（2019高考題 2019模擬題）2020高考數(shù)學 素養(yǎng)提升練（七）理（含解析）

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1、素養(yǎng)提升練(七)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2019宣城二調)復數(shù)(i是虛數(shù)單位)的虛部是()A3i B6i C3 D6答案C解析復數(shù)23i.復數(shù)(i是虛數(shù)單位)的虛部是3.故選C.2(2019廣東汕頭模擬)已知集合A0,1,2，若AZB(Z是整數(shù)集合)，則集合B可以為()Ax|x2a，aA Bx|x2a，aACx|xa1，aN Dx|xa2，aN答案C解析由題意知，集合A0,1,2，可知x|x2a，aA0,2,4，此

2、時AZB1，A不滿足題意；x|x2a，aA1,2,4，則AZB0，B不滿足題意；x|xa1，aN1,0,1,2，3，則AZB，C滿足題意；x|xa2，aN0,1,4,9,16，則AZB2，D不滿足題意故選C.3(2019衡陽聯(lián)考)比較甲、乙兩名學生的數(shù)學學科素養(yǎng)的各項能力指標值(滿分為5分，分值高者為優(yōu))，繪制了如圖所示的六維能力雷達圖，例如圖中甲的數(shù)學抽象指標值為4，乙的數(shù)學抽象指標值為5，則下面敘述正確的是()A乙的邏輯推理能力優(yōu)于甲的邏輯推理能力B甲的數(shù)學建模能力指標值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標值C乙的六維能力指標值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標值整體水平D甲的數(shù)學運算能力指標值優(yōu)于甲的直觀

3、想象能力指標值答案C解析甲的邏輯推理能力指標值為4，優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標值3，故A錯誤；甲的數(shù)學建模能力指標值為3，乙的直觀想象能力指標值為5，所以乙的直觀想象能力指標值優(yōu)于甲的數(shù)學建模能力指標值，故B錯誤；甲的六維能力指標值的平均值為(434534)，乙的六維能力指標值的平均值為(543543)4，因為4，故C正確；甲的數(shù)學運算能力指標值為4，甲的直觀想象能力指標值為5，所以甲的數(shù)學運算能力指標值不優(yōu)于甲的直觀想象能力指標值，故D錯誤故選C.4(2019東北三校模擬)已知cos，則sin()A B. C. D答案B解析cos，sincoscos12cos2.故選B.5(2019達州一診)

4、如圖虛線網(wǎng)格的最小正方形邊長為1，實線是某幾何體的三視圖，這個幾何體的體積為()A4 B2 C. D答案B解析根據(jù)圖中三視圖可知幾何體的直觀圖如圖所示，為圓柱的一半，可得幾何體的體積為1242.故選B.6(2019全國卷)下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間單調遞增的是()Af(x)|cos2x| Bf(x)|sin2x|Cf(x)cos|x| Df(x)sin|x|答案A解析作出函數(shù)f(x)|cos2x|的圖象，如圖由圖象可知f(x)|cos2x|的周期為，在區(qū)間上單調遞增同理可得f(x)|sin2x|的周期為，在區(qū)間上單調遞減，f(x)cos|x|的周期為2.f(x)sin|x|不是周期函數(shù)，排除

5、B，C，D.故選A.7(2019鎮(zhèn)海中學模擬)已知正項等比數(shù)列an滿足a7a62a5，若存在兩項am，an，使得aman16a，則的最小值為()A. B. C. D.答案C解析設正項等比數(shù)列an的公比為q，且q0，由a7a62a5，得a6qa6，化簡得q2q20，解得q2或q1(舍去)，因為aman16a，所以(a1qm1)(a1qn1)16a，則qmn216，解得mn6，所以(mn)，故選C.8(2019安徽蕪湖二模)一元線性同余方程組問題最早可見于中國南北朝時期(公元5世紀)的數(shù)學著作孫子算經(jīng)卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”問題，原文如下：有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，問物幾何？

6、即，一個整數(shù)除以三余二，除以五余三，求這個整數(shù)設這個整數(shù)為a，當a2,2019時，符合條件的a共有()A133個 B134個 C135個 D136個答案C解析由題設a3m25n3，m，nN*，則3m5n1.當m5k，n不存在；當m5k1，n不存在；當m5k2，n3k1，滿足題意；當m5k3，n不存在；當m5k4，n不存在；故2a15k82019，解得k，kZ，則k0,1,2，134，共135個故選C.9(2019湖南百所重點中學診測)若變量x，y滿足約束條件且a(6,3)，則z僅在點A處取得最大值的概率為()A. B. C. D.答案A解析z可以看作點(x，y)和點(a,0)的斜率，直線AB與

