湖南師大 高中數(shù)學(xué) 用樣本的頻率分布估計(jì)整體分布 新人教A必修

會(huì)計(jì)學(xué)1湖南師大湖南師大 高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué) 用樣本的頻率分布估用樣本的頻率分布估計(jì)整體分布計(jì)整體分布 新人教新人教A必修必修問(wèn)題提出問(wèn)題提出 1.1.列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表可以分哪幾個(gè)步驟進(jìn)行？可以分哪幾個(gè)步驟進(jìn)行？第一步，求極差第一步，求極差.第二步，決定組距與組數(shù)第二步，決定組距與組數(shù).第三步，確定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組第三步，確定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組.第四步，統(tǒng)計(jì)頻數(shù)，計(jì)算頻率，制成第四步，統(tǒng)計(jì)頻數(shù)，計(jì)算頻率，制成 表格表格.第1頁(yè)/共22頁(yè) 2.2.頻率分布直方圖是在平面直角坐頻率分布直方圖是在平面直角坐標(biāo)系中畫若干個(gè)依次相鄰的小長(zhǎng)方形，標(biāo)系中畫若干個(gè)依次相鄰的小長(zhǎng)方形，這些小長(zhǎng)方形的寬、高和面積在數(shù)量上這些小長(zhǎng)方形的寬、高和面積在數(shù)量上分別表示什么？分別表示什么？3.3.我們可以用樣本數(shù)據(jù)的頻率分布我們可以用樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表表和頻率分布直方圖估計(jì)總體的頻率分布和頻率分布直方圖估計(jì)總體的頻率分布，當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多或較少時(shí)，統(tǒng)，當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多或較少時(shí)，統(tǒng)計(jì)中用什么方法提取樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)信計(jì)中用什么方法提取樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)信息，我們將進(jìn)一步作些探究息，我們將進(jìn)一步作些探究.組距、頻率除以組距、頻率組距、頻率除以組距、頻率.第2頁(yè)/共22頁(yè)第3頁(yè)/共22頁(yè)探究探究1 1：頻率分布折線圖與總體密度曲：頻率分布折線圖與總體密度曲線線 思考思考1 1：在城市居民月均用水量樣本數(shù)在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，各組數(shù)據(jù)的平據(jù)的頻率分布直方圖中，各組數(shù)據(jù)的平均值大致是哪些數(shù)？均值大致是哪些數(shù)？月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O第4頁(yè)/共22頁(yè)思考思考2 2：在頻率分布直方圖中，依次連在頻率分布直方圖中，依次連接各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到一條接各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到一條折線，這條折線稱為折線，這條折線稱為頻率分布折線圖頻率分布折線圖.你認(rèn)為頻率分布折線圖能大致反映樣本你認(rèn)為頻率分布折線圖能大致反映樣本數(shù)據(jù)的頻率分布嗎？數(shù)據(jù)的頻率分布嗎？月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O第5頁(yè)/共22頁(yè)思考思考3 3：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)（如當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)（如抽樣調(diào)查全國(guó)城市居民月均用水量），抽樣調(diào)查全國(guó)城市居民月均用水量），隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增多，組距減少，你能想象出相應(yīng)的數(shù)增多，組距減少，你能想象出相應(yīng)的頻率分布折線圖會(huì)發(fā)生什么變化嗎？頻率分布折線圖會(huì)發(fā)生什么變化嗎？月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O第6頁(yè)/共22頁(yè)月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距a bO總體密度曲線思考思考4 4：在上述背景下，相應(yīng)的頻率分布折在上述背景下，相應(yīng)的頻率分布折線圖越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱線圖越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為這條光滑曲線為總體密度曲線總體密度曲線.那么圖中陰那么圖中陰影部分的面積有何實(shí)際意義？影部分的面積有何實(shí)際意義？總體在區(qū)間總體在區(qū)間（a a，b b）內(nèi)）內(nèi)取值的百分取值的百分比比.第7頁(yè)/共22頁(yè)思考思考5 5：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)比較少或樣當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)比較少或樣本數(shù)據(jù)不密集時(shí)，是否存在總體密度曲本數(shù)據(jù)不密集時(shí)，是否存在總體密度曲線？為什么？線？為什么？不存在，因?yàn)榻M距不能任意縮小不存在，因?yàn)榻M距不能任意縮小.思考思考6 6：對(duì)于一個(gè)總體，如果存在總體對(duì)于一個(gè)總體，如果存在總體密度曲線，這條曲線是否惟一？