《（通用版）2020版高考數(shù)學大二輪復(fù)習 專題突破練6 熱點小專題一 導數(shù)的應(yīng)用 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2020版高考數(shù)學大二輪復(fù)習 專題突破練6 熱點小專題一 導數(shù)的應(yīng)用 理（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題突破練6熱點小專題一導數(shù)的應(yīng)用一、選擇題1.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x,則a=()A.0B.1C.2D.32.若函數(shù)f(x)=43x3-2ax2-(a-2)x+5恰好有三個單調(diào)區(qū)間,則實數(shù)a的取值范圍是()A.-1a2B.-2a1C.a2或a1或a0時,f(x)=-xx-2,則函數(shù)在x=-1處的切線方程是()A.2x-y-1=0B.x-2y+2=0C.2x-y+1=0D.x+2y-2=04.若0x1x2ln x2-ln x1B.ex2-ex1x1ex2D.x2ex11.若關(guān)于x的不等式f(x)0在R上恒成立,則a的取值范圍為()A.0,1B.0,2C
2、.0,eD.1,e6.(2019河北武邑中學調(diào)研二,理6)已知函數(shù)f(x)=aex-x2-(2a+1)x,若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,ln 2)上有極值,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-,-1)B.(-1,0)C.(-2,-1)D.(-,0)(0,1)7.若x=-2是函數(shù)f(x)=(x2+ax-1)ex-1的極值點,則f(x)的極小值為()A.-1B.-2e-3C.5e-3D.18.(2019河北唐山一模,理11)設(shè)函數(shù)f(x)=aex-2sin x,x0,有且僅有一個零點,則實數(shù)a的值為()A.2e4B.2e-4C.2e2D.2e-29.(2019陜西第二次質(zhì)檢,理12)已知函數(shù)f(x)=xe
3、x,x0,-x,x0,又函數(shù)g(x)=f2(x)+tf(x)+1(tR)有4個不同的零點,則實數(shù)t的取值范圍是()A.-,-e2+1eB.e2+1e,+C.-e2+1e,-2D.2,e2+1e10.(2019福建漳州質(zhì)檢二,理12)已知f(x)=e2x+ex+2-2e4,g(x)=x2-3aex,A=x|f(x)=0,B=x|g(x)=0,若存在x1A,x2B,使得|x1-x2|0),當x1+x2=1時,不等式f(x1)f(x2)恒成立,則實數(shù)x1的取值范圍為.14.已知函數(shù)f(x)=xln x-aex(e為自然對數(shù)的底數(shù))有兩個極值點,則實數(shù)a的取值范圍是.15.(2019河北武邑中學調(diào)研二
4、,理16)設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-ax+5-a,若存在唯一的正整數(shù)x0,使得f(x0)0,解得a1或a-2.故選D.3.C解析令x0,f(-x)=-x-x-2=-xx+2,f(x)=xx+2(x0),f(x)=2(x+2)2.k=f(-1)=2,切點為(-1,-1),切線方程為y+1=2(x+1).即為2x-y+1=0.4.C解析令g(x)=ex-lnx,則g(x)=xex-1x.當x0時,xex-10,因此,在(0,1)上必然存在g(x0)=0.因此函數(shù)g(x)在(0,1)上先遞減后遞增.故A,B錯誤.令f(x)=exx,則f(x)=xex-exx2=ex(x-1)x2.當0x1時,f
5、(x)0,即f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減.0x1x21,f(x2)f(x1),即ex2x2x1ex2,故選C.5.C解析(1)當x1時,二次函數(shù)的對稱軸為x=a.需a2-2a2+2a0.a2-2a0.0a2.而f(x)=x-alnx,f(x)=1-ax=x-ax0.此時要使f(x)=x-alnx在(1,+)上單調(diào)遞增,需1-aln10.顯然成立.可知0a1.(2)當a1時,x=a1,1-2a+2a0,顯然成立.此時f(x)=x-ax,當x(1,a),f(x)0,單調(diào)遞增.需f(a)=a-alna0,lna1,ae,可知1ae.由(1)(2)可知,a0,e,故選C.6.A解析f(x)=aex-
