《（2019高考題 2019模擬題）2020高考數(shù)學(xué) 素養(yǎng)提升練（一）理（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（2019高考題 2019模擬題）2020高考數(shù)學(xué) 素養(yǎng)提升練（一）理（含解析）（14頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、素養(yǎng)提升練(一)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1(2019湖南長郡中學(xué)一模)已知集合Ax|xa，Bx|x24x30，若ABB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa3 Ba3 Ca1 Da1答案D解析因?yàn)锽x|1x3，ABB，所以ab0)的左、右焦點(diǎn)，若在直線x(其中c2b2a2)上存在點(diǎn)P，使線段PF1的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是()A. B. C. D.答案C解析由題意得F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，設(shè)點(diǎn)P，
2、則由中點(diǎn)公式可得線段PF1的中點(diǎn)K，線段PF1的斜率與KF2的斜率之積等于1，即1，m20，a42a2c23c40，3e42e210，e2或e21(舍去)，e.又橢圓的離心率0e1，故e1，故選C.9(2019重慶模擬)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則x1x2()A2 B2或2C2或3 D2或3或2答案D解析當(dāng)x0時(shí)，f(x)(x1)ex，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，故f(x)在(，1)上為減函數(shù)，當(dāng)1x0，故f(x)在(1,0)上為增函數(shù)，所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)的最小值為f(1).又在R上，f(x)的圖象如圖所示，因?yàn)間(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以方程f(x)m有兩
3、個(gè)不同的解，即直線ym與yf(x)有兩個(gè)不同交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，故1m2或m0或m.若1m2，則x1x22；若m0，則x1x23；若m，則x1x2132.綜上，x1x2的值為2或3或2，故選D.10(2019黑龍江模擬)如圖，若在矩形OABC中隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在圖中陰影部分的概率為()A1 BC D1答案A解析S矩形1，又 sinxdxcosx(coscos0)2，S陰影2，豆子落在圖中陰影部分的概率為1.故選A.11(2019昌平期末)設(shè)點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，若使得m成立的點(diǎn)恰好是4個(gè)，則實(shí)數(shù)m的值可以是()A. B3 C5
4、 D8答案B解析點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：1的左、右焦點(diǎn)，即F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，a29，b25，c24，c2，設(shè)P(x0，y0)，(2x0，y0)，(2x0，y0)，由m可得xym4，又P在橢圓上，即1，x，要使得m成立的點(diǎn)恰好是4個(gè)，則09，解得1m5，m的值可以是3.故選B.12(2019安徽淮北、宿州二模)已知正四面體的中心與球心O重合，正四面體的棱長為2，球的半徑為，則正四面體表面與球面的交線的總長度為()A4 B8 C12 D12答案A解析正四面體ABCD的中心與球心O重合，正四面體的棱長為2，取CD的中點(diǎn)E，連接BE，AE，過A作AF底面BCD，交BE于F，則BEAE3
5、，BFBE2，AF4，設(shè)正四面體內(nèi)切球半徑為r，則(4r)2(2)2r2，解得正四面體內(nèi)切球半徑為r1，球的半徑為，由球的半徑知球被平面截得小圓半徑為r12，故球被正四面體一個(gè)平面截曲線為三段圓弧，且每段弧所對中心角為30，正四面體表面與球面的交線的總長度為44.故選A.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13(2019臨沂質(zhì)檢)設(shè)x，y滿足約束條件則z2x3y的最小值為_答案8解析畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，由圖形知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z2x3y過點(diǎn)A時(shí)，z取得最小值由求得A(1,2)，所以z2x3y的最小值是21328.14(2019金山中學(xué)
6、模擬)數(shù)列an且an若Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S2018_.答案解析數(shù)列an且an當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，ansin，所以S2018(a1a3a5a2017)(a2a4a6a2018)(1010)1.15(2019岳陽二模)將多項(xiàng)式a6x6a5x5a1xa0分解因式得(x2)(x2)5，則a5_.答案8解析(x2)(x2)5(x24)(x2)4，(x2)4展開式中的x3系數(shù)為C218.所以a58.16(2019東莞期末)已知函數(shù)f(x)sinxcos2x(xR)，則f(x)的最小值為_答案1解析函數(shù)f(x)sinxcos2xsinx(12sin2x)sinx2sin3x，令tsi
7、nx1,1，則h(t)t2t3，h(t)16t2，當(dāng)1t時(shí)，h(t)0，h(t)在上單調(diào)遞減；當(dāng)t時(shí)，h(t)0，h(t)在上單調(diào)遞增；當(dāng)t1時(shí)，h(t)0，h(t)在上單調(diào)遞減所以函數(shù)的最小值是h或h(1)，h(1)1h23，故函數(shù)f(x)的最小值為1.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60分17(本小題滿分12分)(2019全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.設(shè)(sinBsinC)2sin2AsinBsinC.(1)求A；(2)若ab2c，求sinC.
