2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測(cè)七 不等式、推理與證明（提升卷）單元檢測(cè) 理（含解析） 新人教A版

《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測(cè)七 不等式、推理與證明（提升卷）單元檢測(cè) 理（含解析） 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測(cè)七 不等式、推理與證明（提升卷）單元檢測(cè) 理（含解析） 新人教A版（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、單元檢測(cè)七不等式、推理與證明(提升卷)考生注意：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共4頁2答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在相應(yīng)位置上3本次考試時(shí)間100分鐘，滿分130分4請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若ab0，則下列不等式一定不成立的是()A.C|a|bD.答案A解析因?yàn)閍b0，即，A不成立；ab0，B成立；a|a|b|b，C成立；當(dāng)a3，b1時(shí)，1，故，D成立2不等式0的解集為()A.B.C.(3，)D.3

2、，)答案C解析不等式0可化為解得x或x3，不等式0的解集為(3，)3下面幾種推理過程是演繹推理的是()A某校高三有8個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班人數(shù)都超過50人B由三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)C平行四邊形的對(duì)角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對(duì)角線互相平分D在數(shù)列an中，a11，an，由此歸納出an的通項(xiàng)公式答案C解析因?yàn)檠堇[推理是由一般到特殊，所以選項(xiàng)C符合要求，平行四邊形對(duì)角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對(duì)角線互相平分4“10”是“(x2)(x1)0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析由1

3、0，得0，等價(jià)于(x1)(x2)0，且x1，解得x2或x1.由(x2)(x1)0，得x2或x1，所以“10”能推出“(x2)(x1)0”，“(x2)(x1)0”推不出“10”，故“10”是“(x2)(x1)0”的充分不必要條件，故選A.5若x0，y0，且2x8yxy0，則xy的最小值為()A8B14C16D64答案D解析x0，y0，且2x8yxy0，xy2x8y2，8，xy64，當(dāng)且僅當(dāng)x16，y4時(shí)取等號(hào)，xy的最小值為64，故選D.6已知實(shí)數(shù)a0，b0，1，則a2b的最小值是()A3B2C3D2答案B解析a0，b0，1，a2b(a1)2(b1)3(a1)2(b1)333232，當(dāng)且僅當(dāng)，即

4、a，b時(shí)取等號(hào)，a2b的最小值是2，故選B.7若直線l：axby10(a0，b0)把圓C：(x4)2(y1)216分成面積相等的兩部分，則的最小值為()A10B8C5D4答案B解析由題意知，已知圓的圓心C(4，1)在直線l上，所以4ab10，所以4ab1.所以(4ab)4428，當(dāng)且僅當(dāng)，即a，b時(shí)，等號(hào)成立所以的最小值為8.故選B.8在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M恰好落在第二象限的概率為()A.B.C.D.答案C解析如圖，不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)橐恢苯侨切?，其面積為3，其中在第二象限的區(qū)域?yàn)橐恢苯侨切危涿娣e為11.所以點(diǎn)M恰好落在第二象限的概率為，故選C.9(20

5、18河南名校聯(lián)盟聯(lián)考)已知變量x，y滿足則z3yx的取值范圍為()A1,2B2,5C2,6D1,6答案D解析畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示(ABC邊界及其內(nèi)部)因?yàn)閦3yx，所以yxz.當(dāng)直線yx在y軸上的截距有最小值時(shí)，z有最小值；當(dāng)在y軸上的截距有最大值時(shí)，z有最大值由圖可知，當(dāng)直線yx經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)，在y軸上的截距最小，zmin0(1)1；經(jīng)過點(diǎn)C(0,2)時(shí)，在y軸上的截距最大，zmax3206.所以z3yx的取值范圍為1,6，故選D.10小王計(jì)劃租用A，B兩種型號(hào)的小車安排30名隊(duì)友(大多有駕駛證，會(huì)開車)出去游玩，A與B兩種型號(hào)的車輛每輛的載客量都是5人，租金分

6、別為1000元/輛和600元/輛，要求租車總數(shù)不超過12輛，不少于6輛，且A型車至少有1輛，則租車所需的最少租金為()A1000元B2000元C3000元D4000元答案D解析設(shè)分別租用A，B兩種型號(hào)的小車x輛、y輛，所用的總租金為z元，則z1000x600y，其中x，y滿足不等式組(x，yN)，作出可行域，如圖陰影部分(包括邊界)所示易知當(dāng)直線yx過點(diǎn)D(1,5)時(shí)，z取最小值，所以租車所需的最少租金為1100056004000(元)，故選D.11(2018貴州貴陽一中月考)若變量x，y滿足約束條件則t的取值范圍是()A.B.C.D.答案B解析作出可行域，如圖中陰影部分所示(包括邊界)t表示

