《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元質(zhì)檢卷四 三角函數(shù)、解三角形（A）理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元質(zhì)檢卷四 三角函數(shù)、解三角形（A）理 北師大版（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、單元質(zhì)檢卷四 三角函數(shù)、解三角形(A)
(時(shí)間:45分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分)
1.(2018河北衡水中學(xué)金卷一模,1)已知集合M={x|x2-2x-3≤0},N={y|y=3-cos x},則M∩N=( )
A.[2,3] B.[1,2]
C.[2,3) D.?
2.(2018河南商丘一中月考)已知P(-3,n)為角β的終邊上的一點(diǎn),且sin β=1313,則n的值為( )
A.±12 B.12
C.-12 D.±2
3.(2018陜西西安一模)已知α∈R,sin α+2cos α=102,則t
2、an 2α=( )
A.43 B.34 C.-34 D.-43
4.(2018湖南長(zhǎng)沙一模,3)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的圖像中相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸的距離為π2,若角φ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,3),則fπ4的值為( )
A.32 B.3 C.2 D.23
5.(2018山東濟(jì)寧一模,7)將函數(shù)f(x)=2sinx-π3-1的圖像向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖像,則圖像y=g(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為( )
A.π3,0 B.π12,0
C.π3,-1 D.π12,-1
6.(2018河南鄭州三
3、模,8)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若2a-cb=cosCcosB,b=4,則△ABC面積的最大值為( )
A.43 B.23 C.33 D.3
二、填空題(本大題共2小題,每小題7分,共14分)
7.(2018重慶5月調(diào)研,14)函數(shù)f(x)=2cos2x+sin xcos x-1的最大值是 .?
8.(2018河北衡水中學(xué)押題二,13)在銳角三角形ABC中,角A,B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,若2asin B=3b,則cos3π2-A=.
三、解答題(本大題共3小題,共44分)
9.(14分)(2018北京朝陽(yáng)模擬,15)已知函數(shù)f(x)=(sin
4、x+cos x)2-cos 2x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求證:當(dāng)x∈0,π2時(shí),f(x)≥0.
10.(15分)(2018山西太原一模,17)△ABC中的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知acosCsinB=bsinB+ccosC.
(1)求角B;
(2)若b=2,求△ABC面積的最大值.
11.(15分)(2018山東濰坊一模,17)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知(a+2c)cos B+bcos A=0.
(1)求B;
(2)若b=3,△ABC的周長(zhǎng)
5、為3+23,求△ABC的面積.
參考答案
單元質(zhì)檢卷四 三角函數(shù)、解三角形(A)
1.A 集合M={x|x2-2x-3≤0}=[-1,3],N={y|y=3-cos x}=[2,4],則M∩N=[2,3],故選A.
2.B 由題意可得|OP|=3+n2,
∴sin β=n3+n2=1313,∴n=±12.
又∵sin β=1313,∴n>0,∴n=12.
3.C ∵sin α+2cos α=102,∴sin2α+4sin α·cos α+4cos2α=52.
用降冪公式化簡(jiǎn)得4sin 2α=-3cos 2α,
∴ta
6、n 2α=sin2αcos2α=-34.故選C.
4.A 由題意,得T=2×π2=π,∴ω=2.
∵tan φ=33,∴φ=π6,∴f(x)=sin2x+π6.
fπ4=sinπ2+π6=32.
5.C 將函數(shù)f(x)=2sinx-π3-1的圖像向右平移π3個(gè)單位,再把所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12,得函數(shù)表達(dá)式為f(x)=2sin2x-2π3-1,令2x-2π3=kπ,k∈Z,求得x=12kπ+π3,得y=g(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為π3,-1,故選C.
6.A ∵在△ABC中,2a-cb=cosCcosB,∴(2a-c)cos B=bcos C,
∴(2sin A-sin C)c
7、os B=sin Bcos C.
∴2sin Acos B=sin Ccos B+sin Bcos C=sin(B+C)=sin A,
得cos B=12,即B=π3,
由余弦定理可得16=a2+c2-2accos B=a2+c2-ac≥2ac-ac,∴ac≤16,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào),
∴△ABC的面積S=12acsin B=34ac≤43.
7.52 f(x)=2cos2x+sin xcos x-1=cos 2x+12sin 2x=52sin(2x+φ),其中tan φ=2,所以f(x)的最大值為52.
8.-32 由正弦定理得2sin Asin B=3sin B,
∵si
8、n B≠0,∴sin A=32.
A為銳角,∴A=π3,
∴原式=cos3π2-π3=-sinπ3=-32,故答案為-32.
9.解 (1)因?yàn)閒(x)=sin2x+cos2x+sin 2x-cos 2x=1+sin 2x-cos 2x=2sin2x-π4+1,所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π.
(2)由(1)可知,f(x)=2sin2x-π4+1.
當(dāng)x∈0,π2時(shí),2x-π4∈-π4,3π4,
sin2x-π4∈-22,1,
2sin2x-π4+1∈[0,2+1].
當(dāng)2x-π4=-π4,即x=0時(shí),f(x)取得最小值0.
所以當(dāng)x∈0,π2時(shí),f(x)≥0.
10.解
9、 (1)利用正弦定理,得sinAcosCsinB=1+sinCcosC,
即sin(B+C)=cos Csin B+sin Csin B,
∴sin Bcos C+cos Bsin C=cos Csin B+sin Csin B,
∴cos Bsin C=sin Csin B,
又sin B≠0,∴tan B=1,B=π4.
(2)由(1)得B=π4,
由余弦定理可得:b2=a2+c2-2accos B,
則有2=a2+c2-2ac,
即有2+2ac=a2+c2,
又由a2+c2≥2ac,則有2+2ac≥2ac,
變形可得:ac≤22-2=2+2,
則S=12acsin
10、B=24ac≤2+12.
即△ABC面積的最大值為2+12.
11.解∵(a+2c)cos B+bcos A=0,
∴(sin A+2sin C)cos B+sin Bcos A=0,
(sin Acos B+sin Bcos A)+2sin Ccos B=0,
sin(A+B)+2sin Ccos B=0,
∵sin(A+B)=sin C,∴cos B=-12,
∵0
2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元質(zhì)檢卷四 三角函數(shù)、解三角形（A）理 北師大版
