（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題突破練6 熱點小專題一 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 理

專題突破練6熱點小專題一導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、選擇題1.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x,則a=()A.0B.1C.2D.32.若函數(shù)f(x)=43x3-2ax2-(a-2)x+5恰好有三個單調(diào)區(qū)間,則實數(shù)a的取值范圍是()A.-1a2B.-2a1C.a>2或a<-1D.a>1或a<-23.(2019湖南六校聯(lián)考,理5)已知f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=-xx-2,則函數(shù)在x=-1處的切線方程是()A.2x-y-1=0B.x-2y+2=0C.2x-y+1=0D.x+2y-2=04.若0<x1<x2<1,則()A.ex2-ex1>ln x2-ln x1B.ex2-ex1<ln x2-ln x1C.x2ex1>x1ex2D.x2ex1<x1ex25.(2019天津卷,理8)已知aR,設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2ax+2a,x1,x-alnx,x>1.若關(guān)于x的不等式f(x)0在R上恒成立,則a的取值范圍為()A.0,1B.0,2C.0,eD.1,e6.(2019河北武邑中學(xué)調(diào)研二,理6)已知函數(shù)f(x)=aex-x2-(2a+1)x,若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,ln 2)上有極值,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-,-1)B.(-1,0)C.(-2,-1)D.(-,0)(0,1)7.若x=-2是函數(shù)f(x)=(x2+ax-1)ex-1的極值點,則f(x)的極小值為()A.-1B.-2e-3C.5e-3D.18.(2019河北唐山一模,理11)設(shè)函數(shù)f(x)=aex-2sin x,x0,有且僅有一個零點,則實數(shù)a的值為()A.2e4B.2e-4C.2e2D.2e-29.(2019陜西第二次質(zhì)檢,理12)已知函數(shù)f(x)=xex,x0,-x,x<0,又函數(shù)g(x)=f2(x)+tf(x)+1(tR)有4個不同的零點,則實數(shù)t的取值范圍是()A.-,-e2+1eB.e2+1e,+C.-e2+1e,-2D.2,e2+1e10.(2019福建漳州質(zhì)檢二,理12)已知f(x)=e2x+ex+2-2e4,g(x)=x2-3aex,A=x|f(x)=0,B=x|g(x)=0,若存在x1A,x2B,使得|x1-x2|<1,則實數(shù)a的取值范圍為()A.1e,4e2B.13e,43e2C.13e,83e2D.13e,8e211.(2019安徽合肥一模,文12)若關(guān)于x的方程ex+ax-a=0沒有實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-e2,0B.0,e2)C.(-e,0D.0,e)二、填空題12.(2019河北武邑中學(xué)調(diào)研二,理13)曲線y=e-5x+2在點(0,3)處的切線方程為. 13.(2019北京師大附中模擬三,理14)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=ex+1-ex+x2+2m(x-1)(m>0),當(dāng)x1+x2=1時,不等式f(x1)f(x2)恒成立,則實數(shù)x1的取值范圍為. 14.已知函數(shù)f(x)=xln x-aex(e為自然對數(shù)的底數(shù))有兩個極值點,則實數(shù)a的取值范圍是. 15.(2019河北武邑中學(xué)調(diào)研二,理16)設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-ax+5-a,若存在唯一的正整數(shù)x0,使得f(x0)<0,則a的取值范圍是. 