《(新課標)2020版高考數(shù)學二輪復習 專題七 選考部分 第1講 坐標系與參數(shù)方程練習 文 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(新課標)2020版高考數(shù)學二輪復習 專題七 選考部分 第1講 坐標系與參數(shù)方程練習 文 新人教A版(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講坐標系與參數(shù)方程1已知曲線C的極坐標方程是2,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程;(2)設曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C,過點F(,0)作傾斜角為60的直線交曲線C于A,B兩點,求|FA|FB|.解:(1)直線l的普通方程為2xy20,曲線C的直角坐標方程為x2y24.(2)因為所以C的直角坐標方程為y21.易知直線AB的參數(shù)方程為(t為參數(shù))將直線AB的參數(shù)方程代入曲線C:y21,得t2t10,設A,B對應的參數(shù)分別為t1,t2,則t1t2,所以|FA|FB|t1t2|.2(2019鄭州市第一
2、次質(zhì)量預測)已知曲線C1:x2(y3)29,A是曲線C1上的動點,以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,以極點O為中心,將點A繞點O逆時針旋轉90得到點B,設點B的軌跡為曲線C2.(1)求曲線C1,C2的極坐標方程;(2)射線(0)與曲線C1,C2分別交于P,Q兩點,定點M(4,0),求MPQ的面積解:(1)曲線C1:x2(y3)29,把代入可得,曲線C1的極坐標方程為6sin .設B(,),則A,則6sin()6cos .所以曲線C2的極坐標方程為6cos .(2)M到直線的距離為d4sin2,射線與曲線C1的交點P,射線與曲線C2的交點Q,所以|PQ|33,故MPQ的面積S|
3、PQ|d33.3(2019河北省九校第二次聯(lián)考)在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線C:sin2 2acos (a0),過點P(2,4)的直線l:(t為參數(shù))與曲線C相交于M,N兩點(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求實數(shù)a的值解:(1)把代入sin22acos ,得y22ax(a0),由(t為參數(shù)),消去t得xy20,所以曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程分別是y22ax(a0),xy20.(2)將(t為參數(shù))代入y22ax,整理得t22(4a)t8(4a)0.設t1,t2是該方程的兩根,則t
4、1t22(4a),t1t28(4a),由題意知,|MN|2|PM|PN|,所以(t1t2)2(t1t2)24t1t2t1t2,所以8(4a)248(4a)8(4a),所以a1.4在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系(1)求曲線C1和曲線C2的極坐標方程;(2)已知射線l1:,將射線l1順時針旋轉得到射線l2:,且射線l1與曲線C1交于O,P兩點,射線l2與曲線C2交于O,Q兩點,求|OP|QQ|的最大值解:(1)曲線C1的直角坐標方程為(x2)2y24,所以C1的極坐標方程為4cos ,曲線C2的直角坐
5、標方程為x2(y2)24,所以C2的極坐標方程為4sin .(2)設點P的極坐標為(1,),即14cos ,點Q的極坐標為,即24sin,則|OP|OQ|124cos 4sin16cos 8sin4.因為,所以2.當2,即時,|OP|OQ|取最大值4.5(2019石家莊市質(zhì)量檢測)已知曲線C1的極坐標方程為4cos ,以極點O為直角坐標原點,以極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系xOy,將曲線C1向左平移2個單位長度,再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標縮短為原來的,縱坐標保持不變,得到曲線C2.(1)求曲線C2的直角坐標方程;(2)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),點Q為曲線C2上的動點,求
6、點Q到直線l距離的最大值解:(1)由4cos 得24cos ,所以曲線C1的直角坐標方程為(x2)2y24.設曲線C1上任意一點的坐標為(x,y),變換后對應的點的坐標為(x,y),則即代入曲線C1的直角坐標方程(x2)2y24中,整理得x21,所以曲線C2的直角坐標方程為x21.(2)設Q(cos 1,2sin 1),由直線l的參數(shù)方程得直線l的普通方程為3x2y80,則Q到直線l的距離d,當cos(1)1時,d取得最大值,為,所以點Q到直線l距離的最大值為.6(2019洛陽尖子生第二次聯(lián)考)在平面直角坐標系中,以原點為極點,以x軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,曲線C1的極
7、坐標方程為2cos .(1)若曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù)),求曲線C1的直角坐標方程和曲線C2的普通方程;(2)若曲線C2的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),A(0,1),且曲線C1與曲線C2的交點分別為P,Q,求的取值范圍解:(1)2cos ,則22cos .因為2x2y2,xcos ,所以曲線C1的直角坐標方程為x2y22x0.將曲線C2的參數(shù)方程消去參數(shù),可得曲線C2的普通方程為x2(y1)2t2.(2)將C2的參數(shù)方程(t為參數(shù))代入C1的方程x2y22x0得,t2(2sin 2cos )t10.因為(2sin 2cos )248sin240,所以sin2,所以.設P,Q對應的參數(shù)分別為t1,t2則t1t2(2sin 2cos )2sin,t1t21.因為t1t210,所以t1,t2同號,所以|t1|t2|t1t2|.由t的幾何意義可得|t1t2|2,所以(2,2- 5 -