2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)28 平面向量的概念及線性運(yùn)算 文 北師大版

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1、課后限時(shí)集訓(xùn)28 平面向量的概念及線性運(yùn)算 建議用時(shí)：45分鐘 一、選擇題 1．設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則＋＝(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. A　[由題意得＋＝(＋)＋(＋)＝(＋)＝.] 2．(2019·蘭州模擬)設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，＝－4，則＝(　　) A.－ B.＋ C.－ D.＋ B　[設(shè)＝x＋y，由＝－4可得，＋＝－4－4，即－－3＝－4x－4y，則解得 即＝＋，故選B.] 3．已知向量a，b不共線，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c與d共線反向，則實(shí)數(shù)λ的值為(　　) A．1 B．

2、－ C．1或－ D．－1或－ B　[由于c與d共線反向，則存在實(shí)數(shù)k使 c＝kd(k＜0)，于是λa＋b＝k[a＋(2λ－1)b]． 整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b. 由于a，b不共線，所以有 整理得2λ2－λ－1＝0， 解得λ＝1或λ＝－. 又因?yàn)閗＜0，所以λ＜0，故λ＝－.] 4．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，BE與AC的交點(diǎn)為F，設(shè)＝a，＝b，則向量＝(　　) A.a＋b B．－a－b C．－a＋b D.a－b C　[由△CEF∽△ABF，且E是CD的中點(diǎn)得＝＝，則＝＝(＋) ＝＝－a＋b，故選C.] 5．在△ABC中，AB＝2，BC＝3

3、，∠ABC＝60°，AD為BC邊上的高，O為AD的中點(diǎn)，若＝λ＋μ，則λ＋μ等于(　　) A．1 B. C. D. D　[∵＝＋＝＋， ∴2＝＋，即＝＋. 故λ＋μ＝＋＝.] 6．已知點(diǎn)O，A，B不在同一條直線上，點(diǎn)P為該平面上一點(diǎn)，且2＝2＋，則(　　) A．點(diǎn)P在線段AB上 B．點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上 C．點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上 D．點(diǎn)P不在直線AB上 B　[因?yàn)?＝2＋，所以2＝，所以點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上，故選B.] 7．(2019·西安調(diào)研)如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為AB，AD上的點(diǎn)，且＝，＝，AC，MN交于點(diǎn)P.若＝λ，則λ的值

4、為(　　) A. B. C. D. D　[∵＝，＝， ∴＝λ＝λ(＋)＝λ ＝λ＋λ. ∵點(diǎn)M，N，P三點(diǎn)共線， ∴λ＋λ＝1，則λ＝.故選D.] 二、填空題 8．若＝，＝(λ＋1)，則λ＝________. －　[如圖，由＝，可知點(diǎn)P是線段AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，則＝－，結(jié)合題意可得λ＋1＝－，所以λ＝－. ] 9．(2019·鄭州模擬)設(shè)e1與e2是兩個(gè)不共線向量，＝3e1＋2e2，＝ke1＋e2，＝3e1－2ke2，若A，B，D三點(diǎn)共線，則k的值為________． －　[由題意，A，B，D三點(diǎn)共線，故必存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得＝λ. 又＝3e1＋2e2，＝

5、ke1＋e2，＝3e1－2ke2， 所以＝－＝3e1－2ke2－(ke1＋e2) ＝(3－k)e1－(2k＋1)e2， 所以3e1＋2e2＝λ(3－k)e1－λ(2k＋1)e2， 又因?yàn)閑1與e2 不共線， 所以解得k＝－.] 10．下列命題正確的是________．(填序號(hào)) ①向量a，b共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b＝λa； ②在△ABC中，＋＋＝0； ③只有方向相同或相反的向量是平行向量； ④若向量a，b不共線，則向量a＋b與向量a－b必不共線． ④　[易知①②③錯(cuò)誤． ∵向量a與b不共線，∴向量a，b，a＋b與a－b均不為零向量． 若a＋b與a－b共

6、線，則存在實(shí)數(shù)λ使a＋b＝λ(a－b)，即(λ－1)a＝(1＋λ)b，∴此時(shí)λ無(wú)解，故假設(shè)不成立，即a＋b與a－b不共線．] 1.如圖所示，平面內(nèi)有三個(gè)向量，，，其中與的夾角為120°，與的夾角為30°，且||＝||＝1，||＝，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C　[∵與的夾角為120°，與的夾角為30°，且||＝||＝1，||＝，∴由＝λ＋μ，兩邊平方得3＝λ2－λμ＋μ2，① 由＝λ＋μ，兩邊同乘得＝λ－，兩邊平方得＝λ2－λμ＋，② ①－②得＝.根據(jù)題圖知μ＞0，∴μ＝1.代入＝λ－得λ＝2，∴λ＋μ＝3.故選C.] 2．設(shè)O在△AB

7、C的內(nèi)部，D為AB的中點(diǎn)，且＋＋2＝0，則△ABC的面積與△AOC的面積的比值為(　　) A．3　　　　B．4 C．5　　　　D．6 B　[如圖，∵D為AB的中點(diǎn)，則＝(＋)，又＋＋2＝0， ∴＝－，∴O為CD的中點(diǎn)， 又∵D為AB中點(diǎn)，∴S△AOC＝S△ADC＝S△ABC，則＝4.] 3．如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，N是線段OD的中點(diǎn)，AN的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)E，若＝m＋，則實(shí)數(shù)m的值為________． 　[由N是OD的中點(diǎn)，得＝＋ ＝＋(＋)＝＋， 又因?yàn)锳，N，E三點(diǎn)共線， 故＝λ， 即m＋＝λ， 又與不共線， 所以解得

8、 故實(shí)數(shù)m＝.] 4．在等腰梯形ABCD中， ＝2，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，若＝λ＋μ，則λ＝________，μ＝________. 　　[取AB的中點(diǎn)F，連接CF，則由題可得CF∥AD，且CF＝AD. ∵＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝＋，∴λ＝，μ＝.] 1．O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：＝＋λ，λ∈[0，＋∞)，則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的(　　) A．外心　　　　　 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心 B　[作∠BAC的平分線AD. 因?yàn)椋剑?，所以＝λ＝λ′?λ′∈[0，＋∞))，所以＝·，所以∥，所以P的軌跡一定通過(guò)△ABC的內(nèi)心，故選B.] 2．(2019·安慶二模)在△ABC中，AB＝1，BC＝，CA＝3，O為△ABC的外心，若＝m＋n，其中m，n∈[0,1]，則點(diǎn)P的軌跡所對(duì)應(yīng)圖形的面積是________． 　[由余弦定理得，cos∠BAC＝＝＝，所以∠BAC＝60°. 因此＝2OB，OB＝.由題意知，點(diǎn)P的軌跡所對(duì)應(yīng)圖形是以O(shè)B，OC為鄰邊的菱形，∠BOC＝120°.于是這個(gè)菱形的面積是2S△BOC＝2××OB2·sin 120°＝×＝.] - 6 -