（2019高考題 2019模擬題）2020高考數(shù)學 素養(yǎng)提升練（八）理（含解析）

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1、素養(yǎng)提升練(八)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2019銀川質(zhì)檢)已知集合A1,2,3，集合Bz|zxy，xA，yA，則集合B中元素的個數(shù)為()A4 B5 C6 D7答案B解析A1,2,3，Bz|zxy，xA，yA，x1,2,3，y1,2,3，當x1時，xy0，1，2；當x2時，xy1,0，1；當x3時，xy2,1,0.即xy2，1,0,1,2，即B2，1,0,1,2，共有5個元素，故選B.2(2019西安適應性測試)設復

2、數(shù)z，f(x)x2x1，則f(z)()Ai Bi C1i D1i答案A解析zi，f(z)f(i)(i)2(i)1i.故選A.3(2019榆林二模)某工廠利用隨機數(shù)表對產(chǎn)生的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001,002，599,600.從中抽取60個樣本，下圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行；32 21 18 34 29 78 64 56 07 35 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 42 53 31 34 34 86 07 36 25 30 07 32 85 23 45 78 89 07 23 68

3、96 08 0432 56 56 08 43 67 67 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是()A522 B324 C535 D578答案D解析從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，開始的數(shù)為608不合適，436合適，767不合適，535,577,348合適，994,837不合適，522合適，535與前面的數(shù)字重復，不合適，578合適則滿足條件的6個編號為436,535,577,348,522,578，則第6個編號為578.故選D.4(2019南陽

4、一中模擬)在等差數(shù)列an中，若a3a52a104，則S13()A13 B14 C15 D16答案A解析數(shù)列an是等差數(shù)列，設首項為a1，公差為d，a3a52a104可轉(zhuǎn)化為4a124d4，即a16d1，S1313a1d13(a16d)13，故選A.5(2019淮北一中模擬)已知a(2，1)，b(，1)，若a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍為()A. B.(2，)C. D(2,2)答案B解析ab21，a，b的夾角為鈍角，ab，且2.的取值范圍為(2，)故選B.6(2019南開一模)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在(0，)內(nèi)是增函數(shù)，f(3)0，則不等式xf(x)0的解集為()A(3,0)(3，) B(，

5、3)(0,3)C(，3)(3，) D(3,0)(0,3)答案D解析f(x)在R上是奇函數(shù)，且f(x)在(0，)上是增函數(shù)，f(x)在(，0)上也是增函數(shù)，由f(3)0，得f(3)f(3)0，即f(3)0，作出f(x)的草圖，如圖所示：由圖象，得xf(x)0或解得0x3或3x0，xf(x)0的解集為(3,0)(0,3)，故選D.7(2019南昌外國語學校模擬)正四棱錐VABCD的五個頂點在同一個球面上，若其底面邊長為4，側(cè)棱長為2，則此球的體積為()A72 B36 C9 D.答案B解析正四棱錐的高為4，設外接球的半徑為R，則R2(4R)2(2)2，R3，球的體積為R33336，故選B.8(201

6、9合肥質(zhì)檢)“垛積術(shù)”(隙積術(shù))是由北宋科學家沈括在夢溪筆談中首創(chuàng)，南宋數(shù)學家楊輝、元代數(shù)學家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法，有茭草垛、方垛、芻童垛、三角垛等等某倉庫中部分貨物堆放成如圖所示的“菱草垛”：自上而下，第一層1件，以后每一層比上一層多1件，最后一層是n件已知第一層貨物單價1萬元，從第二層起，貨物的單價是上一層單價的.若這堆貨物總價是100200n萬元，則n的值為()A7 B8 C9 D10答案D解析由題意，第一層貨物總價為1萬元，第二層貨物總價為2萬元，第三層貨物總價為32萬元，第n層貨物總價為nn1萬元，設這堆貨物總價為W萬元，則W1232nn1，W12233nn，兩式相減得

7、Wnn123n1nnnn1010n，則W10nn100100n100200n，解得n10，故選D.9(2019大興一模)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長棱的棱長為()A. B2 C3 D2答案B解析由三視圖得幾何體原圖是圖中的三棱錐ABCD，CD3，BD，AB，AC3，BC2，AD2.AD是最長的棱故選B.10(2019全國卷)雙曲線C：1的右焦點為F，點P在C的一條漸近線上，O為坐標原點，若|PO|PF|，則PFO的面積為()A. B. C2 D3答案A解析雙曲線1的右焦點坐標為(，0)，一條漸近線的方程為yx，不妨設點P在第一象限，由于|PO|PF|，則點P的橫坐標為，縱坐標為，即

8、PFO的底邊長為，高為，所以它的面積為.故選A.11(2019南平市三模)已知(1xmx2)6的展開式中x4的系數(shù)小于90，則m的取值范圍為()A(，5)(1，)B(5,1)C.D(，)(，)答案B解析(1xmx2)6的通項公式為Tr1C(1x)6r(mx2)r，r0,1，6.(1x)6r的通項公式為Tl1C(x)l，l0，1，6r.令l2r4，則或或則展開式中x4的系數(shù)為CCCCmCm290.即m24m50，解得5m0且a1)是“半保值函數(shù)”，則t的取值范圍為()A. B.C. D.答案B解析函數(shù)f(x)loga(axt2)(a0且a1)是“半保值函數(shù)”，且定義域為R，由a1時，zaxt2在

