《（通用版）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 單科標(biāo)準(zhǔn)練2 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 單科標(biāo)準(zhǔn)練2 理（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、單科標(biāo)準(zhǔn)練(二)(滿分：150分時(shí)間：120分鐘)第卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合M1,0,1，Nx|x2a，aM，則集合MN()A1,0,1B2,0,2C0D2，1,0,1,2D集合M1,0,1，Nx|x2a，aM2,0,2，集合MN2，1,0,1,2故選D.2已知a，bR，ai，則abi的共軛復(fù)數(shù)為()A2iB2iC2iD2iA因?yàn)閍i(b2i)i2bi，所以a2，b1，因此abi2i的共軛復(fù)數(shù)為2i.故選A.3高三第一學(xué)期甲、乙兩名同學(xué)5次月考的地理學(xué)科得分的莖葉圖如圖所示，其中兩豎線之間是得分的十位數(shù)，兩
2、邊分別是甲、乙得分的個(gè)位數(shù)則下列結(jié)論正確的是()A甲得分的中位數(shù)是78B甲得分的平均數(shù)等于乙得分的平均數(shù)C乙得分的平均數(shù)和眾數(shù)都是75D乙得分的方差大于甲得分的方差C由甲、乙兩名同學(xué)5次月考的地理學(xué)科得分的莖葉圖，得：在A中，甲得分的中位數(shù)是76，故A錯(cuò)誤；在B中，甲得分的平均數(shù)(5664767886)72，乙得分的平均數(shù)2(6275758182)75，甲得分的平均數(shù)不等于乙得分的平均數(shù)，故B錯(cuò)誤；在C中，乙得分的眾數(shù)是75，平均數(shù)是75，故C正確；在D中，由莖葉圖的甲得分的分布相對(duì)分散，乙得分的方差小于甲得分的方差，故D錯(cuò)誤故選C.4已知Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a23，S313，則a6
3、()A243或B81或C243 D.Aa23，S313，33q13，解得q3或q，a6a2q4243或，故選A.5.如圖，在ABC中，D，E，F(xiàn)分別為線段BC，AD，BE的中點(diǎn)，則()A.B.C.D.D()()，故選D.6高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)xR，用x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則yx稱為高斯函數(shù)例如：2.13，3.13，已知函數(shù)f(x)，則函數(shù)yf(x)的值域?yàn)?)A.B(0,2C0,1,2D0,1,2,3C因?yàn)閒(x)，所以f(x)，又12x1(1，)，所以f(x)，由高斯函數(shù)的定義可得：函數(shù)yf(x)的值域?yàn)?,
4、1,2，故選C.7.如圖，用與底面成45角的平面截圓柱得一橢圓截線，則該橢圓的離心率為()A. B.C. D.A設(shè)圓柱底面圓的方程為x2y2R2，與底面成45角的平面截圓柱，橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)是R，半短軸長(zhǎng)是R，cR，e.故選A.8埃及數(shù)學(xué)中有一個(gè)獨(dú)特現(xiàn)象：除用一個(gè)單獨(dú)的符號(hào)表示以外，其他分?jǐn)?shù)都要寫成若干個(gè)單位分?jǐn)?shù)和的形式，例如.可以這樣理解：假定有兩個(gè)面包，要平均分給5個(gè)人，若每人分得一個(gè)面包的，不夠，若每人分得一個(gè)面包的，還余，再將這分成5份，每人分得，這樣每人分得.形如(n5,7,9,11，)的分?jǐn)?shù)的分解：，按此規(guī)律，()A.B.C.D.A根據(jù)分面包原理知，等式右邊第一個(gè)數(shù)的分母應(yīng)是等式左邊
5、數(shù)的分母加1的一半，第二個(gè)數(shù)的分母是第一個(gè)數(shù)的分母與等式左邊數(shù)的分母的乘積，兩個(gè)數(shù)的原始分子都是1，即.故選A.9甲、乙二人約定7：10在某處會(huì)面，甲在7：007：20內(nèi)某一時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)，乙在7：057：20內(nèi)某一時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)，則甲至少需等待乙5分鐘的概率是()A. B.C. D.C由題意知本題是一個(gè)幾何概型，設(shè)甲和乙到達(dá)的分別為7時(shí)x分、7時(shí)y分，則10x20,5y20，甲至少需等待乙5分鐘，即yx5，則試驗(yàn)包含的所有區(qū)域是(x，y)|0x20,5y20，甲至少需等待乙5分鐘所表示的區(qū)域?yàn)锳(x，y)|0x20,5y20，yx5，如圖：正方形的面積為2015300，陰影部分的面積為1515，
