《（通用版）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 單科標(biāo)準(zhǔn)練1 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 單科標(biāo)準(zhǔn)練1 理（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、單科標(biāo)準(zhǔn)練(一)(滿分：150分時間：120分鐘)第卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)集合Ax|x22x，Bx|1x4，則AB()A(，4)B0,4)C(1,2D(1，)B因為Ax|x22xx|0x2，又Bx|1x4，所以ABx|0x4故選B.2已知復(fù)數(shù)zm(3i)(2i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則實數(shù)m的取值范圍是()A(，1) B.C. D.(1，)Bzm(3i)(2i)(3m2)(m1)i，復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)為(3m2，m1)，若對應(yīng)點的坐標(biāo)在第三象限，則解得m，即實數(shù)m的取值范圍是，故選B.3已知實數(shù)a，b，c
2、，“ab”是“ac2bc2”的()A充要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件B當(dāng)ab時，若c0，則ac2bc2，不能推出“ac2bc2”；當(dāng)ac2bc2，可得ab；故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分條件故選B.4已知Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若S318，a39，則a6()A12B15C18D21C設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由S318，a39，得解得a13，d3，所以a6a15d18.故選C.5已知函數(shù)f(x)，則f(2 019)()A2 B.C2De4C因為x2，f(x)f(x2)，所以f(x2)f(x)，故f(x4)f(x2)f(x)，因此x2，函數(shù)f(x)是
3、以4為周期的函數(shù)，所以f(2 019)f(34504)f(3)f(1)，又x2，f(x)ex1x2，所以f(2 019)f(1)(11)2.故選C.61927年德國漢堡大學(xué)的學(xué)生考拉茲提出一個猜想：對于任意一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，對它乘3加1，如果它是偶數(shù)，對它除以2，這樣循環(huán)，最終結(jié)果都能得到1.有的數(shù)學(xué)家認(rèn)為“該猜想任何程度的解決都是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步，將開辟全新的領(lǐng)域”，這大概與其蘊(yùn)含的“奇偶?xì)w一”思想有關(guān)如圖是根據(jù)考拉茲猜想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出i的值為()A5B6C7D8D因為初始值為a3，i1，第一步：a331101，i112，進(jìn)入循環(huán)；第二步：a51，i213，進(jìn)入循環(huán)；第
4、三步：a351161，i314，進(jìn)入循環(huán)；第四步：a81，i415，進(jìn)入循環(huán)；第五步：a41，i516，進(jìn)入循環(huán)；第六步：a21，i617，進(jìn)入循環(huán)；第七步：a1，i718，結(jié)束循環(huán)，輸出i8.故選D.7已知展開式中前三項的二項式系數(shù)的和等于22，則展開式中的常數(shù)項為()A. B.CDA因為展開式中前三項的二項式系數(shù)的和等于22，所以CCC22，整理得n(n1)42，解得n6，所以二項式展開式的通項為Tk1C (1)kx2kC(1)kx3k6，令3k60可得k2，所以展開式中的常數(shù)項為C(1)2.故選A.8.已知正方體ABCDA1B1C1D1，P為棱CC1的動點，Q為棱AA1的中點，設(shè)直線m為
5、平面BDP與平面B1D1P的交線，以下關(guān)系中正確的是()AmD1QBm平面B1D1QCmB1QDm平面ABB1A1B正方體ABCDA1B1C1D1，P為棱CC1的動點，Q為棱AA1的中點，直線m為平面BDP與平面B1D1P的交線，且BDB1D1，mBDB1D1，m平面B1D1Q，B1D1平面B1D1Q，m平面B1D1Q.故選B.9函數(shù)f(x)(x)的圖象大致為()A因為f(x)，所以f(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除C；又f0, 排除D；又f(x)，因為x，由f(x)0得2cos x10，解得x.由f(x)0得2cos x10，解得x或x.所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞
