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1、單元檢測二不等式(時間：120分鐘滿分：150分)第卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(2018寧波九校聯(lián)考)已知ab，則下列不等式成立的是()A.B2ab2Dacbc答案B解析A中，當a2，b3時，b，得ab，所以2ab2不成立；D中，當c0的解集是x|x2，則實數(shù)m等于()A1B2C1D2答案C解析當m0時，由mx20得x；當m0得x2，所以m0且2，解得m1，故選C.3(2019諸暨模擬)已知|xa|h，|ya|2h，則下列結論正確的是()A|xy|hB|xy|3hC|xy|hD|xy|3h答案B解
2、析依題意得|xy|(xa)(ya)|xa|ya|h2h3h，即|xy|0表示的區(qū)域在直線x2y60的()A右上方B右下方C左上方D左下方答案B解析點(0,0)滿足x2y60，且點(0,0)在直線x2y60的右下方，所以不等式x2y60表示的平面區(qū)域在直線x2y60的右下方，故選B.5(2018湖州、衢州、麗水三地市質檢)已知實數(shù)x，y滿足則2yx的最大值是()A2B1C1D2答案C解析在平面直角坐標系內畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示(包含邊界)，由圖易得當目標函數(shù)z2yx經(jīng)過平面區(qū)域內的點A(1,1)時，z2yx取得最大值，所以2yx的最大值為2111，故選C.6已知集合M
3、(x，y)|xy0，xy0，ya，其中a0，若平面點集N(xy，xy)|(x，y)M所表示的平面區(qū)域的面積為2，則a的值為()A1B2C3D4答案A解析設xyX，xyY，所以平面點集N可化為(X，Y)|Y0，X0，XY2a，它所表示的平面區(qū)域如圖所示，其為一個等腰直角三角形，腰長為2a(a0)，故其面積S22a2a，解得a1.7已知a1，x，y滿足約束條件若目標函數(shù)z的最大值小于1，則實數(shù)a的取值范圍為()A(1,2) B(1,1)C(1，) D(2，)答案B解析由已知約束條件作出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示，而目標函數(shù)z的幾何意義為可行域內的點與C連線的斜率，連接AC，此時直線的斜率最
4、大，可得A，由kAC1，則1a1，故選B.8已知正數(shù)x，y滿足x2yxy，則的最大值是()A.B.C.D.答案A解析方法一x2yxy可化為1，x2y(x2y)4428，當且僅當x2y4時等號成立，令tx2y1(t7)，則.故選A.方法二xyx2y2，得xy8，當且僅當x2y4時等號成立，故選A.9已知實數(shù)x，y滿足不等式組若zx2y24y有最小值，則a等于()A.B2C2D2答案D解析由于目標函數(shù)zx2y24yx2(y2)24，故當(即點A(0，2)到可行域內點的距離)取得最小值時，z取得最小值，即的最小值為.當1a0時，作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖(1)中陰影部分所示，點A(0，2)在
5、可行域內，所以的最小值為0，不符合題意當a0時，作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖(3)中的陰影部分所示，過A作AB垂直于直線xay0，垂足為B，此時的最小值為|AB|，根據(jù)題意，|AB|，由點到直線的距離公式得，|AB|，所以a2，又a0，所以a2.故選D.10已知實數(shù)x0，y0，x4y2，若(m0)的最小值為1，則m等于()A1B.C2D2答案C解析x4y2，x4y(x1)(my1)，(x1)(my1)20，由(x1)(my1)112(當且僅當m(x1)24(my1)2時取等號)，得.根據(jù)題意，知1，得m2.第卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4
6、分，共36分把答案填在題中橫線上)11不等式組的解集為_答案x|1x3解析根據(jù)題意，因為不等式組則可知x22x30等價于1x0等價于(|x|2)(|x|1)0等價于|x|1，根據(jù)絕對值不等式以及二次不等式，可知1x4的解集為x|xb(1)求a，b；(2)解不等式0(c為常數(shù))解(1)由題意知1，b為方程ax23x20的兩根，即a1，b2.(2)不等式等價于(xc)(x2)0，當c2時，解集為x|xc或x2；當c2或x0.(1)當a3時，求不等式f(x)5x1的解集；(2)若不等式f(x)0的解集為x|x1，求a的值解(1)當a3時，f(x)5x1可化為|2x3|1.由此可得x2或x1.故不等式
7、f(x)5x1的解集為x|x1或x2(2)由f(x)0得|2xa|5x0，此不等式化為不等式組或即或因為a0，所以不等式組的解集為.由題設可得1，故a3.20(15分)(2019溫州調研)已知函數(shù)f(x)x|x2|.(1)求不等式f(x)6的解集M；(2)記(1)中集合M中元素最小值為m，若a，b是正實數(shù)，且abm，求的最小值解(1)f(x)6，即為x|x2|6，或解得x2，Mx|x2(2)由(1)知m2，即ab2，且a，b是正實數(shù)，24，當且僅當，即ab1時，取得最小值4.21(15分)已知函數(shù)f(x)(3x1)a2xb.(1)若f，且a0，b0，求ab的最大值；(2)當x0,1時，f(x)
8、1恒成立，且2a3b3，求z的取值范圍解(1)因為f(x)(3a2)xba，f，所以ab，即ab8.因為a0，b0，所以ab2，即4，所以ab16，當且僅當ab4時等號成立，所以ab的最大值為16.(2)因為當x0,1時，f(x)1恒成立，且2a3b3，所以且2a3b3，即作出此不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示(含邊界)由圖可得經(jīng)過可行域內的點(a，b)與點(1，1)的直線的斜率的取值范圍是，所以z1的取值范圍是.22(15分)已知數(shù)列xn滿足x11，xn123，求證：(1)0xn9；(2)xnxn1；(3)xn98n1.證明(1)(數(shù)學歸納法)當n1時，因為x11，所以0x19成立假設當nk時，0xk0，所以230，即xk10，由xk19262(3)0，得xk19，所以0xk19也成立故0xn9.(2)因為0xn9，所以00.所以xnxn1.(3)因為0xn.從而xn123xn3.所以xn19(xn9)，即9xn1(9xn)所以9xn98n1(n2)當n1時，x119801，綜上，xn98n1.12
（浙江專版）2020屆高考數(shù)學一輪復習 單元檢測二 不等式單元檢測（含解析）