能否通密度曲線，這條曲線是否惟一？能否通過(guò)樣本數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地畫出總體密度曲線？過(guò)樣本數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地畫出總體密度曲線？第8頁(yè)/共22頁(yè)探究（二）：莖葉圖探究（二）：莖葉圖 頻率分布表、頻率分布直方圖和折頻率分布表、頻率分布直方圖和折線圖的主要作用是表示樣本數(shù)據(jù)的分布線圖的主要作用是表示樣本數(shù)據(jù)的分布情況，此外，我們還可以用情況，此外，我們還可以用莖葉圖莖葉圖來(lái)表來(lái)表示樣本數(shù)據(jù)的分布情況示樣本數(shù)據(jù)的分布情況.第9頁(yè)/共22頁(yè)【問(wèn)題問(wèn)題】某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽的得分情況如下：的得分情況如下：甲運(yùn)動(dòng)員得分：甲運(yùn)動(dòng)員得分：1313，5151，2323，8 8，2626，3838，1616，3333，1414，2828，3939；乙運(yùn)動(dòng)員得分：乙運(yùn)動(dòng)員得分：4949，2424，1212，3131，5050，3131，4444，3636，1515，3737，2525，3636，39.39.助教在比賽中將這些數(shù)據(jù)記錄為如下形式：助教在比賽中將這些數(shù)據(jù)記錄為如下形式：甲甲 乙乙 8 84 6 3 4 6 3 3 6 83 6 83 8 9 3 8 9 1 10 01 12 23 34 45 52 2 5 55 5 4 41 1 6 1 6 6 1 6 7 97 94 4 9 90 0第10頁(yè)/共22頁(yè)甲甲 乙乙 8 84 6 3 4 6 3 3 6 83 6 83 8 9 3 8 9 1 10 01 12 23 34 45 52 2 5 55 5 4 41 1 6 1 6 6 1 6 7 97 94 4 9 90 0思考思考1 1：你能理解這個(gè)圖是如何記錄這些數(shù)你能理解這個(gè)圖是如何記錄這些數(shù)據(jù)的嗎？你能通過(guò)該圖說(shuō)明哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員的發(fā)據(jù)的嗎？你能通過(guò)該圖說(shuō)明哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮更穩(wěn)定嗎？揮更穩(wěn)定嗎？甲運(yùn)動(dòng)員得分：甲運(yùn)動(dòng)員得分：1313，5151，2323，8 8，2626，3838，1616，3333，1414，2828，3939；乙運(yùn)動(dòng)員得分：乙運(yùn)動(dòng)員得分：4949，2424，1212，3131，5050，3131，4444，3636，1515，3737，2525，3636，39.39.第11頁(yè)/共22頁(yè)思考思考2 2：在統(tǒng)計(jì)中，上圖叫做在統(tǒng)計(jì)中，上圖叫做莖葉圖莖葉圖，它也是表示樣本數(shù)據(jù)分布情況的一種方它也是表示樣本數(shù)據(jù)分布情況的一種方法，其中法，其中“莖莖”指的是哪些數(shù)，指的是哪些數(shù)，“葉葉”指的是哪些數(shù)？指的是哪些數(shù)？甲甲 乙乙 8 84 6 3 4 6 3 3 6 83 6 83 8 9 3 8 9 1 10 01 12 23 34 45 52 2 5 55 5 4 41 1 6 1 6 6 1 6 7 97 94 4 9 90 0第12頁(yè)/共22頁(yè)思考思考3 3：對(duì)于樣本數(shù)據(jù)：對(duì)于樣本數(shù)據(jù)：3.13.1，2.5,2.02.5,2.0，0.80.8，1.51.5，1.01.0，4.34.3，2.72.7，3.13.1，3.53.5，用莖葉圖如何表示？，用莖葉圖如何表示？0123480 50 5 71 1 53莖莖葉葉第13頁(yè)/共22頁(yè)思考思考4 4：一般地，畫出一組樣本數(shù)據(jù)的一般地，畫出一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖的步驟如何？莖葉圖的步驟如何？第一步，將每個(gè)數(shù)據(jù)分為第一步，將每個(gè)數(shù)據(jù)分為“莖莖”（高位（高位）和）和“葉葉”（低位）兩部分；（低位）兩部分；第二步，將最小的莖和最大的莖之間的第二步，將最小的莖和最大的莖之間的數(shù)按大小次序排成一列，寫在左（右）數(shù)按大小次序排成一列，寫在左（右）側(cè)；側(cè)；第三步，將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懙谌?，將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谇o右（左）側(cè)在莖右（左）側(cè).第14頁(yè)/共22頁(yè)思考思考5 5：用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的分布情況是一種用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的分布情況是一種好方法，你認(rèn)為莖葉圖有哪些優(yōu)點(diǎn)？好方法，你認(rèn)為莖葉圖有哪些優(yōu)點(diǎn)？（1 1）保留了原始數(shù)據(jù)，沒(méi)有損失樣本信息；）保留了原始數(shù)據(jù)，沒(méi)有損失樣本信息；（2 2）數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄、添加或修改）數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄、添加或修改.思考思考6 6：比較莖葉圖和頻率分布表，莖葉圖比較莖葉圖和頻率分布表，莖葉圖中中“莖莖”和和“葉葉”的數(shù)目分別與頻率分布表的數(shù)目分別與頻率分布表中哪些數(shù)目相當(dāng)？中哪些數(shù)目相當(dāng)？思考思考7 7：對(duì)任意一組樣本數(shù)據(jù)，是否都適合對(duì)任意一組樣本數(shù)據(jù)，是否都適合用莖葉圖表示？