（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合、常用邏輯用語(yǔ)、算法初步及框圖 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件練習(xí) 文（含解析）新人教A版

《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合、常用邏輯用語(yǔ)、算法初步及框圖 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件練習(xí) 文（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合、常用邏輯用語(yǔ)、算法初步及框圖 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件練習(xí) 文（含解析）新人教A版（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件夯實(shí)基礎(chǔ)【p4】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解命題的概念，了解“若p，則q”形式命題的逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系2理解充分條件、必要條件與充要條件的意義【基礎(chǔ)檢測(cè)】1下列語(yǔ)句中是命題的有()空集是任何集合的真子集3x20.垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？把門關(guān)上A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【解析】是能判斷出真假的陳述句，故是命題；不能判斷出真假，故不是命題；是疑問(wèn)句，故不是命題；不能判斷出真假，故不是命題故選A.【答案】A2下列命題是真命題的為()A若，則xyB若x21，則x1C若xy，則D若xy，則x2y2【解析】由易得xy；由x21，得x1

2、；若xy0，則與均無(wú)意義；若x2，y1，雖然xy2.所以真命題為A.【答案】A3設(shè)a0，b0，則“ab”是“l(fā)n aln b”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C既不充分也不必要條件D充要條件【解析】因?yàn)閒lnx為增函數(shù)，故有ab時(shí)，lnalnb，同時(shí)，若lnalnb必有ab，故ab是lnalnb的充要條件，故選D.【答案】D4已知條件p：log2a，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【解析】條件p：log2(1x)0，01x1，解得0xa，若p是q的充分不必要條件，a0.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：(，0【答案】【知識(shí)要點(diǎn)】1命題概念使用語(yǔ)言、符號(hào)或者式子表達(dá)的，可以判斷_真假_

3、的陳述句特點(diǎn)(1)能判斷真假；(2)陳述句分類_真_命題、_假_命題2.四種命題及其相互關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系：(2)四種命題中真假性的等價(jià)關(guān)系：原命題等價(jià)于_逆否命題_，原命題的否命題等價(jià)于_逆命題_在四種形式的命題中真命題的個(gè)數(shù)只能是_0，2，4_3充要條件若pq，則p是q的_充分_條件，q是p的_必要_條件p成立的對(duì)象的集合為A，q成立的對(duì)象的集合為Bp是q的_充分不必要_條件pq且q/pA是B的_真子集_p是q的_必要不充分_條件p/q且qpB是A的_真子集_p是q的_充要_條件pq_AB_p是q的_既不充分也不必要_條件p/q且q/pA，B互不_包含_集合與充要條件典例剖析【

4、p5】考點(diǎn)1四種命題及其相互關(guān)系(1)命題“若a2b2，則ab”的否命題是()A若a2b2，則abB若a2b2，則abC若ab，則a2b2D若ab，則a2b2【解析】根據(jù)命題的四種形式可知，命題“若p，則q”的否命題是“若綈p，則綈q”該題中，p為a2b2，q為ab，故綈p為a2b2，綈q為ab.所以原命題的否命題為：若a2b2，則ab.【答案】B(2)命題“若x23x40，則x4”的逆否命題及其真假性為()A“若x4，則x23x40”為真命題B“若x4，則x23x40”為真命題C“若x4，則x23x40”為假命題D“若x4，則x23x40”為假命題【解析】根據(jù)逆否命題的定義可以排除A，D，因

5、為x23x40，所以x4或1，故原命題為假命題，即逆否命題為假命題【答案】C(3)有下列四個(gè)命題：“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為真命題；“全等三角形的面積相等”的否命題為真命題；“若q1，則x22xq0有實(shí)根”的逆否命題為真命題；“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題為真命題其中正確的是()ABCD【解析】“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為“若x，y互為相反數(shù)，則xy0”，其為真命題，正確；“全等三角形的面積相等”的否命題為“不全等三角形的面積不相等”，顯然是假命題，錯(cuò)誤；對(duì)于，若q1，則44q0，即44q0，所以x22xq0有實(shí)根又原命題與逆否命題同真假，故正確；“不等邊

