），設(shè)面EAC的法向量為，面BAC的法向量為由，得，由，得，二面角EACB的余弦值為2016年5月3日24【答案】 【解析】解：（1）設(shè)抽取x人，則，解得x=2，即年齡在20：39歲之間應抽取2人（2）設(shè)在繳費100：500元之間抽取的5人中，年齡在20：39歲年齡的兩人為A，B，在40：59歲之間為a，b，c，隨機選取2人的情況有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c），共10種，年齡都在40：59歲之間的有（a，b），（a，c），（b，c），共3種，則對應的概率P=【點評】本題主要考查分層抽樣的應用，以及古典概型的計算，利用列舉法是解決本題的關(guān)鍵第 17 頁，共 17 頁