2022年完整word版,【初二】最短路徑問題歸納

-1-最短路徑問題專題學(xué)習(xí)【基本問題】【問題 1】作法圖形原理在直線l 上求一點(diǎn)P，使PA+PB 值最小連 AB，與 l 交點(diǎn)即為P兩點(diǎn)之間線段最短PA+PB 最小值為AB【問題 2】“將軍飲馬”作法圖形原理在直線l 上求一點(diǎn)P，使PA+PB 值最小作 B 關(guān)于 l 的對(duì)稱點(diǎn)B連 A B，與 l 交點(diǎn)即為P兩點(diǎn)之間線段最短PA+PB 最小值為A B【問題 3】作法圖形原理在直線1l、2l上分別求點(diǎn)M、N，使 PMN 的周長(zhǎng)最小分別作點(diǎn)P 關(guān)于兩直線的對(duì)稱點(diǎn) P和 P ，連 PP ，與兩直線交點(diǎn)即為M，N兩點(diǎn)之間線段最短PM+MN+PN 的最小值為線段 P P 的長(zhǎng)【問題 4】作法圖形原理在直線1l、2l上分別求點(diǎn)M、N，使四邊形PQMN的周長(zhǎng)最小分別作點(diǎn)Q、P 關(guān)于直線1l、2l的對(duì)稱點(diǎn)Q和 P連 Q P ，與兩直線交點(diǎn)即為 M，N兩點(diǎn)之間線段最短四邊形 PQMN 周長(zhǎng)的最小值為線段P P 的長(zhǎng)【問題 5】“造橋選址”作法圖形原理直線 m n，在 m、n，上分別求點(diǎn)M、N，使 MN m，且 AM+MN+BN 的將點(diǎn) A 向下平移MN 的長(zhǎng)度單位得A，連 A B，交 n于點(diǎn) N，過 N 作 NM m 于M兩點(diǎn)之間線段最短AM+MN+BN 的最小值為A B+MNlABlBAl1l2Pl1l2PQmnABMN精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 1 頁，共 4 頁-2-值最小【問題 6】作法圖形原理在直線l上求兩點(diǎn) M、N（M在左），使aMN，并使AM+MN+NB 的值最小將點(diǎn) A 向右平移 a 個(gè)長(zhǎng)度單位得 A，作 A 關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn) A ，連 A B，交直線l于點(diǎn) N，將 N 點(diǎn)向左平移 a 個(gè)單位得M兩點(diǎn)之間線段最短AM+MN+BN 的最小值為A B+MN【問題 7】作法圖形原理在1l上求點(diǎn)A，在2l上求點(diǎn) B，使 PA+AB 值最小作點(diǎn)P 關(guān)于1l的對(duì)稱點(diǎn)P，作 P B 2l于 B，交2l于 A點(diǎn)到直線，垂線段最短PA+AB 的最小值為線段PB的長(zhǎng)【問題 8】作法圖形原理A為1l上一定點(diǎn)，B為2l上一定點(diǎn)，在2l上求點(diǎn) M，在1l上 求 點(diǎn)N，使AM+MN+NB 的值最小作點(diǎn)A 關(guān)于2l的對(duì)稱點(diǎn)A，作點(diǎn) B 關(guān)于1l的對(duì)稱點(diǎn) B，連 A B交2l于 M，交1l于 N兩點(diǎn)之間線段最短AM+MN+NB 的最小值為線段 AB的長(zhǎng)【問題 9】作法圖形原理在直線l 上求一點(diǎn)P，使PBPA的值 最小 連 AB，作 AB 的中垂線與直線 l 的交點(diǎn)即為P垂直平分上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等PBPA0【問題 10】作法圖形原理在直線l 上求一點(diǎn)P，使PBPA的值 最大 作 B 關(guān)于 l 的對(duì)稱點(diǎn)B作直線 A B，與 l 交點(diǎn)即為 P三角形任意兩邊之差小于第三邊PBPAAB PBPA最大值 AB laABMNl1l2Pl2l1ABNMlBAlAB精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 2 頁，共 4 頁-3-【精品練習(xí)】1如圖所示，正方形ABCD 的面積為12，ABE 是等邊三角形，點(diǎn)E 在正方形ABCD 內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn) P，使 PD+PE 的和最小，則這個(gè)最小值為（）A2 3B2 6C3 D62如圖，在邊長(zhǎng)為2 的菱形 ABCD 中，ABC60，若將 ACD 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AC、AD分別與 BC、CD 交于點(diǎn) E、F，則 CEF 的周長(zhǎng)的最小值為（）A2 B32C32D4 3四邊形ABCD 中，B D90，C70，在 BC、CD 上分別找一點(diǎn)M、N，使 AMN 的周長(zhǎng)最小時(shí)，AMN+ANM 的度數(shù)為（）A120B130C110D1404如圖，在銳角ABC 中，AB42，BAC45，BAC 的平分線交BC 于點(diǎn) D，M、N 分別是 AD 和 AB 上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN 的最小值是5如圖，RtABC 中，C90，B30，AB6，點(diǎn) E 在 AB 邊上，點(diǎn)D 在 BC 邊上（不與點(diǎn)B、C重合），且 EDAE，則線段AE 的取值范圍是6如圖，AOB30，點(diǎn) M、N 分別在邊OA、OB 上，且 OM1，ON3，點(diǎn) P、Q 分別在邊OB、OA上，則 MPPQQN 的最小值是 _DEABCA D E P B C DABCMNCADBMN第 2 題第 3 題第 4 題第 5 題精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 3 頁，共 4 頁-4-7如圖，三角形ABC 中，OAB AOB15，點(diǎn) B 在 x 軸的正半軸，坐標(biāo)為B(36，0)OC 平分 AOB，點(diǎn) M 在 OC 的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N 為邊 OA 上的點(diǎn)，則MA MN 的最小值是 _8已知 A（2，4）、B（4，2）C 在 y 軸上，D 在x軸上，則四邊形ABCD 的周長(zhǎng)最小值為，此時(shí)C、D 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為9已知 A（1，1）、B（4，2）（1）P 為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求PA+PB 的最小值和此時(shí)P 點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）P 為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求PBPA的值最大時(shí)P 點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）CD 為x軸上一條動(dòng)線段，D 在 C 點(diǎn)右邊且 CD1，求當(dāng) AC+CD+DB 的最小值和此時(shí)C 點(diǎn)的坐標(biāo)；10點(diǎn) C 為 AOB 內(nèi)一點(diǎn)（1）在 OA 求作點(diǎn) D，OB 上求作點(diǎn)E，使 CDE 的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫出圖形；（2）在（1）的條件下，若AOB30，OC10，求 CDE 周長(zhǎng)的最小值和此時(shí)DCE 的度數(shù)yxBOACDyxBOAyxBOACOBAyxBAO第 6 題第 7 題精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 4 頁，共 4 頁