9、R上單調(diào)遞增，ylogaz在(0，)上單調(diào)遞增，可得f(x)為R上的增函數(shù)；同樣當0a0且a1)是“半保值函數(shù)”，yloga(axt2)與yx的圖象有兩個不同的交點，即loga(axt2)x有兩個不同的根，axt2a，axat20，可令ua，u0，即有u2ut20有兩個不同的正數(shù)根，可得14t20，且t20，解得t.故選B.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13(2019黃山質(zhì)檢)若整數(shù)x，y滿足不等式組則z的最小值為_答案解析畫出可行域如下圖所示，依題意只取坐標為整數(shù)的點由圖可知，在點(2,1)處，目標函數(shù)取得最小值為.14(2019廣州模擬)閱讀程序

10、框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實數(shù)x的取值范圍是_答案2，1解析由題意可知，該程序的作用是計算分段函數(shù)f(x)的函數(shù)值又輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，x2，115(2019福建畢業(yè)考試)某校在科技文化藝術(shù)節(jié)上舉行紙飛機大賽，A，B，C，D，E五個團隊獲得了前五名發(fā)獎前，老師讓他們各自選擇兩個團隊，猜一猜其名次：A團隊說：C第一，B第二；B團隊說：A第三，D第四；C團隊說：E第四，D第五；D團隊說：B第三，C第五；E團隊說：A第一，E第四如果實際上每個名次都有人猜對，則獲得第五名的是_團隊答案D解析將五個團隊的猜測整理成下表：第一名C，A第二名B第三名A，B第四名D，E第五名D，C由于實際上每

11、個名次都有人猜對，若第五名為C，則第一名為A，第三名為B，從而第二名沒有人猜對，不符合題意要求故獲得第五名的是D團隊16(2019虹口二模)若函數(shù)f(x)x|xa|4(aR)有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(4，)解析函數(shù)f(x)x|xa|4有三個不同的零點，就是x|xa|4有三個不同的根；當a0時，函數(shù)yx|xa|與y4的圖象如圖：函數(shù)f(x)x|xa|4(aR)有3個零點，必須解得a4；當a0時，函數(shù)yx|xa|與y4的圖象如圖：函數(shù)f(x)x|xa|4(aR)不可能有三個不同的零點，綜上，a(4，)三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個

12、試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60分17(本小題滿分12分)(2019撫順一模)已知a，b，c分別是ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若a10，角B是最小的內(nèi)角，且3c4asinB3bcosA.(1)求sinB的值；(2)若c14，求b的值解(1)由3c4asinB3bcosA且ABC，由正弦定理得3sinC4sinAsinB3sinBcosA，即3sin(AB)4sinAsinB3sinBcosA，由于sinA0，整理可得3cosB4sinB，又sinB0，sinB.(2)角B是最小的內(nèi)角，0B，又由(1)知sinB，cosB，由余弦定理得b2142

13、1022141072，即b6.18(本小題滿分12分)(2019六盤水中學模擬)某糕點房推出一類新品蛋糕，該蛋糕的成本價為4元，售價為8元受保質(zhì)期的影響，當天沒有銷售完的部分只能銷毀經(jīng)過長期的調(diào)研，統(tǒng)計了一下該新品的日需求量現(xiàn)將近期一個月(30天)的需求量展示如下：日需求量x(個)20304050天數(shù)510105(1)從這30天中任取兩天，求兩天的日需求量均為40個的概率；(2)以表中的頻率作為概率，根據(jù)分布列求出該糕點房一天制作35個該類蛋糕時，對應的利潤的期望值E(X)；現(xiàn)有員工建議擴大生產(chǎn)一天制作45個，試列出生產(chǎn)45個時，利潤Y的分布列并求出期望E(Y)，并以此判斷此建議該不該被采納解

14、(1)從這30天中任取2天，基本事件總數(shù)nC，2天的日需求量均為40個包含的基本事件個數(shù)mC，兩天的日需求量均為40個的概率P.(2)由該糕點房制作45個蛋糕對應的利潤為Y，得P(Y20)，P(Y60)，P(Y140)，P(Y180)，Y的分布列為Y2060140180PE(Y)2060140180，該糕點房一天制作35個該類蛋糕時，對應的利潤的期望值E(X)，0.由得k2x2(2k24)xk20，x1x2.|AB|x1x224.同理，|CD|44k2.四邊形ACBD的面積S|AB|CD|(44k2)8(1k2)由8(1k2)36，得k22或k2，k或k.直線AB的方程為y(x1)或y(x1)

15、21(本小題滿分12分)(2019全國卷)已知函數(shù)f(x)2x3ax2b.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)是否存在a，b，使得f(x)在區(qū)間0,1的最小值為1且最大值為1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，說明理由解(1)f(x)6x22ax2x(3xa)令f(x)0，得x0或x.若a0，則當x(，0)時，f(x)0；當x時，f(x)0.故f(x)在(，0)，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減若a0，則f(x)在(，)單調(diào)遞增若a0；當x時，f(x)0)(1)若不等式f(x)2的解集為A，且A(2,2)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若不等式f(x)f對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解(1)由|ax1|2，得2ax12，又a0，x，得A.A(2,2)，解得a，a的取值范圍是.(2)由題意，|ax1|x1|恒成立，設h(x)|ax1|x1|，h(x)當0，1時，h(x)minh，1a2，綜上所述，a的取值范圍為.13