2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 課時(shí)作業(yè)38 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖 文

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1、課時(shí)作業(yè)38空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1下列命題中,正確的是()A有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱B側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐C側(cè)面都是矩形的四棱柱是長方體D底面為正多邊形,且有相鄰兩個側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱解析:認(rèn)識棱柱一般要從側(cè)棱與底面的垂直與否和底面多邊形的形狀兩方面去分析,故A,C都不夠準(zhǔn)確,B中對等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明,故也不正確答案:D22019河南鄭州質(zhì)量檢測一個錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,下面選項(xiàng)中,不可能是該錐體的俯視圖的是()解析:若俯視圖為選項(xiàng)C,側(cè)視圖的寬應(yīng)為俯視圖中三角形的高,所以俯視圖不可能是選項(xiàng)C.答案:C3201

2、9東北四市聯(lián)考如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,P是線段CD的中點(diǎn),則三棱錐PA1B1A的側(cè)視圖為()解析:如圖,畫出原正方體的側(cè)視圖,顯然對于三棱錐PA1B1A,B(C)點(diǎn)均消失了,其余各點(diǎn)均在,從而其側(cè)視圖為D.答案:D4.如圖,矩形OABC是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,其中OA6 cm,OC2 cm,則原圖形是()A正方形 B矩形C菱形 D一般的平行四邊形解析:如圖,在原圖形OABC中,應(yīng)有OD2OD224(cm),CDCD2 cm,所以O(shè)C6(cm),所以O(shè)AOC,故四邊形OABC是菱形,因此選C.答案:C5如圖所示是一個物體的三視圖,則此三視圖所描述物體的直觀圖是()解析

3、:先觀察俯視圖,由俯視圖可知選項(xiàng)B和D中的一個正確,由正視圖和側(cè)視圖可知選項(xiàng)D正確,故選D.答案:D62019濟(jì)南模擬我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在學(xué)術(shù)研究中,不迷信古人,堅(jiān)持實(shí)事求是他對九章算術(shù)中“開立圓術(shù)”給出的公式產(chǎn)生質(zhì)疑,為了證實(shí)自己的猜測,他引入了一種新的幾何體“牟合方蓋”:以正方體相鄰的兩個側(cè)面為底做兩次內(nèi)切圓柱切割,然后剔除外部,剩下的內(nèi)核部分如果“牟合方蓋”的主視圖和左視圖都是圓,則其俯視圖形狀為()解析:本題考查幾何體的三視圖由題意得在正方體內(nèi)做兩次內(nèi)切圓柱切割,得到的幾何體的直觀圖如圖所示,由圖易得其俯視圖為B,故選B.答案:B72019河北模擬某幾何體的三視圖如圖所示,記A為此幾何

4、體所有棱的長度構(gòu)成的集合,則()A3A B5AC2A D4A解析:由三視圖可得,該幾何體的直觀圖如圖所示,其中底面是邊長為4的正方形,AF平面ABCD,AFDE,AF2,DE4,可求得BE的長為4,BF的長為2,EF的長為2,EC的長為4,故選D.答案:D82019河南百校聯(lián)考如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,圖中粗線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的各條棱中,最長的棱的長度為()A2 B3C. D.解析:根據(jù)三視圖,利用棱長為2的正方體分析知,該多面體是一個三棱錐,即三棱錐A1MNP,如圖所示,其中M,N,P是棱長為2的正方體相應(yīng)棱的中點(diǎn),可得棱A1M最長,A1M3,故最長的棱的長度為3

5、,選B.答案:B92019江西南昌月考一個幾何體的三視圖如圖所示,在該幾何體的各個面中,面積最小的面的面積為()A8 B4C4 D4解析:由三視圖可知該幾何體的直觀圖如圖所示,由三視圖特征可知,PA平面ABC,DB平面ABC,ABAC,PAABAC4,DB2,則易知SPACSABC8,SCPD12,S梯形ABDP12,SBCD424,故選D.答案:D102019江西南昌模擬如圖,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn),則三棱錐PBCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為()A1:1 B2:1C2:3 D3:2解析:根據(jù)題意,三棱錐PBCD的正視圖是三角形,且底邊為正四棱

