《2022年完整word版,【初二】最短路徑問題歸納》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年完整word版,【初二】最短路徑問題歸納(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、-1-最短路徑問題專題學(xué)習(xí)【基本問題】【問題 1】作法圖形原理在直線l 上求一點P,使PA+PB 值最小連 AB,與 l 交點即為P兩點之間線段最短PA+PB 最小值為AB【問題 2】“將軍飲馬”作法圖形原理在直線l 上求一點P,使PA+PB 值最小作 B 關(guān)于 l 的對稱點B連 A B,與 l 交點即為P兩點之間線段最短PA+PB 最小值為A B【問題 3】作法圖形原理在直線1l、2l上分別求點M、N,使 PMN 的周長最小分別作點P 關(guān)于兩直線的對稱點 P和 P ,連 PP ,與兩直線交點即為M,N兩點之間線段最短PM+MN+PN 的最小值為線段 P P 的長【問題 4】作法圖形原理在直線
2、1l、2l上分別求點M、N,使四邊形PQMN的周長最小分別作點Q、P 關(guān)于直線1l、2l的對稱點Q和 P連 Q P ,與兩直線交點即為 M,N兩點之間線段最短四邊形 PQMN 周長的最小值為線段P P 的長【問題 5】“造橋選址”作法圖形原理直線 m n,在 m、n,上分別求點M、N,使 MN m,且 AM+MN+BN 的將點 A 向下平移MN 的長度單位得A,連 A B,交 n于點 N,過 N 作 NM m 于M兩點之間線段最短AM+MN+BN 的最小值為A B+MNlABlBAl1l2Pl1l2PQmnABMN精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 1 頁,共 4 頁-2-值最小【問題 6】作法
3、圖形原理在直線l上求兩點 M、N(M在左),使aMN,并使AM+MN+NB 的值最小將點 A 向右平移 a 個長度單位得 A,作 A 關(guān)于l的對稱點 A ,連 A B,交直線l于點 N,將 N 點向左平移 a 個單位得M兩點之間線段最短AM+MN+BN 的最小值為A B+MN【問題 7】作法圖形原理在1l上求點A,在2l上求點 B,使 PA+AB 值最小作點P 關(guān)于1l的對稱點P,作 P B 2l于 B,交2l于 A點到直線,垂線段最短PA+AB 的最小值為線段PB的長【問題 8】作法圖形原理A為1l上一定點,B為2l上一定點,在2l上求點 M,在1l上 求 點N,使AM+MN+NB 的值最小
4、作點A 關(guān)于2l的對稱點A,作點 B 關(guān)于1l的對稱點 B,連 A B交2l于 M,交1l于 N兩點之間線段最短AM+MN+NB 的最小值為線段 AB的長【問題 9】作法圖形原理在直線l 上求一點P,使PBPA的值 最小 連 AB,作 AB 的中垂線與直線 l 的交點即為P垂直平分上的點到線段兩端點的距離相等PBPA0【問題 10】作法圖形原理在直線l 上求一點P,使PBPA的值 最大 作 B 關(guān)于 l 的對稱點B作直線 A B,與 l 交點即為 P三角形任意兩邊之差小于第三邊PBPAAB PBPA最大值 AB laABMNl1l2Pl2l1ABNMlBAlAB精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第
5、 2 頁,共 4 頁-3-【精品練習(xí)】1如圖所示,正方形ABCD 的面積為12,ABE 是等邊三角形,點E 在正方形ABCD 內(nèi),在對角線AC上有一點 P,使 PD+PE 的和最小,則這個最小值為()A2 3B2 6C3 D62如圖,在邊長為2 的菱形 ABCD 中,ABC60,若將 ACD 繞點 A 旋轉(zhuǎn),當AC、AD分別與 BC、CD 交于點 E、F,則 CEF 的周長的最小值為()A2 B32C32D4 3四邊形ABCD 中,B D90,C70,在 BC、CD 上分別找一點M、N,使 AMN 的周長最小時,AMN+ANM 的度數(shù)為()A120B130C110D1404如圖,在銳角ABC
6、中,AB42,BAC45,BAC 的平分線交BC 于點 D,M、N 分別是 AD 和 AB 上的動點,則BM+MN 的最小值是5如圖,RtABC 中,C90,B30,AB6,點 E 在 AB 邊上,點D 在 BC 邊上(不與點B、C重合),且 EDAE,則線段AE 的取值范圍是6如圖,AOB30,點 M、N 分別在邊OA、OB 上,且 OM1,ON3,點 P、Q 分別在邊OB、OA上,則 MPPQQN 的最小值是 _DEABCA D E P B C DABCMNCADBMN第 2 題第 3 題第 4 題第 5 題精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 3 頁,共 4 頁-4-7如圖,三角形ABC 中
7、,OAB AOB15,點 B 在 x 軸的正半軸,坐標為B(36,0)OC 平分 AOB,點 M 在 OC 的延長線上,點N 為邊 OA 上的點,則MA MN 的最小值是 _8已知 A(2,4)、B(4,2)C 在 y 軸上,D 在x軸上,則四邊形ABCD 的周長最小值為,此時C、D 兩點的坐標分別為9已知 A(1,1)、B(4,2)(1)P 為x軸上一動點,求PA+PB 的最小值和此時P 點的坐標;(2)P 為x軸上一動點,求PBPA的值最大時P 點的坐標;(3)CD 為x軸上一條動線段,D 在 C 點右邊且 CD1,求當 AC+CD+DB 的最小值和此時C 點的坐標;10點 C 為 AOB 內(nèi)一點(1)在 OA 求作點 D,OB 上求作點E,使 CDE 的周長最小,請畫出圖形;(2)在(1)的條件下,若AOB30,OC10,求 CDE 周長的最小值和此時DCE 的度數(shù)yxBOACDyxBOAyxBOACOBAyxBAO第 6 題第 7 題精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 4 頁,共 4 頁