（新課標）2020版高考數學二輪復習 專題七 選考部分 第1講 坐標系與參數方程練習 文 新人教A版

第1講坐標系與參數方程1已知曲線C的極坐標方程是2，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為(t為參數)(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；(2)設曲線C經過伸縮變換得到曲線C，過點F(，0)作傾斜角為60°的直線交曲線C于A，B兩點，求|FA|·|FB|.解：(1)直線l的普通方程為2xy20，曲線C的直角坐標方程為x2y24.(2)因為所以C的直角坐標方程為y21.易知直線AB的參數方程為(t為參數)將直線AB的參數方程代入曲線C：y21，得t2t10，設A，B對應的參數分別為t1，t2，則t1·t2，所以|FA|·|FB|t1·t2|.2(2019·鄭州市第一次質量預測)已知曲線C1：x2(y3)29，A是曲線C1上的動點，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，以極點O為中心，將點A繞點O逆時針旋轉90°得到點B，設點B的軌跡為曲線C2.(1)求曲線C1，C2的極坐標方程；(2)射線(>0)與曲線C1，C2分別交于P，Q兩點，定點M(4，0)，求MPQ的面積解：(1)曲線C1：x2(y3)29，把代入可得，曲線C1的極坐標方程為6sin .設B(，)，則A，則6sin()6cos .所以曲線C2的極坐標方程為6cos .(2)M到直線的距離為d4sin2，射線與曲線C1的交點P，射線與曲線C2的交點Q，所以|PQ|33，故MPQ的面積S×|PQ|×d33.3(2019·河北省九校第二次聯考)在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：sin2 2acos (a>0)，過點P(2，4)的直線l：(t為參數)與曲線C相交于M，N兩點(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數列，求實數a的值解：(1)把代入sin22acos ，得y22ax(a>0)，由(t為參數)，消去t得xy20，所以曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程分別是y22ax(a>0)，xy20.(2)將(t為參數)代入y22ax，整理得t22(4a)t8(4a)0.設t1，t2是該方程的兩根，則t1t22(4a)，t1·t28(4a)，由題意知，|MN|2|PM|·|PN|，所以(t1t2)2(t1t2)24t1·t2t1·t2，所以8(4a)24×8(4a)8(4a)，所以a1.4在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為(為參數)，曲線C2的參數方程為(為參數)，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系(1)求曲線C1和曲線C2的極坐標方程；(2)已知射線l1：，將射線l1順時針旋轉得到射線l2：，且射線l1與曲線C1交于O，P兩點，射線l2與曲線C2交于O，Q兩點，求|OP|·|QQ|的最大值解：(1)曲線C1的直角坐標方程為(x2)2y24，所以C1的極坐標方程為4cos ，曲線C2的直角坐標方程為x2(y2)24，所以C2的極坐標方程為4sin .(2)設點P的極坐標為(1，)，即14cos ，點Q的極坐標為，即24sin，則|OP|·|OQ|124cos ·4sin16cos ·8sin4.因為，所以2.當2，即時，|OP|·|OQ|取最大值4.5(2019·石家莊市質量檢測)已知曲線C1的極坐標方程為4cos ，以極點O為直角坐標原點，以極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系xOy，將曲線C1向左平移2個單位長度，再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變，得到曲線C2.(1)求曲線C2的直角坐標方程；(2)已知直線l的參數方程為(t為參數)，點Q為曲線C2上的動點，求點Q到直線l距離的最大值解：(1)由4cos 得24cos ，所以曲線C1的直角坐標方程為(x2)2y24.設曲線C1上任意一點的坐標為(x，y)，變換后對應的點的坐標為(x，y)，則即代入曲線C1的直角坐標方程(x2)2y24中，整理得x21，所以曲線C2的直角坐標方程為x21.(2)設Q(cos 1，2sin 1)，由直線l的參數方程得直線l的普通方程為3x2y80，則Q到直線l的距離d，當cos(1)1時，d取得最大值，為，所以點Q到直線l距離的最大值為.6(2019·洛陽尖子生第二次聯考)在平面直角坐標系中，以原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為2cos .(1)若曲線C2的參數方程為(為參數)，求曲線C1的直角坐標方程和曲線C2的普通方程；(2)若曲線C2的參數方程為(t為參數)，A(0，1)，且曲線C1與曲線C2的交點分別為P，Q，求的取值范圍解：(1)2cos ，則22cos .因為2x2y2，xcos ，所以曲線C1的直角坐標方程為x2y22x0.將曲線C2的參數方程消去參數，可得曲線C2的普通方程為x2(y1)2t2.(2)將C2的參數方程(t為參數)代入C1的方程x2y22x0得，t2(2sin 2cos )t10.因為(2sin 2cos )248sin24>0，所以sin2>，所以.設P，Q對應的參數分別為t1，t2則t1t2(2sin 2cos )2sin，t1·t21.因為t1·t21>0，所以t1，t2同號，所以|t1|t2|t1t2|.由t的幾何意義可得|t1t2|2，所以(2，2- 5 -