《(全國通用)2020版高考數(shù)學二輪復習 專題提分教程 第二編 專題七 選修4系列 第1講 坐標系與參數(shù)方程練習 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用)2020版高考數(shù)學二輪復習 專題提分教程 第二編 專題七 選修4系列 第1講 坐標系與參數(shù)方程練習 理(18頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講坐標系與參數(shù)方程考情研析高考中,該部分內(nèi)容常以直線、圓錐曲線(主要是圓、橢圓)幾何元素為載體,主要考查參數(shù)方程與普通方程互化、極坐標方程與直角坐標方程互化;同時進一步考查利用相應(yīng)方程形式或幾何意義解決元素位置關(guān)系、距離、面積等綜合問題該部分試題難度一般不大.核心知識回顧1.極坐標與直角坐標的互化公式設(shè)點P的直角坐標為(x,y),極坐標為(,),則(,)(x,y)(x,y)(,)2常見圓的極坐標方程(1)圓心在極點,半徑為r的圓:r(02)(2)圓心為M(a,0),半徑為a的圓:2acos.(3)圓心為M,半徑為a的圓:2asin(0)3常見直線的極坐標方程(1)直線過極點,直線的傾斜角為
2、:(R)(2)直線過點M(a,0),且垂直于極軸:cosa.(3)直線過點M,且平行于極軸:sina(00)在曲線C:4sin上,直線l過點A(4,0)且與OM垂直,垂足為P.(1)當0時,求0及l(fā)的極坐標方程;(2)當M在C上運動且P在線段OM上時,求P點軌跡的極坐標方程解(1)因為M(0,0)在曲線C上,當0時,04sin2.由已知得|OP|OA|cos2.設(shè)Q(,)為l上除P外的任意一點在RtOPQ中,cos|OP|2.經(jīng)檢驗,點P在曲線cos2上,所以,l的極坐標方程為cos2.(2)設(shè)P(,),在RtOAP中,|OP|OA|cos4cos,即4cos.因為P在線段OM上,且APOM,
3、所以的取值范圍是.所以,P點軌跡的極坐標方程為4cos,.直角坐標與極坐標方程的互化及應(yīng)用(1)直角坐標方程化極坐標方程時,通??梢灾苯訉cos,ysin代入即可(2)極坐標方程化直角坐標方程時,一般需要構(gòu)造2,sin,cos,常用的技巧有式子兩邊同乘以,兩角和與差的正弦、余弦展開等(2019武漢市高三調(diào)研)在直角坐標系xOy中,以坐標原點O為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C1:sin(),C2:2.(1)求曲線C1,C2的直角坐標方程;(2)曲線C1和C2的交點為M,N,求以MN為直徑的圓與y軸的交點坐標解(1)由sin()得(sincoscossin),將代入上式得xy1.
4、即C1的直角坐標方程為xy1,同理,由2可得3x2y21,C2的直角坐標方程為3x2y21.(2)PMPN,先求以MN為直徑的圓,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),由得3x2(1x)21,即x2x10.考向2 參數(shù)方程及應(yīng)用例2(2019四川省華文大教育聯(lián)盟高三第二次質(zhì)量檢測)在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)求曲線C和直線l的普通方程;(2)直線l與曲線C交于A,B兩點,若|AB|1,求直線l的方程解(1)對曲線C:消去參數(shù),得x2y21.對直線l:消去參數(shù)t,當cos0時,l:x2;當cos0時,l:ytan(x2)(2)把代入
5、x2y21中,得t24tcos30.因為16cos2120,所以cos2.因為t1t24cos,t1t23,|AB|t1t2|1,所以(t1t2)2(t1t2)24t1t216cos2121,所以cos2,所以tan2.所以tan,即直線l的斜率為.所以直線l的方程為yx或yx.參數(shù)方程化為普通方程消去參數(shù)的方法(1)代入消參法:將參數(shù)解出來代入另一個方程消去參數(shù),直線的參數(shù)方程通常用代入消參法(2)三角恒等式法:利用sin2cos21消去參數(shù),圓的參數(shù)方程和橢圓的參數(shù)方程都是運用三角恒等式法(3)常見消參數(shù)的關(guān)系式:t1;224;221.(2019太原市高三模擬)在平面直角坐標系xOy中,曲
6、線C1的參數(shù)方程為以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為2cos.(1)若曲線C1方程中的參數(shù)是,且C1與C2有且只有一個公共點,求C1的普通方程;(2)已知點A(0,1),若曲線C1方程中的參數(shù)是t,00,(*)設(shè)A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1t2,由點P在直線l上,得|t1t2|,222|22()226,所以26,即sin,結(jié)合0,所以或,將代入(*),可知不適合,適合綜上,.對直線參數(shù)方程(t為參數(shù)),其中M0(x0,y0)為定點,為直線傾斜角的理解(1)幾何意義:參數(shù)t的絕對值等于直線上動點M到定點M0的距離,若t0,則的方向向上;若t0,所以
7、可設(shè)該方程的兩個根為t1,t2,則t1t2(2sin2cos),t1t25.所以|AB|t1t2| 4.整理得(sincos)23,故2sin().因為0,所以或,解得或,綜上所述,直線l的傾斜角為或.真題押題真題模擬1(2019大慶市高三第三次教學質(zhì)量檢測)在直角坐標系xOy中,直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓C的極坐標方程為4cos,射線l2的極坐標方程為(0)(1)求直線l1的傾斜角及極坐標方程;(2)若射線l2與l1交于點M,與圓C交于點N(異于原點),求|OM|ON|.解(1)消去方程中的參數(shù)t,整理得xy40,直線l1的普通方程為xy4
