數(shù)學(xué)總對(duì)點(diǎn)突破 第14講 三角形及其性質(zhì)

第14講三角形及其性質(zhì)C D B 考點(diǎn)3等腰三角形性質(zhì)及其相關(guān)計(jì)算5(2015丹東6題3分)如圖，在ABC中，ABAC，A30，E為BC延長線上一點(diǎn)，ABC與ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則D的度數(shù)為()A15 B17.5 C20 D22.5AC 考點(diǎn)4直角三角形性質(zhì)及其計(jì)算7(2016沈陽9題2分)如圖，在RtABC中，C90，B30，AB8，則BC的長是()DB 9(2015遼陽15題2分)如圖，在ABC中，BDAC于D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，AD6，DE5，則線段BD的長等于_8考點(diǎn)1三角形中的重要線段【例1】(2016廣州)如圖，已知ABC中，AB10，AC8，BC6，DE是AC的垂直平分線，DE交AB于點(diǎn)D，連接CD，則CD()A3B4C4.8D5D【分析】由題意知ABC的三條邊長，則利用勾股定理的逆定理得出ABC是直角三角形，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得DEAC，則DE是ABC的中位線要求DC的長，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，求出AD即可C B 考點(diǎn)2等腰三角形的性質(zhì)及其相關(guān)計(jì)算【例2】如圖，在ABC中，BF、CF分別是ABC和ACB的平分線，DFBC，DF的延長線交AC于E，若ABC的周長為15，BC4，則ADE的周長為()A8 B9 C10 D11D【例2】如圖，在ABC中，BF、CF分別是ABC和ACB的平分線，DFBC，DF的延長線交AC于E，若ABC的周長為15，BC4，則ADE的周長為()A8 B9 C10 D11D【分析】根據(jù)角平分線的定義可得FBDFBC，ECFFCB，由平行線的性質(zhì)可得FBCBFD，F(xiàn)CBCFE，然后求出FBDDFB，F(xiàn)CFCFE，即DBF和EFC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的等角對(duì)等邊可得FDBD，EFCE，即可得出DEBDCE；則ADE的周長ABAC，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解在與等腰三角形為背景求線段長的問題中，最常用的工具為“等腰三角形三線合一”，由此可以找到相應(yīng)的角度，線段長度以及垂直關(guān)系，進(jìn)而可通過三角形全等、相似、勾股定理等求解，若已知圖形中有兩個(gè)中點(diǎn)時(shí)，常用中位線的性質(zhì)得到線段平行和數(shù)量關(guān)系【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1如圖，在ABC中，ABAC5，A60，BDAC于D，點(diǎn)E在BC的延長線上，要使DEDB，則CE的長應(yīng)等于_考點(diǎn)3直角三角形的性質(zhì)及相關(guān)計(jì)算【例3】如圖，將兩個(gè)大小、形狀完全相同的ABC和ABC拼在一起，其中點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C落在邊AB上，連接BC.若ACBACB90，ACBC3，則BC的長為()A【分析】要求BC的長，即考慮在RtABC根據(jù)勾股定理求解，先根據(jù)勾股定理得出AB的值，根據(jù)已知條件得到AB的值，最后根據(jù)勾股定理求解即可解決與直角三角形有關(guān)的計(jì)算：(1)若直角三角形中含有30角時(shí)，可考慮利用30角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半；(2)若直角三角形出現(xiàn)中線時(shí)，可考慮利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進(jìn)行求解；(3)計(jì)算有關(guān)線段長問題，如果所求線段是在直角三角形中或可通過作輔助線作出含可求出兩邊的直角三角形中，一般用勾股定理求解，即直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方之和【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1(2017大慶)如圖，在ABD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，在BCD中，DBC90，BCD60，DC中點(diǎn)為E，AD與BE的延長線交于點(diǎn)F，則AFB的度數(shù)為()A30B15C45D25BD