6、增，在上單調(diào)遞減，故選A.10將函數(shù)ysin 2x的圖象向右平移(0)個單位后與ysin 2x的圖象重合，則的最小值為()A. B.C. D.D因為將函數(shù)ysin 2x的圖象向右平移(0)個單位后，可得ysin(2x2)，由題意可得sin(2x2)sin 2x，所以22k，kZ，因此k，kZ，又0，所以的最小值為.故選D.11已知拋物線C：y24x的焦點為F，過F的直線與拋物線C交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切于P(m,2)，則|AB|()A10B8C6D4B如圖，記AB中點為Q，連結(jié)PQ，作AM垂直準(zhǔn)線于點M，BN垂直準(zhǔn)線于點N，因為直線AB過拋物線焦點，所以設(shè)直線AB的
7、方程為xny1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，因為以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切于P(m,2)，所以PQ垂直準(zhǔn)線，所以2，即y1y24，由得y24ny40，所以y1y24n，因此n1，所以|AB|x1x2p(ny11)(ny21)2(y1y2)48 .故選B.12已知f(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，且f(x)x2f(0)xf(1)ex1，若g(x)f(x)x2x，方程g(ax)x0有且只有一個根，則a的取值范圍是()A. B.C.D(，0D因為f(x)x2f(0)xf(1)ex1，所以f(0).又f(x)xf(0)f(1)ex1，所以f(1)1f(1)，因此f(1)e，f(0)1，所以
8、f(x)x2f(0)xf(1)ex1x2xex，因此g(x)f(x)x2xex，因為方程g(ax)x0有且只有一個根，所以eaxx有且只有一個根，即a有且只有一個實根，且x0；令h(x)，(x0)，則h(x)，由h(x)0得xe，所以當(dāng)xe時，h(x)0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)0xe時，h(x)0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增；故h(x)最大值為h(e)，又h(1)0，作出函數(shù)h(x)的簡圖如圖所示因為a有且只有一個實根，只需直線ya與曲線h(x)有且只有一個交點，結(jié)合圖象可得a0或a.故選D.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答，第2223題為選考題，考生
9、根據(jù)要求作答二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知向量a(m,1)，b(4，m)，ab|a|b|，則m_.2因為a(m,1)，b(4，m)，所以ab5m，|a|，|b|，又ab|a|b|，所以25m2(m21)(m216)，m0，解得m2.14已知雙曲線1(a0)的離心率為a，則該雙曲線的漸近線為_yx雙曲線1(a0)的離心率為a，可得a，解得a1，所以雙曲線方程為1，所以該雙曲線的漸近線為yx.15已知實數(shù)x，y滿足則zy2x的最小值_1由約束條件作出可行域如圖所示：因為目標(biāo)函數(shù)zy2x表示直線y2xz在 y軸截距，由圖象可得，當(dāng)直線y2xz過點A時截距最小，即z最小由解得A
10、(1,1)，故z的最小值為1.16對于數(shù)列an，定義Hn為an的“優(yōu)值”已知某數(shù)列an的“優(yōu)值”Hn2n1，記數(shù)列ankn的前n項和Sn，若SnS5對任意的nN*恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為_由題意可得Hn2n1，則a12a22n1ann2n1，所以a12a22n2an1(n1)2n，所以2n1ann2n1(n1)2n，因此an2(n1)，則ankn2(n1)kn(2k)n2，所以數(shù)列ankn為等差數(shù)列，故SnS5對任意的nN*恒成立，可化為a50，a60，即，解得k. 三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)如圖，在ABC中，D是邊BC上一點，ABA
11、C，BD1，sinCAD3sinBAD.(1)求DC的長；(2)若AD2，求ABC的面積解(1)在ABD中，由正弦定理，得，在ADC中，由正弦定理，得，因為ABAC，sinADBsinADC，BD1，sinCAD3sinBAD，所以DC3BD3.(2)在ABD中，由余弦定理，得AB2AD2BD22ADBDcosADB，在ADC中，由余弦定理，得AC2AD2DC22ADDCcosADC, 因為ABAC，AD2，BD1，DC3，cosADBcosADC.所以41221cosADC49223cosADC，解得cosADC，所以ADC60.所以SABC(BDDC)ADsinADC42sin 602.1
12、8(本小題滿分12分)如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，E為CD的中點，以AE為折痕把ADE折起，使點D到達(dá)點P的位置，且PAB60.(1)求證：平面PEC平面PAB；(2)求二面角PAEB的余弦值解(1)因為四邊形ABCD是正方形，所以折起后PEPA，且PAAB，因為PAB60，所以PAB是正三角形，所以PBPA.又因為正方形ABCD中，E為CD的中點，所以EAEB，所以PAEPBE，所以EPBEPA，所以PEPB，又因為PAPBP，所以PE平面PAB.又PE平面PEC，所以平面PEC平面PAB.(2)取AB中點F，連接PF，EF，則ABPF，ABEF，又PFEFF，則AB平面PEF.
