（通用版）2020高考數(shù)學二輪復(fù)習 24分大題搶分練（二）文

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1、24分大題搶分練(二)(建議用時：40分鐘)20(12分)(2019沈陽高三教學質(zhì)量監(jiān)測三)已知拋物線C：x22py(p0)的焦點為F，M(2，y0)是C上一點，且|MF|2.(1)求C的方程；(2)過點F的直線與拋物線C相交于A，B兩點，分別過點A，B兩點作拋物線C的切線l1，l2，兩條切線相交于點P，點P關(guān)于直線AB的對稱點Q，判斷四邊形PAQB是否存在外接圓，如果存在，求出外接圓面積的最小值；如果不存在，請說明理由解(1)根據(jù)題意知，42py0，因為|MF|2，所以y02，聯(lián)立解得y01，p2.所以拋物線C的方程為x24y.(2)四邊形PAQB存在外接圓設(shè)直線AB方程為ykx1，代入x2

2、4y中，得x24kx40，設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則16k2160，且x1x24k，x1x24，所以|AB|x1x2|4(k21)，因為C：x24y，即y，所以y.因此，切線l1的斜率為k1，切線l2的斜率為k2，由于k1k21，所以PAPB，即PAB是直角三角形，所以PAB的外接圓的圓心為線段AB的中點，線段AB是圓的直徑，所以點Q一定在PAB的外接圓上，即四邊形PAQB存在外接圓又因為|AB|4(k21)，所以當k0時，線段AB最短，最短長度為4，此時圓的面積最小，最小面積為4.21(12分)(2019武漢模擬)已知函數(shù)f(x)xexaxaln x.(1)若ae，求f(x)

3、的單調(diào)區(qū)間；(2)一題多解若f(x)1，求a的取值范圍解(1)因為f(x)xexaxaln x，所以f(x)(x1)exa(x0)，即f(x)(xexa)(x0)當ae時，f(x)(xexe)，令g(x)xexe(x0)，則g(x)(x1)ex0，所以g(x)在(0，)上單調(diào)遞增因為g(1)0，所以當0x1時，g(x)0，f(x)0；當x1時，g(x)0，f(x)0.所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間是(1，)(2)法一：設(shè)F(x)xexa(xln x)1，則F(x)(xexa)(x0)當a0時，F(xiàn)(x)xex1，F(xiàn)10，即f1，故a0不符合題意當a0時，若x(0,1)，則F

4、(x)xexa(xln x)1eaaln x1.令eaaln x10，即ln x，取x1e(0,1)，則eaaln x110，即F(x1)0，f(x1)1.故a0不符合題意當a0時，令h(x)xexa，x0，)，則h(x)(x1)ex0，故h(x)在0，)上單調(diào)遞增因為h(0)a0，h(a)aeaaa(ea1)0，所以存在唯一的x0(0，a)使得h(x0)0，所以x(0，x0)時，h(x)0，F(xiàn)(x)0；x(x0，)時，h(x)0，F(xiàn)(x)0.故F(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增，所以F(x)的最小值為F(x0)x0ex0a(x0ln x0)1，因為h(x0)0，即x0e

5、x0a，兩邊取對數(shù)得x0ln x0ln a，所以F(x0)x0ex0a(x0ln x0)1aaln a1.令G(x)xxln x1，則G(x)ln x，所以G(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，故G(x)G(1)0，當且僅當x1時，等號成立故當且僅當a1時，F(xiàn)(x)0在(0，)上恒成立綜上，當且僅當a1時，f(x)1恒成立，故a的取值范圍為1法二：設(shè)F(x)xexa(xln x)1，則F(x)(xexa)(x0)設(shè)h(x)xexa(x0)，易知h(x)在0，)上單調(diào)遞增當a1時，因為h10，h(1)e10，所以存在唯一x0，使得x0ex010，即x0ex01，x0ln x00.

6、所以當x(0，x0)時，h(x)0，即F(x)0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞減；當x(x0，)時，h(x)0，即F(x)0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增故F(x)F(x0)0，即f(x)1，符合題意當a1時，h(x0)x0ex0a1a0，h(a)aeaa0，所以存在唯一x1(x0，a)，使得h(x1)0.所以當x(x0，x1)時，h(x)0，即F(x)0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞減故F(x1)F(x0)0，即f(x1)1，故a1不符合題意當0a1時，h(x0)x0ex0a1a0，h(0)a0，所以存在唯一x2(0，x0)，使得h(x2)0，所以當x(x2，x0)時，h(x)0，即F(x)0，所以F(x)在(x2，x0)上單調(diào)遞

7、增，故F(x2)F(x0)0，即f(x2)0，故0a1不符合題意當a0時，f1，不符合題意當a0時，若x(0,1)，則f(x)xexaxaln xeaaln x，取x3e(0,1)，則f(e)eaa1，不符合題意綜上，a的取值范圍為1法三：當a0時，f(x)(xexa)0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增令t(x)xln x，則t(x)在(0，)上單調(diào)遞增，又t10，t(1)10，所以存在唯一x0，使得t(x0)0，即x0ln x00，即x0ex01，故f(x0)x0ex0a(x0ln x0)1，所以任意x(0，x0)，都有f(x)f(x0)1.故a0不符合題意當a1時，f(x)xex(xln

8、x)exln x(xln x)，考察函數(shù)h(x)exx1，則h(x)ex1.所以x0時，h(x)0；x0時，h(x)0.所以h(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增故h(x)h(0)0，所以exx1，故f(x)xln x1(xln x)1，故a1符合題意當a0且a1時，考察函數(shù)(x)xln xln a，因為(x)在(0，)上單調(diào)遞增，且(a)a0，0，所以存在唯一x1，使得x1ln x1ln a，即x1ex1a，所以f(x1)1x1ex1a(x1ln x1)1aaln a1.令G(t)ttln t1，則G(t)ln t，故G(t)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減故G(t)

9、G(1)0，當且僅當t1時，“”成立所以當a(0,1)(1，)時，aaln a10，即f(x1)10，f(x1)1，故a(0,1)(1，)不符合題意綜上，a的取值范圍是1法四：設(shè)h(x)xln x，x(0，)，易知h(x)在(0，)上單調(diào)遞增當x(0,1)時，xln x1ln x，所以yxln x在(0,1)上的值域為(，1)；當x1，)時，yxln x的值域為1，)所以h(x)xln x的值域為R.故對于R上任意一個值y0都有唯一的一個正數(shù)x0，使得y0x0ln x0.因為xexaxaln x10，所以exln xa(xln x)10.設(shè)F(t)etat1，tR，所以要使exln xa(xl

10、n x)10，只需F(t)min0.當a0時，因為F(1)a10，即f(1)1，所以a0不符合題意當a0時，若t(，ln a)，則F(t)eta0，F(xiàn)(t)在(，ln a)上單調(diào)遞減；若t(ln a，)，則F(t)eta0，F(xiàn)(t)在(ln a，)上單調(diào)遞增所以F(t)minF(ln a)aaln a1.設(shè)m(a)aaln a1，a(0，)，則m(a)ln a，當a(0,1)時，m(a)0，m(a)在(0,1)上單調(diào)遞增；當a(1，)時，m(a)0，m(a)在(1，)上單調(diào)遞減所以m(a)maxm(1)0，所以m(a)0，F(xiàn)(t)min0，當且僅當a1時，等號成立又F(t)0，所以F(t)min0，所以a1.綜上，a的取值范圍為1- 5 -