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1、會計學1天津市青光中學高二數(shù)學天津市青光中學高二數(shù)學 橢圓的簡單幾橢圓的簡單幾何性質何性質 人教人教A選修選修1.橢圓的定義:到兩定點F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2|）的動點的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標準方程是：3.橢圓中a,b,c的關系是:a2=b2+c2|)|2(2|2121FFaaPFPF當焦點在X軸上時當焦點在Y軸上時)0(12222babyax)0(12222babxay第1頁/共17頁二、橢圓 簡單的幾何性質12222byax1、范圍：-axa,-byb 知 橢圓落在x=a,y=b組成的矩形中,122 ax得：得：122 by oyB2B1A1A2F1F2cab第2頁/
2、共17頁YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）第3頁/共17頁2、對稱性：oyB2B1A1A2F1F2cab從圖形上看，橢圓關于x軸、y軸、原點對稱。從方程上看：（1）把x換成-x方程不變，圖象關于y軸對稱；（2）把y換成-y方程不變，圖象關于x軸對稱；（3）把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關于原點成中心對稱。第4頁/共17頁)0(12222babyax令 x=0，得 y=？，說明橢圓與 y軸的交點？令 y=0，得 x=？說明橢圓與 x軸的交點？*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分別
3、叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)第5頁/共17頁123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學有關知識畫出下列圖形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 第6頁/共17頁ace 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：2離心率對橢圓形狀的影響：0ebceaa2=b2+c2第8頁/共17頁標準方程范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長離心率 a、b
4、、c的關系22221(0)xyabab|x|a,|y|b關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為a,短半軸長為b.abceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x|b,|y|a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前第9頁/共17頁 它的長軸長是：。短軸長是：。焦距是：。離心率等于：。焦點坐標是：。頂點坐標是：。外切矩形的面積等于：。108635(3,0)(5,0)(0,4)80解題的關鍵：1、將橢圓方程轉化為標準方程 明確a、b1162522yx2
5、、確定焦點的位置和長軸的位置第10頁/共17頁已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長軸長是：。短軸長是：。焦距是：.離心率等于：。焦點坐標是：。頂點坐標是：。外切矩形的面積等于：。262)5,0(52630(0,6)(1,0)4 616122 yx其其標標準準方方程程是是5 1 622bacba則第11頁/共17頁例2過適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）經過點 、；（2）長軸長等于 ,離心率等于 (3,0)P(0,2)Q2035解:（1）由題意，,又長軸在軸上，所以，橢圓的標準方程為 3a 2b x22194xy（2）由已知，所以橢圓的標準方程為 或 220a 35cea10a 6c 2221
6、0664b 22110064xy22110064yx第12頁/共17頁答案：2219xy22198 1xy分類討論的數(shù)學思想第13頁/共17頁本節(jié)課我們學習了橢圓的幾個簡單幾何性質：范圍、對稱性、頂點坐標、離心率等概念及其幾何意義。了解了研究橢圓的幾個基本量a，b，c，e及頂點、焦點、對稱中心及其相互之間的關系，這對我們解決橢圓中的相關問題有很大的幫助，給我們以后學習圓錐曲線其他的兩種曲線扎實了基礎。在解析幾何的學習中，我們更多的是從方程的形式這個角度來挖掘題目中的隱含條件，需要我們認識并熟練掌握數(shù)與形的聯(lián)系。在本節(jié)課中，我們運用了幾何性質，待定系數(shù)法來求解橢圓方程，在解題過程中，準確體現(xiàn)了函數(shù)與方程以及分類討論的數(shù)學思想。第14頁/共17頁第15頁/共17頁第16頁/共17頁
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