6、甲至少需等待乙5分鐘的概率是，故選C.10已知函數(shù)f(x)x32ax2a2x的極小值點(diǎn)是x1，則a()A0或1B3或1C1D3D函數(shù)f(x)x32ax2a2x，f(x)3x24axa2，f(x)極小值點(diǎn)是x1，f(1)34aa20，解得a3或a1，當(dāng)a1時(shí)，f(x)x32x2x，f(x)3x24x1，由f(x)0，得x1或x，由f(x)0，得1x，f(x)增區(qū)間為(，1)，減區(qū)間為，x1是f(x)的極大值點(diǎn)當(dāng)a3時(shí)，f(x)x36x29x，f(x)3x212x9，由f(x)0，得x3或x1，由f(x)0，得3x1，f(x)增區(qū)間為(，3)，(1，)，減區(qū)間為(3，1)，x1是f(x)的極小值點(diǎn)
7、綜上，函數(shù)f(x)x32ax2a2x的極小值點(diǎn)是x1，則a3.故選D.11已知函數(shù)f(x)sin(0)，x0，的值域?yàn)?，則的取值范圍是()A. B.C.D(0，)C函數(shù)f(x)sin(0)，x0，則x，函數(shù)f(x)sin(0)的值域?yàn)?，所以x，解得，故選C.12已知正三棱錐PABC(頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心)的側(cè)面是頂角為30腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，若過(guò)A的截面與棱PB，PC分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，則截面ADE周長(zhǎng)的最小值是()A.B2C.D2D此正三棱錐的側(cè)面展開圖如圖所示則ADE的周長(zhǎng)為ADDEEA1，由于兩點(diǎn)之間線段最短，當(dāng)D、E處于如圖位置時(shí)，截面ADE的周長(zhǎng)最小，即為AA1的長(zhǎng)
8、；又APB30，則APA190，在等腰三角形PAB中，PAPB2，PAPA12，APA190，截面ADE周長(zhǎng)的最小值是：AA12.故選D.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件則z2xy的最小值和最大值的和為_14作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示由z2xy得y2xz.平移直線y2xz，由圖象可知當(dāng)直線y2xz經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,4)時(shí)，直線y2xz的截距最大，z10.直線y2xz經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,2)時(shí)，直線y2xz的截距最小，此時(shí)z最小即
9、z2xy的最小值為：z4.則z2xy的最小值和最大值的和為14. 14以拋物線y28x的焦點(diǎn)為圓心，且與直線yx相切的圓的方程為_(x2)2y22依題意可知拋物線y28x的焦點(diǎn)為(2,0)，到直線yx的距離即圓的半徑為，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2y22.15分別標(biāo)有1,2,3,4的4張卡片，放入分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的4個(gè)盒中，每盒不空，且3號(hào)卡片不能放入3號(hào)盒中，則有_種不同的方法18根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：3號(hào)卡片不能放入3號(hào)盒中，則3號(hào)卡片可以放入1、2、4號(hào)盒子中，有3種放法；將剩下的3張卡片全排列，放入剩下的3個(gè)盒子中，有A6種放法；故有3618種不同的放法16. Sn為數(shù)列an
10、的前n項(xiàng)和，已知an0,4Sn(an3)(an1)，(nN*)，則an的首項(xiàng)a1_，通項(xiàng)公式an_.32n1由4Sn(an3)(an1)a2an3，可知4Sn1a2an13，兩式相減得aa2(an1an)4an1，即2(an1an)aa(an1an)(an1an)，an0，an1an2，又a2a14a13，a11(舍)或a13 ，數(shù)列an是首項(xiàng)為3，公差d2的等差數(shù)列，數(shù)列an的通項(xiàng)公式an32(n1)2n1.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17(本小題滿分12分)已知在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，1.(1)求A的大?。?2)若a4，c12.求AB
11、C的面積S.解(1)因?yàn)?，所以由正弦定理得1整理得b2c2a2bc，所以cos A，因?yàn)?A，所以A.(2)因?yàn)閍4，c12，A.所以由余弦定理a2b2c22bccos A，得208b2144212bcos ，解得b4或b16(舍)所以Sbcsin A124sin 12.18. (本小題滿分12分)如圖，等腰直角ABC中，B90，平面ABEF平面ABC,2AFABBE，F(xiàn)AB60，AFBE.(1)求證：BCBF；(2)求二面角FCEB的正弦值解(1)證明：在等腰直角ABC中，B90，BCAB，平面ABEF平面ABC，平面ABEF平面ABCAB，BC平面ABEF，BF平面ABEF，BCBF.(