參考答案專題突破練6熱點小專題一導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.D解析y=ax-ln(x+1),y'=a-1x+1.y'|x=0=a-1=2,得a=3.2.D解析因為函數(shù)f(x)=43x3-2ax2-(a-2)x+5恰好有三個單調(diào)區(qū)間,所以f'(x)=4x2-4ax-(a-2)有兩個不等零點,則=16a2+16(a-2)=16(a-1)(a+2)>0,解得a>1或a<-2.故選D.3.C解析令x<0,則-x>0,f(-x)=-x-x-2=-xx+2,f(x)=xx+2(x<0),f'(x)=2(x+2)2.k=f'(-1)=2,切點為(-1,-1),切線方程為y+1=2(x+1).即為2x-y+1=0.4.C解析令g(x)=ex-lnx,則g'(x)=xex-1x.當(dāng)x0時,xex-1<0;當(dāng)x=1時,xex-1>0,因此,在(0,1)上必然存在g'(x0)=0.因此函數(shù)g(x)在(0,1)上先遞減后遞增.故A,B錯誤.令f(x)=exx,則f'(x)=xex-exx2=ex(x-1)x2.當(dāng)0<x<1時,f'(x)<0,即f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減.0<x1<x2<1,f(x2)<f(x1),即ex2x2<ex1x1,x2ex1>x1ex2,故選C.5.C解析(1)當(dāng)x1時,二次函數(shù)的對稱軸為x=a.需a2-2a2+2a0.a2-2a0.0a2.而f(x)=x-alnx,f'(x)=1-ax=x-ax>0.此時要使f(x)=x-alnx在(1,+)上單調(diào)遞增,需1-aln1>0.顯然成立.可知0a1.(2)當(dāng)a>1時,x=a>1,1-2a+2a0,顯然成立.此時f'(x)=x-ax,當(dāng)x(1,a),f'(x)<0,單調(diào)遞減,當(dāng)x(a,+),f'(x)>0,單調(diào)遞增.需f(a)=a-alna0,lna1,ae,可知1<ae.由(1)(2)可知,a0,e,故選C.6.A解析f'(x)=aex-2x-(2a+1),令g(x)=aex-2x-(2a+1).由函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,ln2)上有極值g(x)在區(qū)間(0,ln2)上單調(diào)且存在零點.所以g(0)g(ln2)=(a-2a-1)(2a-2ln2-2a-1)<0,即a+1<0,解得a<-1.故實數(shù)a的取值范圍是(-,-1).故選A.7.A解析由題意可得,f'(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-1)ex-1=x2+(a+2)x+a-1ex-1.因為x=-2是函數(shù)f(x)的極值點,所以f'(-2)=0.所以a=-1.所以f(x)=(x2-x-1)ex-1.所以f'(x)=(x2+x-2)ex-1.令f'(x)=0,解得x1=-2,x2=1.當(dāng)x變化時,f'(x),f(x)的變化情況如下表:x(-,-2)-2(-2,1)1(1,+)f'(x)+0-0+f(x)極大值極小值所以當(dāng)x=1時,f(x)有極小值,并且極小值為f(1)=(1-1-1)e1-1=-1,故選A.8.B解析令f(x)=0,則有aex=2sinx,函數(shù)f(x)=aex-2sinx,x0,有且僅有一個零點,轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)=aex和函數(shù)h(x)=2sinx的圖象在0,只有一個交點,設(shè)交點為A(x0,y0),則aex0=2sinx0,且函數(shù)g(x)=aex和函數(shù)h(x)=2sinx的圖象在點A(x0,y0)處有相同的切線.g'(x0)=aex0,h'(x0)=2cosx0,aex0=2sinx0=2cosx0.x0=4,ae4=2,a=2e-4.9.A解析由已知有f(x)=xex(x0),f'(x)=1-xex,易得當(dāng)0x<1時,f'(x)>0;當(dāng)x>1時,f'(