8、解(1)由已知得sin2Bsin2Csin2AsinBsinC，故由正弦定理得b2c2a2bc.由余弦定理得cosA.因?yàn)?A180，所以A60.(2)由(1)知B120C，由題設(shè)及正弦定理得sinAsin(120C)2sinC，即cosCsinC2sinC，可得cos(C60).因?yàn)?C120，所以sin(C60)，故sinCsin(C6060)sin(C60)cos60cos(C60)sin60.18(本小題滿分12分)(2019石家莊一模)小明在石家莊市某物流公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了甲、乙兩種日薪薪酬方案，其中甲方案：底薪100元，每派送一單獎(jiǎng)勵(lì)1元；乙方案：底薪140元
9、，每日前55單沒有獎(jiǎng)勵(lì)，超過55單的部分每單獎(jiǎng)勵(lì)12元(1)請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪y(tǒng)(單位：元)與派送單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄，得到了如圖所示的派送量指標(biāo)的頻率分布直方圖，并發(fā)現(xiàn)每名派送員的日平均派送單數(shù)滿足以下條件：當(dāng)某天的派送量指標(biāo)在(n1,2,3,4,5)時(shí)，日平均派送量為(502n)單若將頻率視為概率，回答下列問題：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)一名派送員的日薪為Y(單位：元)，試分別求出甲、乙兩種方案中日薪Y(jié)的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；結(jié)合中的數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由(參考數(shù)據(jù)：0.620.36
10、,1.421.96,2.626.76,3.4211.56,3.6212.96,4.6221.16,15.62243.36,20.42416.16,44.421971.36)解(1)甲方案中派送員日薪y(tǒng)(單位：元)與派送單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式為y100n，nN.乙方案中派送員日薪y(tǒng)(單位：元)與派送單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式為y(2)由已知，在這100天中，該公司的一名派送員的日平均派送單數(shù)滿足下表：派送單數(shù)5254565860頻率0.20.30.20.20.1所以Y甲的分布列為Y甲152154156158160P0.20.30.20.20.1所以E(Y甲)1520.21540.31560.21580.21
11、600.1155.4，s0.2(152155.4)20.3(154155.4)20.2(156155.4)20.2(158155.4)20.1(160155.4)26.44；Y乙的分布列為Y乙140152176200P0.50.20.20.1所以E(Y乙)1400.51520.21760.22000.1155.6，s0.5(140155.6)20.2(152155.6)20.2(176155.6)20.1(200155.6)2404.64.答案一：由可知，E(Y甲)E(Y乙)，但兩者相關(guān)不大，且s遠(yuǎn)小于s，即甲方案中日薪的波動(dòng)相對較小，所以小明選擇甲方案比較合適答案二：由可知，E(Y甲)0)的
12、焦點(diǎn)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上，使得ABC的重心G在x軸上，直線AC交x軸于點(diǎn)Q，且Q在點(diǎn)F的右側(cè)記AFG，CQG的面積分別為S1，S2.(1)求p的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；(2)求的最小值及此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)解(1)由題意得1，即p2.所以拋物線的準(zhǔn)線方程為x1.(2)設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(xC，yC)，重心G(xG，yG)令yA2t，t0，則xAt2.由于直線AB過F，故直線AB的方程為xy1，代入y24x，得y2y40，故2tyB4，即yB，所以B.又xG(xAxBxC)，yG(yAyByC)及重心G在x軸上，得2tyC0，得C，G.所以直線AC的方程
13、為y2t2t(xt2)，得Q(t21,0)由于Q在焦點(diǎn)F的右側(cè)，故t22.從而2.令mt22，則m0，2221.當(dāng)m時(shí)，取得最小值1，此時(shí)G(2,0)21(本小題滿分12分)(2019山西太原一模)已知函數(shù)f(x)ln xax2(2a)x，aR.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)a時(shí)，若對于任意x1，x2(1，)(x1x2)，都存在x0(x1，x2)，使得f(x0)，證明：0，當(dāng)a0時(shí)，f(x)0在(0，)上恒成立，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，令f(x)0，則0x；令f(x).f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)證明：當(dāng)a1，則g(t)0，g(t)g(1)0，ff(x0)
14、0，f1，則h(x)2a110，h(x)f(x)在(1，)上單調(diào)遞增，x0.(二)選考題：10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(2019甘肅天水一中三模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為(1cos2)8cos.(1)求l和C的直角坐標(biāo)方程；(2)若l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|8，求.解(1)當(dāng)時(shí)，l：x1.當(dāng)時(shí)，l：ytan(x1)由(1cos2)8cos得22sin28cos，因?yàn)閤cos，ysin，所以C的直角坐標(biāo)方程為y24x.(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，得(sin2)t2(4cos)t40，則t1t2，t1t2，因?yàn)閨AB|t1t2|8，所以sin或，因?yàn)?0的解集；(2)若在xR上f(x)1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)a1時(shí)，f(x)0可得|2x1|x2|，即(2x1)2(x2)2，化簡得(3x3)(x1)0，所以不等式f(x)0的解集為(，1)(1，)(2)當(dāng)a4時(shí)，f(x)由函數(shù)單調(diào)性可得f(x)minf21，解得6a4時(shí)，f(x)由函數(shù)單調(diào)性可得，f(x)minf21，解得4a2.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為6，214
（2019高考題 2019模擬題）2020高考數(shù)學(xué) 素養(yǎng)提升練（一）理（含解析）