13、又AB平面ABCE，所以平面PEF平面ABCE.在平面PEF內(nèi)作POEF于O點，則PO平面ABE.以O(shè)點為原點，OF為x軸，OP為z軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系在PEF中，PF，PE1，EF2.PO，EO，故P，E，A，(2,1,0)設(shè)平面PAE的一個法向量為n1(x，y，z)，則由得令x1，得y2，z，n1.因為平面ABE的法向量為n2(0,0,1)，則cosn1，n2，又二面角PAEB為銳二面角，二面角PAEB的余弦值為.19(本小題滿分12分)已知以橢圓E：1(ab0)的焦點和短軸端點為頂點的四邊形恰好是面積為4的正方形(1)求橢圓E的方程；(2)直線l：ykxm(k、m0)與橢圓E交于異
14、于橢圓頂點的A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，直線AO與橢圓E的另一個交點為C點，直線l和直線AO的斜率之積為1，直線BC與x軸交于點M.若直線BC，AM的斜率分別為k1，k2，試判斷k12k2是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由解(1)因為橢圓的兩個焦點和短軸端點為頂點的四邊形恰好是面積為4的正方形，所以解得所以橢圓E的方程為1.(2)設(shè)A(x1，y1)(x1、y10)，B(x2，y2)(x2、y20)，則C(x1，y1)，kAO，因為kAOk1，所以k，聯(lián)立消y，得(12k2)x24kmx2m240，所以x1x2，y1y2k(x1x2)2m，所以k1，直線BC的方程為：yy1(xx1)，
15、令y0，由y10，得x3x1，所以M(3x1,0)，k2.所以k12k220.所以k12k2為定值0.20(本小題滿分12分)某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，從流水線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，統(tǒng)計其質(zhì)量指標(biāo)值并繪制頻率分布直方圖(如圖1)：圖1圖2規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在65,75)的為劣質(zhì)品，在75,105)的為優(yōu)等品，在105,115的為特優(yōu)品，銷售時劣質(zhì)品每件虧損1元，優(yōu)等品每件盈利3元，特優(yōu)品每件盈利5元以這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于該區(qū)間的概率(1)求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤；(2)該企業(yè)為了解年營銷費(fèi)用x(單位：萬元)對年銷售量y(單位：萬件)的影響，對近5年的
16、年營銷費(fèi)用xi和年銷售量yi(i1,2,3,4,5)數(shù)據(jù)做了初步處理，得到如圖2的散點圖及一些統(tǒng)計量的值uivi (ui)(vi) (ui)216.3023.200.811.62表中uiln xi，viln yi，ui，vi.根據(jù)散點圖判斷，yaxb可以作為年銷售量y(萬件)關(guān)于年營銷費(fèi)用x(萬元)的回歸方程求y關(guān)于x的回歸方程；用所求的回歸方程估計該企業(yè)應(yīng)投入多少年營鎖費(fèi)， 才能使得該企業(yè)的年收益的預(yù)報值達(dá)到最大？(收益銷售利潤營銷費(fèi)用，取e3.0120)，附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回歸直線u的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.解(1)設(shè)每件產(chǎn)品的銷售