7、x軸交點為(2,0)，當a(2，1)時，z僅在點A處取得最大值，所以P.故選A.10(2019肇慶二模)已知x1是f(x)x2(a3)x2a3ex的極小值點，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1，) B(1，)C(，1) D(，1)答案D解析根據(jù)題意求函數(shù)f(x)的導數(shù)f(x)，根據(jù)x1是f(x)的極小值點，得出x1時f(x)1時f(x)0，由此可得出實數(shù)a的取值范圍函數(shù)f(x)x2(a3)x2a3ex，則f(x)x2(a1)xaex，令f(x)0，得x2(a1)xa0，極值點是x1和xa，僅當a1，則實數(shù)m的取值范圍是_答案(，0)(e，)解析如圖所示，可得f(x)的圖象與y1的交點分別為(0,1

8、)，(e,1)，f(m)1，則實數(shù)m的取值范圍是(，0)(e，)16(2019全國卷)已知雙曲線C：1(a0，b0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點若，0，則C的離心率為_答案2解析解法一：由，得A為F1B的中點又O為F1F2的中點，OABF2.又0，F(xiàn)1BF290.OF2OB，OBF2OF2B.又F1OABOF2，F(xiàn)1OAOF2B，BOF2OF2BOBF2，OBF2為等邊三角形如圖1所示，不妨設B為.點B在直線yx上，離心率e2.解法二：0，F(xiàn)1BF290.在RtF1BF2中，O為F1F2的中點，|OF2|OB|c.如圖2，作BHx軸于H，由l1為

9、雙曲線的漸近線，可得，且|BH|2|OH|2|OB|2c2，|BH|b，|OH|a，B(a，b)，F(xiàn)2(c,0)又，A為F1B的中點OAF2B，c2a，離心率e2.三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60分17(本小題滿分12分)(2019湖南永州三模)已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn2ann(nN*)(1)證明：數(shù)列an1為等比數(shù)列；(2)若數(shù)列bn為等差數(shù)列，且b3a2，b7a3，求數(shù)列的前n項和Tn.解(1)證明：當n1時，a12a11，a11.當n2時，Sn12an

10、1(n1)，an2an2an11，an12(an11)，數(shù)列an1是首項、公比都為2的等比數(shù)列(2)由(1)得，an12n，即an2n1，b33，b77，b12d3，b16d7，b1d1，bnn，Tn1.18(本小題滿分12分)(2019汕頭一模)我市南澳縣是廣東唯一的海島縣，海區(qū)面積廣闊，發(fā)展太平洋牡蠣養(yǎng)殖業(yè)具有得天獨厚的優(yōu)勢，所產(chǎn)的“南澳牡蠣”是中國國家地理標志產(chǎn)品，產(chǎn)量高、肉質肥、營養(yǎng)好，素有“海洋牛奶精品”的美譽根據(jù)養(yǎng)殖規(guī)模與以往的養(yǎng)殖經(jīng)驗，產(chǎn)自某南澳牡蠣養(yǎng)殖基地的單個“南澳牡蠣”質量(g)在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布N(32,16)(1)購買10只該基地的“南澳牡蠣”，會買到質量小于20

11、 g的牡蠣的可能性有多大？(2)2019年該基地考慮增加人工投入，現(xiàn)有以往的人工投入增量x(萬人)與年收益增量y(萬元)的數(shù)據(jù)如下：人工投入增量x(萬人)234681013年收益增量y(萬元)13223142505658該基地為了預測人工投入增量為16人時的年收益增量，建立了y與x的兩個回歸模型：模型：由最小二乘公式可求得y與x的線性回歸方程：4.1x11.8；模型：由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線：yba的附近，對人工投入增量x做變換，令t，則ybta，且有2.5，38.9， (ti)(yi)81.0， (ti)23.8.(1)根據(jù)所給的統(tǒng)計量，求模型中y關于x的回歸方程(精確

12、到0.1)；(2)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關指數(shù)R2，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測人工投入增量為16人時的年收益增量回歸模型模型模型回歸方程4.1x11.8yba (yii)2182.479.2附：若隨機變量ZN(，2)，則P(3Z3)0.9974,0.9987100.9871；樣本(ti，yi)(i1,2，n)的最小二乘估計公式為，另：刻畫回歸效果的相關指數(shù)R21.解(1)由已知，單個“南澳牡蠣”質量N(32,16)，則32，4，由正態(tài)分布的對稱性可知，P(20)1P(2044)1P(379.2，即，模型的R2小于模型，說明回歸模型刻畫的擬合效果更好當x16時，模型的

13、收益增量的預測值為21.314.421.3414.470.8(萬元)，這個結果比模型的預測精度更高、更可靠19(本小題滿分12分)(2019哈爾濱三中模擬)如圖所示，在四棱臺ABCDA1B1C1D1中，AA1底面ABCD，四邊形ABCD為菱形，BAD120，ABAA12A1B12.(1)若M為CD的中點，求證：AM平面AA1B1B；(2)求直線DD1與平面A1BD所成角的正弦值解(1)證明：四邊形ABCD為菱形，BAD120，連接AC，則ACD為等邊三角形，又M為CD的中點，AMCD，由CDAB，AMAB，AA1底面ABCD，AM底面ABCD，AMAA1，又ABAA1A，AM平面AA1B1B.