x)<0,即f(x)在0,1)內(nèi)為增函數(shù),在(1,+)內(nèi)為減函數(shù),設(shè)m=f(x),則h(m)=m2+tm+1,設(shè)h(m)=m2+tm+1的零點為m1,m2,則g(x)=f2(x)+tf(x)+1(tR)有4個不同的零點,等價于t=f(x)的圖象與直線m=m1,m=m2的交點有4個,函數(shù)t=f(x)的圖象與直線m=m1,m=m2的位置關(guān)系如圖所示,由圖知0<m2<1e<m1,即h1e<0,解得t<-e2+1e,故選A.10.B解析因為f(x)=e2x+ex+2-2e4=(ex-e2)(ex+2e2),令f(x)=0,解得x1=2.又|x1-x2|<1,則|2-x2|<1,即1<x2<3,即g(x)=x2-3aex在(1,3)上存在零點,即x2-3aex=0在(1,3)上有解,得3a=x2ex在(1,3)上有解.設(shè)h(x)=x2ex,x(1,3),由h'(x)=x(2-x)ex,所以h(x)在(1,2)內(nèi)為增函數(shù),在(2,3)內(nèi)為減函數(shù).又h(1)=1e,h(2)=4e2,h(3)=9e3>h(1),所以1e<h(x)4e2,所以只需1e<3a4e2,即13e<a43e2,故選B.11.A解析因為x=1不滿足方程ex+ax-a=0,所以原方程化為ex+a(x-1)=0,a=ex1-x.令g(x)=ex1-x,當(dāng)x<1時,g(x)(0,+);當(dāng)x>1時,g'(x)=ex(1-x)+ex(1-x)2=ex(2-x)(1-x)2,令g'(x)=0,得x=2.x(1,2)2(2,+)g'(x)+0-g(x)遞增極大值遞減因為g(2)=-e2,即當(dāng)x>1時,g(x)(-,-e2,綜上可得,g(x)的值域為(-,-e2(0,+),要使a=ex1-x無解,則-e2<a0,即所求a的取值范圍是(-e2,0,故選A.12.y=-5x+3解析y=e-5x+2的導(dǎo)數(shù)y'=-5e-5x,則在x=0處的切線斜率為-5,所以曲線y=e-5x+2在點(0,3)處的切線方程為y=-5x+3.故答案為y=-5x+3.13.12,+解析不等式f(x1)f(x2)恒成立,x1+x2=1,不等式f(x1)-f(1-x1)0恒成立.設(shè)g(x)=f(x)-f(1-x),f(x)=ex+1-ex+x2+2m(x-1)(m>0),g(x)=(e-1)(ex-e1-x)+(4m+2)x-2m-1.g'(x)=(e-1)(ex+e1-x)+4m+2>0,g(x)在R上為增函數(shù).g12=0,要使g(x)0,則x12.即實數(shù)x1的取值范圍為12,+.14.0,1e解析由題易知,f'(x)=1+lnx-aex,令f'(x)=0,得a=1+lnxex,函數(shù)f(x)有兩個極值點,則需f'(x)=0有兩個實數(shù)根,則a=1+lnxex有兩個實數(shù)根,則直線y=a與y=1+lnxex的圖象有兩個交點.令g(x)=1+lnxex,則g'(x)=1x-1-lnxex,令h(x)=1x-1-lnx,得h(x)在(0,+)上為減函數(shù),且h(1)=0,所以當(dāng)x(0,1)時,h(x)>0,故g'(x)>0,g(x)為增函數(shù),當(dāng)x(1,+)時,h(x)<0,故g'(x)<0,g(x)為減函數(shù),所以g(x)max=g(1)=1e,又當(dāng)x+時,g(x)0,所以g(x)的圖象如圖所示,故0<a<1e.15.13,54解析設(shè)g(x)=x3-3x2+5,h(x)=a(x+1),則g'(x)=3x2-6x=3x(x-2),當(dāng)0<x<2時,g'(x)<0,當(dāng)x<0或x>2時,g'(x)>0,g(x)在(-,0)上單調(diào)遞增,在(0,2)上單調(diào)遞減,在(2,+)上單調(diào)遞增,當(dāng)x=2時,g(x)取得極小值g(2)=1,作出g(x)與h(x)的函數(shù)圖象如圖.顯然當(dāng)a0時,g(x)>h(x)在(0,+)上恒成立,即f(x)=g(x)-h(x)<0有無數(shù)正整數(shù)解;要使存在唯一的正整數(shù)x0,使得f(x0)<0,顯然x0=2.g(1)h(1),g(2)<h(2),g(3)h(3),即32a,1<3a,54a,解得13<a54.故答案為13,54.10