湖南師大 高中數(shù)學(xué) 用樣本的頻率分布估計整體分布 新人教A必修

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1、會計學(xué)1湖南師大湖南師大 高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué) 用樣本的頻率分布估用樣本的頻率分布估計整體分布計整體分布 新人教新人教A必修必修問題提出問題提出 1.1.列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表可以分哪幾個步驟進(jìn)行？可以分哪幾個步驟進(jìn)行？第一步，求極差第一步，求極差.第二步，決定組距與組數(shù)第二步，決定組距與組數(shù).第三步，確定分點，將數(shù)據(jù)分組第三步，確定分點，將數(shù)據(jù)分組.第四步，統(tǒng)計頻數(shù)，計算頻率，制成第四步，統(tǒng)計頻數(shù)，計算頻率，制成 表格表格.第1頁/共22頁 2.2.頻率分布直方圖是在平面直角坐頻率分布直方圖是在平面直角坐標(biāo)系中畫若干個依次相鄰的小長方形，標(biāo)系中畫若干個依次相鄰的

2、小長方形，這些小長方形的寬、高和面積在數(shù)量上這些小長方形的寬、高和面積在數(shù)量上分別表示什么？分別表示什么？3.3.我們可以用樣本數(shù)據(jù)的頻率分布我們可以用樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表表和頻率分布直方圖估計總體的頻率分布和頻率分布直方圖估計總體的頻率分布，當(dāng)總體中的個體數(shù)較多或較少時，統(tǒng)，當(dāng)總體中的個體數(shù)較多或較少時，統(tǒng)計中用什么方法提取樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)信計中用什么方法提取樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)信息，我們將進(jìn)一步作些探究息，我們將進(jìn)一步作些探究.組距、頻率除以組距、頻率組距、頻率除以組距、頻率.第2頁/共22頁第3頁/共22頁探究探究1 1：頻率分布折線圖與總體密度曲：頻率分布折線圖與總體密度曲線線 思考思考1 1

3、：在城市居民月均用水量樣本數(shù)在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，各組數(shù)據(jù)的平據(jù)的頻率分布直方圖中，各組數(shù)據(jù)的平均值大致是哪些數(shù)？均值大致是哪些數(shù)？月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O第4頁/共22頁思考思考2 2：在頻率分布直方圖中，依次連在頻率分布直方圖中，依次連接各小長方形上端的中點，就得到一條接各小長方形上端的中點，就得到一條折線，這條折線稱為折線，這條折線稱為頻率分布折線圖頻率分布折線圖.你認(rèn)為頻率分布折線圖能大致反映樣本你認(rèn)為頻率分布折線圖能大致反映樣本數(shù)據(jù)的頻率分布嗎？數(shù)據(jù)的頻率

4、分布嗎？月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O第5頁/共22頁思考思考3 3：當(dāng)總體中的個體數(shù)很多時（如當(dāng)總體中的個體數(shù)很多時（如抽樣調(diào)查全國城市居民月均用水量），抽樣調(diào)查全國城市居民月均用水量），隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增多，組距減少，你能想象出相應(yīng)的數(shù)增多，組距減少，你能想象出相應(yīng)的頻率分布折線圖會發(fā)生什么變化嗎？頻率分布折線圖會發(fā)生什么變化嗎？月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

5、 4 4.5 O第6頁/共22頁月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距a bO總體密度曲線思考思考4 4：在上述背景下，相應(yīng)的頻率分布折在上述背景下，相應(yīng)的頻率分布折線圖越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱線圖越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為這條光滑曲線為總體密度曲線總體密度曲線.那么圖中陰那么圖中陰影部分的面積有何實際意義？影部分的面積有何實際意義？總體在區(qū)間總體在區(qū)間（a a，b b）內(nèi)）內(nèi)取值的百分取值的百分比比.第7頁/共22頁思考思考5 5：當(dāng)總體中的個體數(shù)比較少或樣當(dāng)總體中的個體數(shù)比較少或樣本數(shù)據(jù)不密集時，是否存在總體密度曲本數(shù)據(jù)不密集時，是否存在總體密度曲線？為什

6、么？線？為什么？不存在，因為組距不能任意縮小不存在，因為組距不能任意縮小.思考思考6 6：對于一個總體，如果存在總體對于一個總體，如果存在總體密度曲線，這條曲線是否惟一？能否通密度曲線，這條曲線是否惟一？能否通過樣本數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地畫出總體密度曲線？過樣本數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地畫出總體密度曲線？第8頁/共22頁探究（二）：莖葉圖探究（二）：莖葉圖 頻率分布表、頻率分布直方圖和折頻率分布表、頻率分布直方圖和折線圖的主要作用是表示樣本數(shù)據(jù)的分布線圖的主要作用是表示樣本數(shù)據(jù)的分布情況，此外，我們還可以用情況，此外，我們還可以用莖葉圖莖葉圖來表來表示樣本數(shù)據(jù)的分布情況示樣本數(shù)據(jù)的分布情況.第9頁/共22頁【問題問題】某