8、0.設(shè)直線l1的傾斜角為,則tan,0,.把xcos,ysin代入xy40,可得直線l1的極坐標方程為cossin4.(2)把代入l1的極坐標方程中得|OM|1,把代入圓的極坐標方程中得|ON|22,|OM|ON|128.2(2019江蘇高考)在極坐標系中,已知兩點A,B,直線l的方程為sin3.(1)求A,B兩點間的距離;(2)求點B到直線l的距離解(1)設(shè)極點為O.在OAB中,A,B,由余弦定理,得|AB| .(2)因為直線l的方程為sin3,所以直線l過點,傾斜角為.又B,所以點B到直線l的距離為(3)sin2.3(2019郴州市高三第三次質(zhì)量檢測)在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方
9、程為(t為參數(shù),0),點M(0,2)以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為4cos().(1)求曲線C2的直角坐標方程,并指出其形狀;(2)曲線C1與曲線C2交于A,B兩點,若,求sin的值解(1)由4cos(),得4cos4sin,所以24cos4sin,即x2y24x4y,(x2)2(y2)28.所以曲線C2是以(2,2)為圓心,2為半徑的圓(2)將代入(x2)2(y2)28,整理得t24tcos40,設(shè)點A,B所對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1t24cos,t1t24.解得cos2,則sin. 解(1)由題設(shè)可得,弧所在圓的極坐標方程分別為2cos,2
10、sin,2cos,所以M1的極坐標方程為2cos,M2的極坐標方程為2sin,M3的極坐標方程為2cos.(2)設(shè)P(,),由題設(shè)及(1)知若0,則2cos,解得;若,則2sin,解得或;若,則2cos,解得.綜上,P的極坐標為或或或.金版押題5在平面直角坐標系中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為2(13sin2)4,曲線C2:(為參數(shù))(1)求曲線C1的直角坐標方程和C2的普通方程;(2)極坐標系中兩點A(1,0),B都在曲線C1上,求的值解(1)由題意可得,曲線C1的直角坐標方程為y21,C2的普通方程為(x2)2y24.(2)由點A,B在曲線C1上,
11、得,則,因此.配套作業(yè)1(2019廣西八市高三聯(lián)合考試)已知曲線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為4cos().(1)求曲線C的直角坐標方程;(2)設(shè)P(2,1),直線l與曲線C交于點A,B,求|PA|PB|的值解(1)由4cos(),得4cos4sin,24cos4sin,又xcos,ysin,x2y24x4y,即曲線C的直角坐標方程為(x2)2(y2)28.(2)將代入C的直角坐標方程,得t2(t1)28,t2t70,設(shè)A,B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,t1t27.則|PA|PB|t1t2|7.2以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸建
12、立極坐標系,直線l的極坐標方程是2sin5,射線OM:,在直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)求圓C的普通方程及極坐標方程;(2)射線OM與圓C的交點為O,P,與直線l的交點為Q,求線段PQ的長解(1)由圓C的參數(shù)方程(為參數(shù))知,圓C的圓心為(0,2),半徑為2,所以圓C的普通方程為x2(y2)24,將xcos,ysin代入x2(y2)24,得圓C的極坐標方程為4sin.(2)設(shè)P(1,1),則由解得12,1.設(shè)Q(2,2),則由解得25,2,所以線段PQ的長|PQ|12|3.3在平面直角坐標系xOy中,傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以坐標原點為極點,x軸的正半軸為
13、極軸,建立極坐標系,曲線C的極坐標方程是cos24sin0.(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;(2)已知點P(1,0)若點M的極坐標為,直線l經(jīng)過點M且與曲線C相交于A,B兩點,設(shè)線段AB的中點為Q,求|PQ|的值解(1)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l的普通方程為ytan(x1)由cos24sin0得2cos24sin0,即x24y0.曲線C的直角坐標方程為x24y.(2)點M的極坐標為,點M的直角坐標為(0,1)tan1,直線l的傾斜角.直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))代入x24y,得t26t20.設(shè)A,B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2.Q為線段AB的中點,點Q對應(yīng)的參
14、數(shù)值為3.又點P(1,0),則|PQ|3.4(2019蘭州市高三二診)在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為4sin.(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程;(2)已知曲線C3的極坐標方程為,00,為參數(shù))以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為sin3.(1)當t1時,求曲線C上的點到直線l的距離的最大值;(2)若曲線C上的所有點都在直線l的下方,求實數(shù)t的取值范圍解(1)由sin3得sincos3,把xcos,ysin代入得直線l的直角坐標方程為xy30,當t1時,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),消去參數(shù)得曲線C的普通方程為x2y21,曲線C為圓,且圓心為O,則點O到直線l的距離d,曲線C上的點到直線l的距離的最大值為1.(2)曲線C上的所有點均在直線l的下方,對任意的R,tcossin30恒成立,即cos()3恒成立, 0,0t0,解得3m1,設(shè)M,N對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1t2m21,由t的幾何意義得,|AM|AN|t1|t2|t1t2|m21|2,解得m,又3m1,m.- 18 -