為什么？用莖葉圖表示？為什么？不適合樣本容量很大或莖、葉不分明的樣本不適合樣本容量很大或莖、葉不分明的樣本數(shù)據(jù)數(shù)據(jù).第15頁(yè)/共22頁(yè)知識(shí)遷知識(shí)遷移移 例例1 1 在某小學(xué)在某小學(xué)500500名學(xué)生中隨機(jī)抽樣得名學(xué)生中隨機(jī)抽樣得到到100100人的身高如下表人的身高如下表(單位單位cm)cm)：4 4 6 6 10 10 15 15人人 數(shù)數(shù)154154，158158）150150，154154）146146，150150）142142，146146）身高區(qū)間身高區(qū)間 28 28 18 18 9 9 8 8 2 2人人 數(shù)數(shù)138138，142142）134134，138138）130130，134134）126126，130130）122122，126126）身高區(qū)間身高區(qū)間(1)(1)列出樣本頻率分布表；列出樣本頻率分布表；(2)(2)畫出頻率分布直方圖；畫出頻率分布直方圖；(3)(3)估計(jì)該校學(xué)生身高小于估計(jì)該校學(xué)生身高小于134cm134cm的人數(shù)約的人數(shù)約為多少？為多少？第16頁(yè)/共22頁(yè)（1 1）頻率分布表：）頻率分布表：分分 組組 頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率 122122，126126）2 2 126126，130130）8 8 130130，134134）9 9 134134，138138）18 18 138138，142142）28 28 142142，146146）15 15 146146，150150）10 10 150150，154154）6 6 154154，158158）4 4 合合 計(jì)計(jì) 1001001.001.000.020.020.080.080.090.090.180.180.280.280.150.150.100.100.060.060.040.04第17頁(yè)/共22頁(yè)（2 2）頻率分布直方圖：）頻率分布直方圖：身高身高/cm0.080.080.070.070.060.060.050.050.040.040.030.030.020.020.010.01 122 126 130 134 138 142 146 150 154 158 122 126 130 134 138 142 146 150 154 158 頻率頻率組距組距O（3 3）（）（0.02+0.08+0.090.02+0.08+0.09）500=95500=95（人）（人）第18頁(yè)/共22頁(yè) 例例2 2 為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校隨為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖得數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖.圖中從左圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2 2：4 4：1717：1515：9 9：3 3，第二小組的頻數(shù)為，第二小組的頻數(shù)為12.12.（1 1）第二小組的頻）第二小組的頻率是多少？率是多少？（2 2）樣本容量是多）樣本容量是多少？少？（3 3）若次數(shù)在）若次數(shù)在110110以以上（含上（含110110次）為達(dá)次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該校全體標(biāo)，試估計(jì)該校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約是多少？是多少？90 100 110 120 130 140 15090 100 110 120 130 140 150次數(shù)次數(shù)o o0.000.004 40.000.008 80.010.012 20.0160.0160.0200.0200.0240.0240.0280.028頻 率頻 率/組組距距0.0320.0320.0360.036第19頁(yè)/共22頁(yè)小結(jié)作小結(jié)作業(yè)業(yè)1.1.用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，當(dāng)總體用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)取值很少時(shí)，可用莖葉圖估計(jì)總中的個(gè)體數(shù)取值很少時(shí)，可用莖葉圖估計(jì)總體分布；當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)取值較多時(shí)，可體分布；當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)取值較多時(shí)，可將樣本數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，用頻率分布表或頻率將樣本數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，用頻率分布表或頻率分布直方圖估計(jì)總體分布分布直方圖估計(jì)總體分布.2.2.總體密度曲線可看成是函數(shù)的圖象，對(duì)一總體密度曲線可看成是函數(shù)的圖象，對(duì)一些特殊的密度曲線，其函數(shù)解析式是可求的些特殊的密度曲線，其函數(shù)解析式是可求的.3.3.莖葉圖中數(shù)據(jù)的莖和葉的劃分，可根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)的莖和葉的劃分，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn)靈活決定樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn)靈活決定.第20頁(yè)/共22頁(yè)作業(yè)：作業(yè)：P71P71練習(xí)：練習(xí)：3.3.P81P81習(xí)題習(xí)題2.2 A2.2 A組：組：1.1.（1)1)（2)2)（3 3）.第21頁(yè)/共22頁(yè)