6、三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題為“三個(gè)內(nèi)角相等的三角形為不等邊三角形”，顯然是假命題，錯(cuò)誤，選C.【答案】C【小結(jié)】1.寫一個(gè)命題的其他三種命題時(shí)的2個(gè)注意點(diǎn)：(1)對(duì)于不是“若p，則q”形式的命題，需先改寫；(2)若命題有大前提，寫其他三種命題時(shí)需保留大前提2命題真假的2種判斷方法：(1)聯(lián)系已有的數(shù)學(xué)公式、定理、結(jié)論進(jìn)行正面直接判斷；(2)利用原命題與逆否命題，逆命題與否命題的等價(jià)關(guān)系進(jìn)行判斷考點(diǎn)2充分、必要條件的判斷與證明(1)已知命題p：實(shí)數(shù)x，y滿足x1且y1，命題q：實(shí)數(shù)x，y滿足xy2，則p是q的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件【解析】由實(shí)數(shù)x

7、，y滿足x1且y1，顯然可得xy2，即充分性成立，但xy2，則得不到x1且y1，例如x取0，y取3，故必要性不成立，故選B.【答案】B(2)在ABC中，“sinAsinBcosBcosA”是“AB”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解析】當(dāng)AB時(shí)，sinAsinBcosBcosA，所以必要性成立；當(dāng)AB時(shí)，sinAsinBcosBcosA，所以充分性不成立，選B.【答案】B(3)對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題：“ab”是“acbc”的充要條件；“a5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件；“ab”是“a2b2”的充分條件；“a5”是“a3(xm)，集合S

8、x|x23x43(xm)x|(xm)(xm3)0x|xm3，Sx|x23x40x|(x4)(x1)0x|4x1，xP是xS的必要不充分條件，即等價(jià)于SP.所以m34或m1，解得m7或m1.即m的取值范圍為(，71，)【小結(jié)】根據(jù)充要條件求參數(shù)的值或取值范圍的關(guān)鍵：(1)先合理轉(zhuǎn)化條件，常通過(guò)有關(guān)性質(zhì)、定理、圖象將恒成立問(wèn)題和有解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題等，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式(組)，再通過(guò)解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或取值范圍(2)若綈p是綈q的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為等價(jià)命題即逆否命題為：p是q的充分不必要條件【能力提升】求關(guān)于x的方程ax2(a2a1)xa10至少有一個(gè)正根的充要條件【解析

9、】法一：若a0，則方程變?yōu)閤10，x1滿足條件；若a0，(a2a1)24a(a1)，則方程至少有一個(gè)正根等價(jià)于或或解得1a0.綜上，方程至少有一正根的充要條件是a1.法二：若a0，則方程即為x10，x1滿足條件；若a0，(a2a1)24a(a1)(a2a)22(a2a)14a(a1)(a2a)22a(a1)1(a2a1)20，方程一定有兩個(gè)實(shí)根故而當(dāng)方程沒(méi)有正根時(shí)，應(yīng)有解得a1，方程至少有一正根時(shí)應(yīng)滿足a1且a0，綜上，方程有一正根的充要條件是a1.方法總結(jié)【p6】1充要條件的判定(1)定義法(2)集合法：小集合是大集合的充分不必要條件，大集合是小集合的必要不充分條件(3)等價(jià)法“直接正面判斷

10、不方便”的情況，可將命題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)等價(jià)的又便于判斷真假的命題，再去判斷2對(duì)于充要條件的證明題，既要證明充分性，又要證明必要性，從命題角度出發(fā)，證原命題為真，逆命題也為真；求結(jié)論成立的充要條件可以從結(jié)論等價(jià)變形(換)得到，也可以從結(jié)論推導(dǎo)必要條件，再說(shuō)明具有充分性走進(jìn)高考【p6】1(2018天津)設(shè)xR，則“x38”是“|x|2”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解析】由x38可得x2，由|x|2可得x2或x8”是“|x|2”的充分而不必要條件故選A.【答案】A2(2018浙江)已知平面，直線m，n滿足m，n，則“mn”是“m”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【解析】若m，n，mn，由線面平行的判定定理知m.若m，m，n，不一定推出mn，直線m與n可能異面，故“mn”是“m”的充分不必要條件故選A.【答案】A- 6 -