17、利潤為X，則X的可能取值為1,3,5.由頻率分布直方圖可得產(chǎn)品為劣質(zhì)品、優(yōu)等品、特優(yōu)品的概率分別為0.05,0.85,0.1.所以P(X1)0.05；P(X3)0.85；P(X5)0.1.所以X的分布列為X135P0.050.850.1所以E(X)(1)0.0530.8550.13(元)即每件產(chǎn)品的平均銷售利潤為3元(2)由yaxb得，ln yln abln x.令uln x，vln y，cln a，則vcbu，由表中數(shù)據(jù)可得，0.5，則0.53.01.所以v3.010.5u，即ln y3.010.5 ln xln(e3.01x0.5)因為e3.0120，所以y20x0.5.故所求的回歸方程為
18、20x0.5.設(shè)年收益為z萬元，則z3yx320x0.5x.令tx0.5，則z60tt2(t30)2900，所以當(dāng)t30，即x900時，z有最大值900.即該企業(yè)應(yīng)該投入900萬元營銷費(fèi)，能使得該企業(yè)的年收益的預(yù)報值達(dá)到最大900萬元21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x有兩個極值點(1)求a的取值范圍；(2)設(shè)x1，x2(x1x2)是f(x)的兩個極值點，證明：2ln x1ln x20.解(1)f(x)的定義域為(0，)，f(x)ln xxa.設(shè)g(x)ln xxa，則由題意得，g(x)在(0，)內(nèi)有兩個變異零點g(x)1，令g(x)0，解得0x1；令g(x)0，解得x1.所以g(x)在
19、(0,1上單調(diào)遞增，在1，)上單調(diào)遞減，因此g(x)maxg(1)a1.當(dāng)a1時，g(x)max0，這時g(x)在(0，)上沒有變號零點；當(dāng)a1時，ea(0,1)，ea(1，)，又因為g(ea)0，g(ea)0，g(1)0，所以g(x)在(0,1)和(1)內(nèi)分別有一個變號零點綜上，a的取值范圍為(1，)(2)f(x)的極值點x1，x2就是g(x)的零點，即g(x1)g(x2)0.因為g(x)在(0,1單調(diào)遞增，而在1，)上單調(diào)遞減，且x1x2，所以x1(0,1)，x2(1，)設(shè)h(x)g(x)g3ln xx，x(0,1)，則h(x)1.因為x(0,1)時，x22x20，所以當(dāng)x(0,1)時，h
20、(x)0，所以h(x)在(0,1上單調(diào)遞減又因為h(1)0，所以當(dāng)x(0,1)時，h(x)0，即g(x)g，因為x1(0,1)，所以g(x1)g.又因為g(x1)g(x2)，所以g(x2)g.由于x2，(1，)，而g(x)在(1，)上單調(diào)遞減所以x2，從而xx21，因此2ln x1ln x20.請考生在第22,23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，tR)，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為22cos 30.(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)
21、動點P，Q分別在曲線C1，C2上運(yùn)動，求兩點P，Q之間的最短距離解(1)由22cos 30，可得x2y22x30，化為(x1)2y24.(2)由已知得曲線C1的普通方程：2xy70，點Q為曲線C2上動點，令點Q(12cos ，2sin )，R.設(shè)點Q到曲線C1的距離為d，所以d2，其中tan ，即兩點P，Q之間的最短距離為2.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)2|x1|x2|.(1)求不等式f(x)3的解集；(2)若xa,1(其中a1)時，f(x)|xa|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)當(dāng)x2時，x43，得x1，所以x2；當(dāng)1x2時，3x3，得x1，所以1x2；當(dāng)x1時，x43，得x7.綜上，不等式f(x)3的解集為x|x7或x1(2)因為xa,1，所以f(x)|xa|等價于2|x1|(2x)xa，等價于xa,1時，2|x1|2a恒成立，等價于xa,1時，a22x22a恒成立，即x恒成立所以a，且1，解得4a2.所以實數(shù)a的取值范圍是4，2 - 13 -
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