2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元質(zhì)檢卷四 三角函數(shù)、解三角形（A）理 北師大版

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1、單元質(zhì)檢卷四　三角函數(shù)、解三角形(A) (時間:45分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分) 1.(2018河北衡水中學(xué)金卷一模,1)已知集合M={x|x2-2x-3≤0},N={y|y=3-cos x},則M∩N=(　　) 　　　　　　　　　　　　 A.[2,3] B.[1,2] C.[2,3) D.? 2.(2018河南商丘一中月考)已知P(-3,n)為角β的終邊上的一點,且sin β=1313,則n的值為(　　) A.±12 B.12 C.-12 D.±2 3.(2018陜西西安一模)已知α∈R,sin α+2cos α=102,則t

2、an 2α=(　　) A.43 B.34 C.-34 D.-43 4.(2018湖南長沙一模,3)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的圖像中相鄰兩對稱軸的距離為π2,若角φ的終邊經(jīng)過點(3,3),則fπ4的值為(　　) A.32 B.3 C.2 D.23 5.(2018山東濟寧一模,7)將函數(shù)f(x)=2sinx-π3-1的圖像向右平移π3個單位長度,再把所有的點的橫坐標縮短到原來的12(縱坐標不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖像,則圖像y=g(x)的一個對稱中心為(　　) A.π3,0 B.π12,0 C.π3,-1 D.π12,-1 6.(2018河南鄭州三

3、模,8)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若2a-cb=cosCcosB,b=4,則△ABC面積的最大值為(　　) A.43 B.23 C.33 D.3 二、填空題(本大題共2小題,每小題7分,共14分) 7.(2018重慶5月調(diào)研,14)函數(shù)f(x)=2cos2x+sin xcos x-1的最大值是　　　　　.? 8.(2018河北衡水中學(xué)押題二,13)在銳角三角形ABC中,角A,B所對的邊長分別為a,b,若2asin B=3b,則cos3π2-A=. 三、解答題(本大題共3小題,共44分) 9.(14分)(2018北京朝陽模擬,15)已知函數(shù)f(x)=(sin

4、x+cos x)2-cos 2x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求證:當x∈0,π2時,f(x)≥0. 10.(15分)(2018山西太原一模,17)△ABC中的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知acosCsinB=bsinB+ccosC. (1)求角B; (2)若b=2,求△ABC面積的最大值. 11.(15分)(2018山東濰坊一模,17)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知(a+2c)cos B+bcos A=0. (1)求B; (2)若b=3,△ABC的周長

5、為3+23,求△ABC的面積. 參考答案 單元質(zhì)檢卷四　三角函數(shù)、解三角形(A) 1.A　集合M={x|x2-2x-3≤0}=[-1,3],N={y|y=3-cos x}=[2,4],則M∩N=[2,3],故選A. 2.B　由題意可得|OP|=3+n2, ∴sin β=n3+n2=1313,∴n=±12. 又∵sin β=1313,∴n>0,∴n=12. 3.C　∵sin α+2cos α=102,∴sin2α+4sin α·cos α+4cos2α=52. 用降冪公式化簡得4sin 2α=-3cos 2α, ∴ta

6、n 2α=sin2αcos2α=-34.故選C. 4.A　由題意,得T=2×π2=π,∴ω=2. ∵tan φ=33,∴φ=π6,∴f(x)=sin2x+π6. fπ4=sinπ2+π6=32. 5.C　將函數(shù)f(x)=2sinx-π3-1的圖像向右平移π3個單位,再把所有的點的橫坐標縮短到原來的12,得函數(shù)表達式為f(x)=2sin2x-2π3-1,令2x-2π3=kπ,k∈Z,求得x=12kπ+π3,得y=g(x)的一個對稱中心為π3,-1,故選C. 6.A　∵在△ABC中,2a-cb=cosCcosB,∴(2a-c)cos B=bcos C, ∴(2sin A-sin C)c

7、os B=sin Bcos C. ∴2sin Acos B=sin Ccos B+sin Bcos C=sin(B+C)=sin A, 得cos B=12,即B=π3, 由余弦定理可得16=a2+c2-2accos B=a2+c2-ac≥2ac-ac,∴ac≤16,當且僅當a=c時取等號, ∴△ABC的面積S=12acsin B=34ac≤43. 7.52　f(x)=2cos2x+sin xcos x-1=cos 2x+12sin 2x=52sin(2x+φ),其中tan φ=2,所以f(x)的最大值為52. 8.-32　由正弦定理得2sin Asin B=3sin B, ∵si

8、n B≠0,∴sin A=32. A為銳角,∴A=π3, ∴原式=cos3π2-π3=-sinπ3=-32,故答案為-32. 9.解 (1)因為f(x)=sin2x+cos2x+sin 2x-cos 2x=1+sin 2x-cos 2x=2sin2x-π4+1,所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π. (2)由(1)可知,f(x)=2sin2x-π4+1. 當x∈0,π2時,2x-π4∈-π4,3π4, sin2x-π4∈-22,1, 2sin2x-π4+1∈[0,2+1]. 當2x-π4=-π4,即x=0時,f(x)取得最小值0. 所以當x∈0,π2時,f(x)≥0. 10.解

9、 (1)利用正弦定理,得sinAcosCsinB=1+sinCcosC, 即sin(B+C)=cos Csin B+sin Csin B, ∴sin Bcos C+cos Bsin C=cos Csin B+sin Csin B, ∴cos Bsin C=sin Csin B, 又sin B≠0,∴tan B=1,B=π4. (2)由(1)得B=π4, 由余弦定理可得:b2=a2+c2-2accos B, 則有2=a2+c2-2ac, 即有2+2ac=a2+c2, 又由a2+c2≥2ac,則有2+2ac≥2ac, 變形可得:ac≤22-2=2+2, 則S=12acsin

10、B=24ac≤2+12. 即△ABC面積的最大值為2+12. 11.解∵(a+2c)cos B+bcos A=0, ∴(sin A+2sin C)cos B+sin Bcos A=0, (sin Acos B+sin Bcos A)+2sin Ccos B=0, sin(A+B)+2sin Ccos B=0, ∵sin(A+B)=sin C,∴cos B=-12, ∵0