12、2)由(1)知BC平面ABEF，故以B為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Bxyz，設(shè)2AFABBE2，F(xiàn)AB60，AFBE.B(0,0,0)，C(0,2,0)，F(xiàn)，E(1,0，)，(1,2，)，(0,2,0)，設(shè)平面CEF的一個(gè)法向量n(x，y，z)，則即令x，得n(，2，5)，設(shè)平面BCE的一個(gè)法向量m(x，y，z)，則即取x，得m(，0,1)，設(shè)二面角FCEB的平面角為.則|cos |，sin ，二面角FCEB的正弦值為.19(本小題滿分12分)已知拋物線C：x24y，過(guò)點(diǎn)(2,3)的直線l交C于A、 B兩點(diǎn)，拋物線C在點(diǎn)A、B處的切線交于點(diǎn)P.(1)當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
13、(2)若Q是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|PQ|取最小值時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)及直線l的方程解(1)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，A(4,4)，易知此時(shí)直線l的方程為yx2 ，聯(lián)立解得或B(2,1)由y得y，所以kPA2，所以直線PA的方程為y2x4, 同理可得直線PB的方程為yx1, 聯(lián)立可得故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2). (2)設(shè)A，B，由y得y，所以kPA，所以直線PA的方程為y(xx1)，即yx，同理PB的方程為yx，聯(lián)立解得P，依題意直線l的斜率存在，不妨設(shè)直線l的方程為y3k(x2)，由得x24kx8k120, 易知0，因此x1x24k，x1x28k12，P(2k,2k3)，點(diǎn)P在直線xy30上，當(dāng)|PQ|取得
14、最小值時(shí)，即拋物線C：x24y上的點(diǎn)Q到直線xy30的距離最小. 設(shè)Q，Q到直線xy30的距離d，所以當(dāng)x02時(shí)，d取最小值，此時(shí)Q(2,1), 易知過(guò)點(diǎn)Q且垂直于xy30的直線方程為yx3, 由解得P(3,0)，k，所以直線l的方程為yx，綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,1)，直線l的方程為yx.20(本小題滿分12分)某醫(yī)藥公司研發(fā)生產(chǎn)一種新的保健產(chǎn)品，從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200盒作為樣本，測(cè)量產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，該指標(biāo)值越高越好由測(cè)量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖：(1)求a，并試估計(jì)這200盒產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)值的平均值；(2)由樣本估計(jì)總體，結(jié)合頻率分布直方圖認(rèn)為該產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布
15、N(，102)，計(jì)算該批產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)值落在(180,220上的概率；國(guó)家有關(guān)部門規(guī)定每盒產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)值不低于150均為合格，且按該項(xiàng)指標(biāo)值從低到高依次分為：合格、優(yōu)良、優(yōu)秀三個(gè)等級(jí)，其中(180,220為優(yōu)良，不高于180為合格，高于220為優(yōu)秀，在在條件下，設(shè)該公司生產(chǎn)該產(chǎn)品的1萬(wàn)盒的成本為15萬(wàn)元，市場(chǎng)上各等級(jí)每盒該產(chǎn)品的售價(jià)(單位：元)如表，求該公司每萬(wàn)盒的平均利潤(rùn)等級(jí)合格優(yōu)良優(yōu)秀售價(jià)102030附：若N(，2)，則P()0.682 7，P(22)0.954 5.解(1)由10(20.0020.0080.0090.0220.024a)1，解得a0.033，則平均值100.00217010
16、0.009180100.022190100.033200100.024210100.008220100.002230200，即這200盒產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)值的平均值約為200.(2)由題意可得200，10，則P(22)P(180220)0.954 5，則該批產(chǎn)品指標(biāo)值落在(180,220上的概率為0.954 5.設(shè)每盒該產(chǎn)品的售價(jià)為X元，由可得X的分布列為X102030P0.022 750.954 50.022 75則每盒該產(chǎn)品的平均售價(jià)為E(X)100.022 75200.954 5300.022 7520，故每萬(wàn)盒的平均利潤(rùn)為20155(萬(wàn)元)21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(x2a)