6、柱的底面邊長、高為正四棱柱的高;側(cè)視圖是三角形,且底邊為正四棱柱的底面邊長、高為正四棱柱的高故三棱錐PBCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為1:1.答案:A二、填空題11下列說法正確的有_個(1)有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐(2)正棱錐的側(cè)面是等邊三角形(3)底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐解析:(1)錯誤棱錐的定義是:有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的多面體叫做棱錐而“其余各面都是三角形”并不等價(jià)于“其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形”,故此說法是錯誤的如圖所示的幾何體滿足此說法,但它不是棱錐,理由是ADE和BCF無

7、公共頂點(diǎn)(2)錯誤正棱錐的側(cè)面都是等腰三角形,不一定是等邊三角形(3)錯誤由已知條件知,此三棱錐的三個側(cè)面未必全等,所以不一定是正三棱錐如圖所示的三棱錐中有ABADBDBCCD.滿足底面BCD為等邊三角形三個側(cè)面ABD,ABC,ACD都是等腰三角形,但AC長度不一定,三個側(cè)面不一定全等答案:0122019山東安丘模擬一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是邊長為2的正三角形,俯視圖是正方形,那么該幾何體的側(cè)視圖的面積是_解析:根據(jù)三視圖可知該幾何體是一個四棱錐,其底面是正方形,側(cè)棱相等,所以這是一個正四棱錐其側(cè)視圖與正視圖是完全一樣的正三角形故其面積為22.答案:13如圖,E,F(xiàn)分別為正方體的

8、面ADD1A1,面BCC1B1的中心,則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是_解析:分別作出在六個面上的射影可知選.答案:142019洛陽高三統(tǒng)考在半徑為4的球面上有不同的四點(diǎn)A,B,C,D,若ABACAD4,則平面BCD被球所截得圖形的面積為_解析:因?yàn)锳,B,C,D為球面上不同的四點(diǎn),所以B,C,D不共線,由ABACAD知A在平面BCD內(nèi)的射影為BCD外接圓的圓心,記圓心為O1.設(shè)O為球的球心,則OBOCOD,故O在平面BCD內(nèi)的投影也為BCD外接圓的圓心O1,故有OA平面BCD.又ABACAD4,所以平面BCD垂直平分線段OA.記BCD外接圓的半徑為r,由勾股定理得r2242,即

9、r216412.從而平面BCD被球所截得的圖形即BCD的外接圓,其面積為r212.答案:12能力挑戰(zhàn)152019惠州調(diào)研某三棱錐的三視圖如圖所示,且圖中的三個三角形均為直角三角形,則xy的最大值為()A32B32C64D64解析:將三視圖還原為如圖所示的三棱錐PABC,其中底面ABC是直角三角形,ABBC,PA平面ABC,BC2,PA2y2102,(2)2PA2x2,所以xyxx64,當(dāng)且僅當(dāng)x2128x2,即x8時(shí)取等號,因此xy的最大值是64.選C.答案:C16如圖所示是水平放置三角形的直觀圖,點(diǎn)D是ABC的BC邊中點(diǎn),AB,BC分別與y軸、x軸平行,則三條線段AB,AD,AC中()A最長

10、的是AB,最短的是ACB最長的是AC,最短的是ABC最長的是AB,最短的是ADD最長的是AC,最短的是AD解析:由條件知,原平面圖形中ABBC,從而ABADAC.答案:B172019廣州畢業(yè)班測試在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中,M是棱A1D1的中點(diǎn),過C1,B,M作正方體的截面,則這個截面的面積為_解析:本題考查正方體的性質(zhì)設(shè)AA1的中點(diǎn)為N,連接MN,NB,BC1,MC1,AD1,則MNAD1BC1,平面MNBC1就是過正方體中C1,B,M三點(diǎn)的截面,因?yàn)檎襟w的棱長為2,所以A1MA1N1,所以MN,同理BC12.又MC1BN,所以梯形MNBC1的高h(yuǎn),所以所求截面的面積為S梯形MNBC1(2).答案:8

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