《天津市青光中學(xué)高二數(shù)學(xué) 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 人教A選修》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《天津市青光中學(xué)高二數(shù)學(xué) 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 人教A選修（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、會(huì)計(jì)學(xué)1天津市青光中學(xué)高二數(shù)學(xué)天津市青光中學(xué)高二數(shù)學(xué) 橢圓的簡(jiǎn)單幾橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)何性質(zhì) 人教人教A選修選修1.橢圓的定義:到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2|）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c2|)|2(2|2121FFaaPFPF當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí))0(12222babyax)0(12222babxay第1頁(yè)/共17頁(yè)二、橢圓 簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)12222byax1、范圍：-axa,-byb 知 橢圓落在x=a,y=b組成的矩形中,122 ax得：得：122 by oyB2B1A1A2F1F2cab第2頁(yè)/
2、共17頁(yè)YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）第3頁(yè)/共17頁(yè)2、對(duì)稱性：oyB2B1A1A2F1F2cab從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱。從方程上看：（1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；（3）把x換成-x，同時(shí)把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。第4頁(yè)/共17頁(yè))0(12222babyax令 x=0，得 y=？，說(shuō)明橢圓與 y軸的交點(diǎn)？令 y=0，得 x=？說(shuō)明橢圓與 x軸的交點(diǎn)？*頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。*長(zhǎng)軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。a、b分別
3、叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)第5頁(yè)/共17頁(yè)123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 第6頁(yè)/共17頁(yè)ace 離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：2離心率對(duì)橢圓形狀的影響：0ebceaa2=b2+c2第8頁(yè)/共17頁(yè)標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)離心率 a、b
4、、c的關(guān)系22221(0)xyabab|x|a,|y|b關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b.abceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x|b,|y|a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前第9頁(yè)/共17頁(yè) 它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是：。短軸長(zhǎng)是：。焦距是：。離心率等于：。焦點(diǎn)坐標(biāo)是：。頂點(diǎn)坐標(biāo)是：。外切矩形的面積等于：。108635(3,0)(5,0)(0,4)80解題的關(guān)鍵：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程 明確a、b1162522yx2
5、、確定焦點(diǎn)的位置和長(zhǎng)軸的位置第10頁(yè)/共17頁(yè)已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是：。短軸長(zhǎng)是：。焦距是：.離心率等于：。焦點(diǎn)坐標(biāo)是：。頂點(diǎn)坐標(biāo)是：。外切矩形的面積等于：。262)5,0(52630(0,6)(1,0)4 616122 yx其其標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程是是5 1 622bacba則第11頁(yè)/共17頁(yè)例2過(guò)適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn) 、；（2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于 ,離心率等于 (3,0)P(0,2)Q2035解:（1）由題意，,又長(zhǎng)軸在軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 3a 2b x22194xy（2）由已知，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 或 220a 35cea10a 6c 2221
6、0664b 22110064xy22110064yx第12頁(yè)/共17頁(yè)答案：2219xy22198 1xy分類討論的數(shù)學(xué)思想第13頁(yè)/共17頁(yè)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意義。了解了研究橢圓的幾個(gè)基本量a，b，c，e及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、對(duì)稱中心及其相互之間的關(guān)系，這對(duì)我們解決橢圓中的相關(guān)問(wèn)題有很大的幫助，給我們以后學(xué)習(xí)圓錐曲線其他的兩種曲線扎實(shí)了基礎(chǔ)。在解析幾何的學(xué)習(xí)中，我們更多的是從方程的形式這個(gè)角度來(lái)挖掘題目中的隱含條件，需要我們認(rèn)識(shí)并熟練掌握數(shù)與形的聯(lián)系。在本節(jié)課中，我們運(yùn)用了幾何性質(zhì)，待定系數(shù)法來(lái)求解橢圓方程，在解題過(guò)程中，準(zhǔn)確體現(xiàn)了函數(shù)與方程以及分類討論的數(shù)學(xué)思想。第14頁(yè)/共17頁(yè)第15頁(yè)/共17頁(yè)第16頁(yè)/共17頁(yè)
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