14、(2)四邊形ABCD為菱形，BAD120，ABAA12A1B12，DM1，AM，AMDBAM90，又AA1底面ABCD，分別以AB，AM，AA1為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系Axyz，則A1(0,0,2)，B(2,0,0)，D(1，0)，D1，(3，0，(2,0，2)，設平面A1BD的一個法向量n(x，y，z)，則有yxz，令x1，則n(1，1)，直線DD1與平面A1BD所成角的正弦值sin|cosn，|.20(本小題滿分12分)(2019南京市三模)在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：1(ab0)過點，離心率為.A，B分別是橢圓C的上、下頂點，M是橢圓C上異于A，B的一點

15、(1)求橢圓C的方程；(2)若點P在直線xy20上，且3，求PMA的面積；(3)過點M作斜率為1的直線分別交橢圓C于另一點N，交y軸于點D，且D點在線段OA上(不包括端點O，A)，直線NA與直線BM交于點P，求的值解(1)因為橢圓過點，離心率為，所以1，1e2，解得a22，b21，所以橢圓C的方程為y21.(2)由(1)知B(0，1)，設M(x0，y0)，P(x，y)由3，得(x，y1)3(x0，y01)，則x3x0，y3y02.又因為P在直線xy20上，所以y0x0.因為M在橢圓C上，所以y1，將代入上式，得x.所以|x0|，從而|xP|，所以SPMASPABSMAB22.(3)解法一：由(

16、1)知，A(0,1)，B(0，1)設D(0，m)，0m1，M(x1，y1)，N(x2，y2)因為MN的斜率為1，所以直線MN的方程為yxm，聯(lián)立方程組消去y，得3x24mx2m220，所以x1x2，x1x2.直線MB的方程為yx1，直線NA的方程為yx1，聯(lián)立解得yP.將y1x1m，y2x2m代入，得yP.所以(0，m)(xP，yP)myPm1.解法二：A(0,1)，B(0，1)設M(x0，y0)，則y1.因為MN的斜率為1，所以直線MN的方程為yxx0y0，則D(0，y0x0)，聯(lián)立方程消去y，得3x24(x0y0)x2(x0y0)220，所以xNx0，所以xN，yN，所以直線NA的方程為y

17、x1x1，直線MB的方程為yx1，聯(lián)立解得yP.又因為y1，所以yP，所以(0，y0x0)(xP，yP)(y0x0)1.21(本小題滿分12分)(2019仙桃期末)已知函數(shù)f(x)x2axln x，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)(1)當a0時，求證：x1時，f(x)0；(2)當a時，討論函數(shù)f(x)的極值點個數(shù)解(1)證明：由f(x)xa(ln x1)，易知f0，設g(x)f(x)，則g(x)，當a0時，g(x)0，又fg0，0x時，g(x)時，g(x)0，即f(x)在上遞減，在上遞增，所以當x1時，f(x)f(1)0得證(2)由(1)可得，當a0時，f(x)當且僅當在x處取得極小值，無極大值，故此時

18、極值點個數(shù)為1；當a0時，易知g(x)在(0，a)上遞減，在(a，)上遞增，所以g(x)ming(a)aln (a)，又設h(a)aln (a)，其中a0，則h(a)1ln (a)0，對a0恒成立，所以h(a)單調遞減，h(a)h0，所以()當a時，g(x)0即f(x)在(0，)上單調遞增，故此時極值點個數(shù)為0；()當aa0，g(x)在(a，)上遞增，又g0，所以當ax時g(x)時，g(x)0，即f(x)總在x處取得極小值；又當x0且x0時，g(x)，所以存在唯一x0(0，a)使得g(x0)0，且當0x0，當x0xa時，g(x)0，則f(x)在xx0處取得極大值，故此時極值點個數(shù)為2，綜上，當

19、a時，f(x)的極值點個數(shù)為0；當a0)與曲線C1，C2分別交于A，B兩點，設定點M(2,0)，求MAB的面積解(1)曲線C1的圓心為(2,0)，半徑為2，把互化公式代入可得曲線C1的極坐標方程為4cos.設Q(，)，則P，則有4cos4sin.所以曲線C2的極坐標方程為4sin.(2)M到射線的距離為d2sin，|AB|BA42(1)，則S|AB|d3.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講(2019全國卷)已知f(x)|xa|x|x2|(xa)(1)當a1時，求不等式f(x)0的解集；(2)若x(，1)時，f(x)0，求a的取值范圍解(1)當a1時，f(x)|x1|x|x2|(x1)當x1時，f(x)2(x1)20；當x1時，f(x)0.所以，不等式f(x)0的解集為(，1)(2)因為f(a)0，所以a1.當a1，x(，1)時，f(x)(ax)x(2x)(xa)2(ax)(x1)0.所以，a的取值范圍是1，)16