17、ekx，e2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)若k1，aR，判斷函數(shù)f(x)在(0，)上的單調(diào)性；(2)令a0，k1，若0m2e，求證：方程f(x)m(x1)ln x0無(wú)實(shí)根解(1)由已知k1，所以f(x)(x2a)ex，所以f(x).若a1，在R上恒有u(x)(x1)21a0，所以f(x)0，所以f(x)在(0，)上為單調(diào)遞減，若a1，u(x)(x1)21a圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)設(shè)u(x)(x1)21a0的兩根分別為x11，x21.()若0a1,0x11，x21，所以當(dāng)0xx1時(shí)，u(x)0；當(dāng)x1xx2時(shí)，u(x)0；當(dāng)xx2時(shí)，u(x)0.所以，此時(shí)f(x)在(0，x1)上和(x2，)上分
18、別單調(diào)遞減；在(x1，x2)上單調(diào)遞增；()若a0，x110，x212.所以，x(0，x2)上總有u(x)0；在當(dāng)xx2上，u(x)0，所以此時(shí)f(x)在(0，x2)上單調(diào)遞增，在(x2，)上單調(diào)遞減綜上：若a1，f(x)在(0，)上為單調(diào)遞減；若0a1，f(x)在(0,1)上和(1，)上分別單調(diào)遞減，在(1，1)上單調(diào)遞增；若a0，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減(2)證明：由題知a0，k1，所以f(x)x2ex，令g(x)ex(x1)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x0，g(x)ex10恒成立，所以g(x)ex(x1)g(0)0，即exx10，則x2exm(x1)ln xx2(x1)m(x
19、1)ln x(x1)(x2mln x)令h(x)x2mln x，所以h(x)(x2mln x)2x.因?yàn)?m2e，所以h(x).所以x時(shí)，h(x)0，h0；x時(shí)，h(x)0，所以h(x)x2mln x在(0，)上有最小值，所以hmln因?yàn)?e，所以ln 1，所以1ln 0，所以0，即0m2e時(shí)，對(duì)任意x0，h(x)x2mln x0.所以x2exm(x1)ln x0，所以方程f(x)m(x1)ln x0無(wú)實(shí)根請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題記分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知平面直角坐標(biāo)系xOy，直角l過(guò)點(diǎn)P(0，)，且傾斜角為，以O(shè)為極點(diǎn)，
20、x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為24cos10.(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線l與圓C交于M、N兩點(diǎn)，若|PM|PN|，求直線l的傾斜角的值解(1)因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)P(0，)，且傾斜角為，所以直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))因?yàn)閳AC的極坐標(biāo)方程為24cos10，所以22cos 2sin 10，所以圓C的普通方程為：x2y22x2y10，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x1)2(y)25.(2)直線l的參數(shù)方程為代入圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程得(tcos 1)2(tsin )25，整理得t22tcos 40.設(shè)M、N兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則t1t22cos ，所以|PM
21、|PN|t1t2|2cos |，即cos .因?yàn)?，所以或.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知a0，b0，c0，函數(shù)f(x)|ax|xb|c.(1)當(dāng)abc2時(shí)，求不等式f(x)8的解集；(2)若函數(shù)f(x)的最小值為1，證明：a2b2c2.解(1)當(dāng)abc2時(shí)，f(x)|x2|x2|2，所以f(x)8或或所以不等式的解集為x|3x3(2)因?yàn)閍0，b0，c0，所以f(x)|ax|xb|c|axxb|c|ab|cabc.因?yàn)閒(x)的最小值為1，所以abc1.所以(abc)2a2b2c22ab2ac2bc1，因?yàn)?aba2b2,2bcb2c2,2aca2c2，所以1a2b2c22ab2ac2bc3(a2b2c2)，所以a2b2c2.- 13 -
（通用版）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 單科標(biāo)準(zhǔn)練2 理