7、可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)M(3,2)連線的斜率由圖可知，當(dāng)可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)M的連線與圓x2y24相切時(shí)斜率分別取最大值和最小值設(shè)切線方程為y2k(x3)，即kxy3k20，則有2，解得k或k0，所以t的取值范圍是，故選B.12已知甲、乙兩個(gè)容器，甲容器的容量為x(單位：L)，裝滿純酒精，乙容器的容量為z(單位：L)，其中裝有體積為y(單位：L)的水(xz，yz，每次傾倒后甲容器都有剩余，則an，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)n時(shí)，甲乙兩容器濃度趨于相等，當(dāng)xyz時(shí)，an，當(dāng)xyz時(shí)，an，故選D.第卷(非選擇題共70分)二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13若在關(guān)于x的不等式x

8、2(a1)xa0的解集中至多包含2個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案2,4解析關(guān)于x的不等式x2(a1)xa0可化為(x1)(xa)0.當(dāng)a1時(shí)，(x1)21時(shí)，不等式的解集為x|1xa；當(dāng)a1時(shí)，不等式的解集為x|ax0.因?yàn)閒(x)2x2x22422，所以f(x)2，當(dāng)且僅當(dāng)2x2，即x0時(shí)取等號(hào)故f(x)的最小值為2，此時(shí)x0.(2)由f(x)2x2，得0，所以10，b0，求ab的最大值；(2)當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)1恒成立，且2a3b3，求z的取值范圍解(1)因?yàn)閒(x)(3a2)xba，f，所以ab，即ab8.因?yàn)閍0，b0，所以ab2，即4，所以ab16，當(dāng)且僅當(dāng)ab4時(shí)等號(hào)成立，

9、所以ab的最大值為16.(2)因?yàn)楫?dāng)x0,1時(shí)，f(x)1恒成立，且2a3b3，所以且2a3b3，即作出此不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示(含邊界)由圖可得經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)(a，b)與點(diǎn)(1，1)的直線的斜率的取值范圍是，所以z1的取值范圍是.19(13分)2019年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，已知該設(shè)備全年需投入固定成本2 500萬元，每生產(chǎn)x百輛新能源汽車，需另投入成本C(x)萬元，且C(x)由市場(chǎng)調(diào)研知，若每輛新能源汽車售價(jià)5萬元，則全年內(nèi)生產(chǎn)的新能源汽車當(dāng)年能全部售完(1)求該企業(yè)2019年的利潤L(x)萬元關(guān)于年產(chǎn)量x(單位：百輛)的函數(shù)解析式(利潤銷售額成本)；(2)

10、2019年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤解(1)當(dāng)0x40時(shí)，L(x)5100x10x2100x250010x2400x2500；當(dāng)x40時(shí)，L(x)5100x501x450025002000.所以L(x)(2)當(dāng)0x40時(shí)，L(x)10(x20)21500，所以當(dāng)0x1500，所以當(dāng)x100，即2019年年產(chǎn)量為100百輛時(shí)，該企業(yè)所獲利潤最大，且最大利潤為1800萬元20(13分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足4Sn與2an的等差中項(xiàng)為3(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)是否存在正整數(shù)k，使不等式k(1)naSn(nN*)恒成立；若存在，求出k的最大值；

11、若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)設(shè)n(nN*)，若集合Mn|bn，nN*恰有4個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍解(1)由4Sn與2an的等差中項(xiàng)為3，得4Sn2an6，當(dāng)n2時(shí)，4Sn12an16，得anan1.又因?yàn)樵谑街校頽1，得a11，所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(nN*)(2)原問題等價(jià)于k(1)n2(n1)(nN*)恒成立當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，對(duì)任意正整數(shù)為k，不等式恒成立；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，原不等式等價(jià)于2k2(n1)n130恒成立，令n1t,0t，則原不等式等價(jià)于2kt2t30對(duì)0t恒成立，kN*.因?yàn)閒(t)2kt2t3在區(qū)間上單調(diào)遞增，故f(t)maxfk0，即kb1；當(dāng)n2時(shí)，bn1bn，且b1，b22，b3，b4，b5.由集合Mn|bn，nN*恰有4個(gè)元素，得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.10