數(shù)學(xué)總對(duì)點(diǎn)突破 第14講 三角形及其性質(zhì)

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1、第14講三角形及其性質(zhì)C D B 考點(diǎn)3等腰三角形性質(zhì)及其相關(guān)計(jì)算5(2015丹東6題3分)如圖，在ABC中，ABAC，A30，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ABC與ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則D的度數(shù)為()A15 B17.5 C20 D22.5AC 考點(diǎn)4直角三角形性質(zhì)及其計(jì)算7(2016沈陽(yáng)9題2分)如圖，在RtABC中，C90，B30，AB8，則BC的長(zhǎng)是()DB 9(2015遼陽(yáng)15題2分)如圖，在ABC中，BDAC于D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，AD6，DE5，則線段BD的長(zhǎng)等于_8考點(diǎn)1三角形中的重要線段【例1】(2016廣州)如圖，已知ABC中，AB10，AC8，BC6，DE是AC的垂直平分線，

2、DE交AB于點(diǎn)D，連接CD，則CD()A3B4C4.8D5D【分析】由題意知ABC的三條邊長(zhǎng)，則利用勾股定理的逆定理得出ABC是直角三角形，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得DEAC，則DE是ABC的中位線要求DC的長(zhǎng)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，求出AD即可C B 考點(diǎn)2等腰三角形的性質(zhì)及其相關(guān)計(jì)算【例2】如圖，在ABC中，BF、CF分別是ABC和ACB的平分線，DFBC，DF的延長(zhǎng)線交AC于E，若ABC的周長(zhǎng)為15，BC4，則ADE的周長(zhǎng)為()A8 B9 C10 D11D【例2】如圖，在ABC中，BF、CF分別是ABC和ACB的平分線，DFBC，DF的延長(zhǎng)線交AC于E，若ABC的周長(zhǎng)為15，BC4，則

3、ADE的周長(zhǎng)為()A8 B9 C10 D11D【分析】根據(jù)角平分線的定義可得FBDFBC，ECFFCB，由平行線的性質(zhì)可得FBCBFD，F(xiàn)CBCFE，然后求出FBDDFB，F(xiàn)CFCFE，即DBF和EFC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的等角對(duì)等邊可得FDBD，EFCE，即可得出DEBDCE；則ADE的周長(zhǎng)ABAC，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解在與等腰三角形為背景求線段長(zhǎng)的問(wèn)題中，最常用的工具為“等腰三角形三線合一”，由此可以找到相應(yīng)的角度，線段長(zhǎng)度以及垂直關(guān)系，進(jìn)而可通過(guò)三角形全等、相似、勾股定理等求解，若已知圖形中有兩個(gè)中點(diǎn)時(shí)，常用中位線的性質(zhì)得到線段平行和數(shù)量關(guān)系【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1如圖，在ABC中

4、，ABAC5，A60，BDAC于D，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，要使DEDB，則CE的長(zhǎng)應(yīng)等于_考點(diǎn)3直角三角形的性質(zhì)及相關(guān)計(jì)算【例3】如圖，將兩個(gè)大小、形狀完全相同的ABC和ABC拼在一起，其中點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C落在邊AB上，連接BC.若ACBACB90，ACBC3，則BC的長(zhǎng)為()A【分析】要求BC的長(zhǎng)，即考慮在RtABC根據(jù)勾股定理求解，先根據(jù)勾股定理得出AB的值，根據(jù)已知條件得到AB的值，最后根據(jù)勾股定理求解即可解決與直角三角形有關(guān)的計(jì)算：(1)若直角三角形中含有30角時(shí)，可考慮利用30角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半；(2)若直角三角形出現(xiàn)中線時(shí)，可考慮利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進(jìn)行求解；(3)計(jì)算有關(guān)線段長(zhǎng)問(wèn)題，如果所求線段是在直角三角形中或可通過(guò)作輔助線作出含可求出兩邊的直角三角形中，一般用勾股定理求解，即直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方之和【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1(2017大慶)如圖，在ABD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，在BCD中，DBC90，BCD60，DC中點(diǎn)為E，AD與BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，則AFB的度數(shù)為()A30B15C45D25BD