2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)28 平面向量的概念及線性運(yùn)算 文 北師大版

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1、課后限時(shí)集訓(xùn)28平面向量的概念及線性運(yùn)算建議用時(shí)：45分鐘一、選擇題1設(shè)D，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則()A.B.C.D.A由題意得()()().2(2019蘭州模擬)設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，4，則()A.B.C.D.B設(shè)xy，由4可得，44，即34x4y，則解得即，故選B.3已知向量a，b不共線，且cab，da(21)b，若c與d共線反向，則實(shí)數(shù)的值為()A1BC1或D1或B由于c與d共線反向，則存在實(shí)數(shù)k使ckd(k0)，于是abka(21)b整理得abka(2kk)b.由于a，b不共線，所以有整理得2210，解得1或.又因?yàn)閗0，所以0，故.4在平行四邊形AB

2、CD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，BE與AC的交點(diǎn)為F，設(shè)a，b，則向量()A.abBabCabD.abC由CEFABF，且E是CD的中點(diǎn)得，則()ab，故選C.5在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AD為BC邊上的高，O為AD的中點(diǎn)，若，則等于()A1B.C.D.D，2，即.故.6已知點(diǎn)O，A，B不在同一條直線上，點(diǎn)P為該平面上一點(diǎn)，且22，則()A點(diǎn)P在線段AB上B點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上C點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上D點(diǎn)P不在直線AB上B因?yàn)?2，所以2，所以點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上，故選B.7(2019西安調(diào)研)如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為AB，AD上的點(diǎn)，且，AC，MN

3、交于點(diǎn)P.若，則的值為()A.B.C.D.D，().點(diǎn)M，N，P三點(diǎn)共線，1，則.故選D.二、填空題8若，(1)，則_.如圖，由，可知點(diǎn)P是線段AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，則，結(jié)合題意可得1，所以.9(2019鄭州模擬)設(shè)e1與e2是兩個(gè)不共線向量，3e12e2，ke1e2，3e12ke2，若A，B，D三點(diǎn)共線，則k的值為_由題意，A，B，D三點(diǎn)共線，故必存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得.又3e12e2，ke1e2，3e12ke2，所以3e12ke2(ke1e2)(3k)e1(2k1)e2，所以3e12e2(3k)e1(2k1)e2，又因?yàn)閑1與e2 不共線，所以解得k.10下列命題正確的是_(填序號(hào))向量a

4、，b共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使ba；在ABC中，0；只有方向相同或相反的向量是平行向量；若向量a，b不共線，則向量ab與向量ab必不共線易知錯(cuò)誤向量a與b不共線，向量a，b，ab與ab均不為零向量若ab與ab共線，則存在實(shí)數(shù)使ab(ab)，即(1)a(1)b，此時(shí)無解，故假設(shè)不成立，即ab與ab不共線1.如圖所示，平面內(nèi)有三個(gè)向量，其中與的夾角為120，與的夾角為30，且|1，|，若，則()A1B2C3D4C與的夾角為120，與的夾角為30，且|1，|，由，兩邊平方得322，由，兩邊同乘得，兩邊平方得2，得.根據(jù)題圖知0，1.代入得2，3.故選C.2設(shè)O在ABC的內(nèi)部，D為AB的中點(diǎn)

5、，且20，則ABC的面積與AOC的面積的比值為()A3B4 C5D6B如圖，D為AB的中點(diǎn)，則()，又20，O為CD的中點(diǎn)，又D為AB中點(diǎn)，SAOCSADCSABC，則4.3如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，N是線段OD的中點(diǎn)，AN的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)E，若m，則實(shí)數(shù)m的值為_由N是OD的中點(diǎn)，得()，又因?yàn)锳，N，E三點(diǎn)共線，故，即m，又與不共線，所以解得故實(shí)數(shù)m.4在等腰梯形ABCD中， 2，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，若，則_，_.取AB的中點(diǎn)F，連接CF，則由題可得CFAD，且CFAD.()，.1O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：，0，)，則P的軌跡一定通過ABC的()A外心B內(nèi)心C重心D垂心B作BAC的平分線AD.因?yàn)?，所?0，)，所以，所以，所以P的軌跡一定通過ABC的內(nèi)心，故選B.2(2019安慶二模)在ABC中，AB1，BC，CA3，O為ABC的外心，若mn，其中m，n0,1，則點(diǎn)P的軌跡所對(duì)應(yīng)圖形的面積是_由余弦定理得，cosBAC，所以BAC60.因此2OB，OB.由題意知，點(diǎn)P的軌跡所對(duì)應(yīng)圖形是以O(shè)B，OC為鄰邊的菱形，BOC120.于是這個(gè)菱形的面積是2SBOC2OB2sin 120.- 6 -