7、賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽的得分情況如下：的得分情況如下：甲運動員得分：甲運動員得分：1313，5151，2323，8 8，2626，3838，1616，3333，1414，2828，3939；乙運動員得分：乙運動員得分：4949，2424，1212，3131，5050，3131，4444，3636，1515，3737，2525，3636，39.39.助教在比賽中將這些數(shù)據(jù)記錄為如下形式：助教在比賽中將這些數(shù)據(jù)記錄為如下形式：甲甲 乙乙 8 84 6 3 4 6 3 3 6 83 6 83 8 9 3 8 9 1 10 01 12 23 34 45 52

8、 2 5 55 5 4 41 1 6 1 6 6 1 6 7 97 94 4 9 90 0第10頁/共22頁甲甲 乙乙 8 84 6 3 4 6 3 3 6 83 6 83 8 9 3 8 9 1 10 01 12 23 34 45 52 2 5 55 5 4 41 1 6 1 6 6 1 6 7 97 94 4 9 90 0思考思考1 1：你能理解這個圖是如何記錄這些數(shù)你能理解這個圖是如何記錄這些數(shù)據(jù)的嗎？你能通過該圖說明哪個運動員的發(fā)據(jù)的嗎？你能通過該圖說明哪個運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定嗎？揮更穩(wěn)定嗎？甲運動員得分：甲運動員得分：1313，5151，2323，8 8，2626，3838，1616，

9、3333，1414，2828，3939；乙運動員得分：乙運動員得分：4949，2424，1212，3131，5050，3131，4444，3636，1515，3737，2525，3636，39.39.第11頁/共22頁思考思考2 2：在統(tǒng)計中，上圖叫做在統(tǒng)計中，上圖叫做莖葉圖莖葉圖，它也是表示樣本數(shù)據(jù)分布情況的一種方它也是表示樣本數(shù)據(jù)分布情況的一種方法，其中法，其中“莖莖”指的是哪些數(shù)，指的是哪些數(shù)，“葉葉”指的是哪些數(shù)？指的是哪些數(shù)？甲甲 乙乙 8 84 6 3 4 6 3 3 6 83 6 83 8 9 3 8 9 1 10 01 12 23 34 45 52 2 5 55 5 4 41

10、1 6 1 6 6 1 6 7 97 94 4 9 90 0第12頁/共22頁思考思考3 3：對于樣本數(shù)據(jù)：對于樣本數(shù)據(jù)：3.13.1，2.5,2.02.5,2.0，0.80.8，1.51.5，1.01.0，4.34.3，2.72.7，3.13.1，3.53.5，用莖葉圖如何表示？，用莖葉圖如何表示？0123480 50 5 71 1 53莖莖葉葉第13頁/共22頁思考思考4 4：一般地，畫出一組樣本數(shù)據(jù)的一般地，畫出一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖的步驟如何？莖葉圖的步驟如何？第一步，將每個數(shù)據(jù)分為第一步，將每個數(shù)據(jù)分為“莖莖”（高位（高位）和）和“葉葉”（低位）兩部分；（低位）兩部分；第二步，將最小的

11、莖和最大的莖之間的第二步，將最小的莖和最大的莖之間的數(shù)按大小次序排成一列，寫在左（右）數(shù)按大小次序排成一列，寫在左（右）側(cè)；側(cè)；第三步，將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懙谌?，將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谇o右（左）側(cè)在莖右（左）側(cè).第14頁/共22頁思考思考5 5：用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的分布情況是一種用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的分布情況是一種好方法，你認(rèn)為莖葉圖有哪些優(yōu)點？好方法，你認(rèn)為莖葉圖有哪些優(yōu)點？（1 1）保留了原始數(shù)據(jù)，沒有損失樣本信息；）保留了原始數(shù)據(jù)，沒有損失樣本信息；（2 2）數(shù)據(jù)可以隨時記錄、添加或修改）數(shù)據(jù)可以隨時記錄、添加或修改.思考思考6 6：比較莖葉圖和頻率分布表，莖葉圖比較莖葉圖和頻率