6、2x-(2a+1),令g(x)=aex-2x-(2a+1).由函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,ln2)上有極值g(x)在區(qū)間(0,ln2)上單調(diào)且存在零點.所以g(0)g(ln2)=(a-2a-1)(2a-2ln2-2a-1)0,即a+10,解得a-1.故實數(shù)a的取值范圍是(-,-1).故選A.7.A解析由題意可得,f(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-1)ex-1=x2+(a+2)x+a-1ex-1.因為x=-2是函數(shù)f(x)的極值點,所以f(-2)=0.所以a=-1.所以f(x)=(x2-x-1)ex-1.所以f(x)=(x2+x-2)ex-1.令f(x)=0,解得x1=-2,x2=1.當
7、x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:x(-,-2)-2(-2,1)1(1,+)f(x)+0-0+f(x)極大值極小值所以當x=1時,f(x)有極小值,并且極小值為f(1)=(1-1-1)e1-1=-1,故選A.8.B解析令f(x)=0,則有aex=2sinx,函數(shù)f(x)=aex-2sinx,x0,有且僅有一個零點,轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)=aex和函數(shù)h(x)=2sinx的圖象在0,只有一個交點,設(shè)交點為A(x0,y0),則aex0=2sinx0,且函數(shù)g(x)=aex和函數(shù)h(x)=2sinx的圖象在點A(x0,y0)處有相同的切線.g(x0)=aex0,h(x0)=2cosx0,ae
8、x0=2sinx0=2cosx0.x0=4,ae4=2,a=2e-4.9.A解析由已知有f(x)=xex(x0),f(x)=1-xex,易得當0x0;當x1時,f(x)0,即f(x)在0,1)內(nèi)為增函數(shù),在(1,+)內(nèi)為減函數(shù),設(shè)m=f(x),則h(m)=m2+tm+1,設(shè)h(m)=m2+tm+1的零點為m1,m2,則g(x)=f2(x)+tf(x)+1(tR)有4個不同的零點,等價于t=f(x)的圖象與直線m=m1,m=m2的交點有4個,函數(shù)t=f(x)的圖象與直線m=m1,m=m2的位置關(guān)系如圖所示,由圖知0m21em1,即h1e0,解得t-e2+1e,故選A.10.B解析因為f(x)=e
9、2x+ex+2-2e4=(ex-e2)(ex+2e2),令f(x)=0,解得x1=2.又|x1-x2|1,則|2-x2|1,即1x2h(1),所以1eh(x)4e2,所以只需1e3a4e2,即13ea43e2,故選B.11.A解析因為x=1不滿足方程ex+ax-a=0,所以原方程化為ex+a(x-1)=0,a=ex1-x.令g(x)=ex1-x,當x1時,g(x)=ex(1-x)+ex(1-x)2=ex(2-x)(1-x)2,令g(x)=0,得x=2.x(1,2)2(2,+)g(x)+0-g(x)遞增極大值遞減因為g(2)=-e2,即當x1時,g(x)(-,-e2,綜上可得,g(x)的值域為(
10、-,-e2(0,+),要使a=ex1-x無解,則-e20),g(x)=(e-1)(ex-e1-x)+(4m+2)x-2m-1.g(x)=(e-1)(ex+e1-x)+4m+20,g(x)在R上為增函數(shù).g12=0,要使g(x)0,則x12.即實數(shù)x1的取值范圍為12,+.14.0,1e解析由題易知,f(x)=1+lnx-aex,令f(x)=0,得a=1+lnxex,函數(shù)f(x)有兩個極值點,則需f(x)=0有兩個實數(shù)根,則a=1+lnxex有兩個實數(shù)根,則直線y=a與y=1+lnxex的圖象有兩個交點.令g(x)=1+lnxex,則g(x)=1x-1-lnxex,令h(x)=1x-1-lnx,
11、得h(x)在(0,+)上為減函數(shù),且h(1)=0,所以當x(0,1)時,h(x)0,故g(x)0,g(x)為增函數(shù),當x(1,+)時,h(x)0,故g(x)0,g(x)為減函數(shù),所以g(x)max=g(1)=1e,又當x+時,g(x)0,所以g(x)的圖象如圖所示,故0a1e.15.13,54解析設(shè)g(x)=x3-3x2+5,h(x)=a(x+1),則g(x)=3x2-6x=3x(x-2),當0x2時,g(x)0,當x2時,g(x)0,g(x)在(-,0)上單調(diào)遞增,在(0,2)上單調(diào)遞減,在(2,+)上單調(diào)遞增,當x=2時,g(x)取得極小值g(2)=1,作出g(x)與h(x)的函數(shù)圖象如圖.顯然當a0時,g(x)h(x)在(0,+)上恒成立,即f(x)=g(x)-h(x)0有無數(shù)正整數(shù)解;要使存在唯一的正整數(shù)x0,使得f(x0)0,顯然x0=2.g(1)h(1),g(2)h(2),g(3)h(3),即32a,13a,54a,解得13a54.故答案為13,54.10
（通用版）2020版高考數(shù)學大二輪復(fù)習 專題突破練6 熱點小專題一 導數(shù)的應(yīng)用 理