12、分布表，莖葉圖中中“莖莖”和和“葉葉”的數(shù)目分別與頻率分布表的數(shù)目分別與頻率分布表中哪些數(shù)目相當(dāng)？中哪些數(shù)目相當(dāng)？思考思考7 7：對任意一組樣本數(shù)據(jù)，是否都適合對任意一組樣本數(shù)據(jù)，是否都適合用莖葉圖表示？為什么？用莖葉圖表示？為什么？不適合樣本容量很大或莖、葉不分明的樣本不適合樣本容量很大或莖、葉不分明的樣本數(shù)據(jù)數(shù)據(jù).第15頁/共22頁知識遷知識遷移移 例例1 1 在某小學(xué)在某小學(xué)500500名學(xué)生中隨機(jī)抽樣得名學(xué)生中隨機(jī)抽樣得到到100100人的身高如下表人的身高如下表(單位單位cm)cm)：4 4 6 6 10 10 15 15人人 數(shù)數(shù)154154，158158）150150，15415

13、4）146146，150150）142142，146146）身高區(qū)間身高區(qū)間 28 28 18 18 9 9 8 8 2 2人人 數(shù)數(shù)138138，142142）134134，138138）130130，134134）126126，130130）122122，126126）身高區(qū)間身高區(qū)間(1)(1)列出樣本頻率分布表；列出樣本頻率分布表；(2)(2)畫出頻率分布直方圖；畫出頻率分布直方圖；(3)(3)估計該校學(xué)生身高小于估計該校學(xué)生身高小于134cm134cm的人數(shù)約的人數(shù)約為多少？為多少？第16頁/共22頁（1 1）頻率分布表：）頻率分布表：分分 組組 頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率 122122，1

14、26126）2 2 126126，130130）8 8 130130，134134）9 9 134134，138138）18 18 138138，142142）28 28 142142，146146）15 15 146146，150150）10 10 150150，154154）6 6 154154，158158）4 4 合合 計計 1001001.001.000.020.020.080.080.090.090.180.180.280.280.150.150.100.100.060.060.040.04第17頁/共22頁（2 2）頻率分布直方圖：）頻率分布直方圖：身高身高/cm0.080.08

15、0.070.070.060.060.050.050.040.040.030.030.020.020.010.01 122 126 130 134 138 142 146 150 154 158 122 126 130 134 138 142 146 150 154 158 頻率頻率組距組距O（3 3）（）（0.02+0.08+0.090.02+0.08+0.09）500=95500=95（人）（人）第18頁/共22頁 例例2 2 為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校隨為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，

16、畫出了頻率分布直方圖得數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖.圖中從左圖中從左到右各小長方形的面積之比為到右各小長方形的面積之比為2 2：4 4：1717：1515：9 9：3 3，第二小組的頻數(shù)為，第二小組的頻數(shù)為12.12.（1 1）第二小組的頻）第二小組的頻率是多少？率是多少？（2 2）樣本容量是多）樣本容量是多少？少？（3 3）若次數(shù)在）若次數(shù)在110110以以上（含上（含110110次）為達(dá)次）為達(dá)標(biāo)，試估計該校全體標(biāo)，試估計該校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約是多少？是多少？90 100 110 120 130 140 15090 100 110 120 130 140 150次

17、數(shù)次數(shù)o o0.000.004 40.000.008 80.010.012 20.0160.0160.0200.0200.0240.0240.0280.028頻 率頻 率/組組距距0.0320.0320.0360.036第19頁/共22頁小結(jié)作小結(jié)作業(yè)業(yè)1.1.用樣本的頻率分布估計總體分布，當(dāng)總體用樣本的頻率分布估計總體分布，當(dāng)總體中的個體數(shù)取值很少時，可用莖葉圖估計總中的個體數(shù)取值很少時，可用莖葉圖估計總體分布；當(dāng)總體中的個體數(shù)取值較多時，可體分布；當(dāng)總體中的個體數(shù)取值較多時，可將樣本數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，用頻率分布表或頻率將樣本數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，用頻率分布表或頻率分布直方圖估計總體分布分布直方圖估計總體分布.2.2.總體密度曲線可看成是函數(shù)的圖象，對一總體密度曲線可看成是函數(shù)的圖象，對一些特殊的密度曲線，其函數(shù)解析式是可求的些特殊的密度曲線，其函數(shù)解析式是可求的.3.3.莖葉圖中數(shù)據(jù)的莖和葉的劃分，可根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)的莖和葉的劃分，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的特點靈活決定樣本數(shù)據(jù)的特點靈活決定.第20頁/共22頁作業(yè)：作業(yè)：P71P71練習(xí)：練習(xí)：3.3.P81P81習(xí)題習(xí)題2.2 A2.2 A組：組：1.1.（1)1)（2)2)（3 3）.第21頁/共22頁