（通用版）2020版高考數(shù)學大二輪復習 專題突破練3 分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想 理

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1、專題突破練3分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想一、選擇題1.(2019安徽定遠中學高三猜題一,文11)已知函數(shù)f(x)=ax(a0,且a1)在區(qū)間m,2m上的值域為m,2m,則a=()A.2B.14C.116或2D.14或42.函數(shù)y=5x-1+10-x的最大值為()A.9B.12C.26D.3263.若m是2和8的等比中項,則圓錐曲線x2+y2m=1的離心率是()A.32B.5C.32或52D.32或54.(2019四川內(nèi)江高三三模,文12)若函數(shù)f(x)=12ax2+xln x-x存在單調(diào)遞增區(qū)間,則a的取值范圍是()A.-1e,1B.-1e,+C.(-1,+)D.-,1e5.已知函數(shù)f(x)=

2、x3-2x+1+ex-1ex,其中e是自然對數(shù)的底數(shù).若f(a-1)+f(2a2)2,則實數(shù)a的取值范圍是()A.-1,32B.-32,1C.-1,12D.-12,16.若a0,且a1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),則p,q的大小關系是()A.p=qB.pqD.當a1時,pq;當0a1時,pq7.(2019山西太原高三期末,文12)已知數(shù)列an為等差數(shù)列,an1(nN*),a1 010=12,d=1.若f(x)=2+2x-1,則f(a1)f(a2)f(a2 019)=()A.-22 019B.22 020C.-22 017D.22 0188.(2019安徽示范高中皖北協(xié)作

3、區(qū)高三模擬,文12)設函數(shù)f(x)=xex-a(x+ln x),若f(x)0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是()A.0,eB.0,1C.(-,eD.e,+)9.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x)=f(12-x),當x0,6時,f(x)=log6(x+1),若f(a)=1(a0,2 020),則a的最大值是()A.2 018B.2 010C.2 020D.2 01110.(2019河南八市重點高中高三聯(lián)考,理12)在一個圓錐內(nèi)有一個半徑為R的半球,其底面與圓錐的底面重合,且與圓錐的側(cè)面相切,若該圓錐體積的最小值為92,則R=()A.1B.3C.2D.23二、填空題11.設f(x)是定義在

4、R上的奇函數(shù),且當x0時,f(x)=x2,若對任意xa,a+2,f(x+a)f(3x+1)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是.12.函數(shù)y=x2-2x+2+x2-6x+13的最小值為.13.(2019河北衡水十四中高三模擬,文15)設函數(shù)f(x)=xa-x2-12對于任意x-1,1,都有f(x)0成立,則實數(shù)a=.14.(2019河北衡水二中高三模擬,文15)在ABC中,若cos2A+cos2B+cos2C0.當a1時,am=m,a2m=2m,所以am=2,m=2,所以a=2;當0a0在(0,+)上有解,即ax+lnx0在(0,+)上有解,即a-lnxx在(0,+)上有解.令g(x)=-lnxx,則

5、g(x)=-1-lnxx2.令g(x)=0,得x=e.g(x)=-lnxx在(0,e)上單調(diào)遞減,在(e,+)上單調(diào)遞增.g(x)=-lnxx的最小值為g(e)=-1e.a-1e.故選B.5.C解析令g(x)=f(x)-1=x3-2x+ex-1ex,xR,則g(-x)=-g(x),g(x)在R上為奇函數(shù).g(x)=3x2-2+ex+1ex2ex1ex-2+3x2=3x2.當且僅當ex=1ex即x=0時取等號,故g(x)0,函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增.f(a-1)+f(2a2)2,化為f(a-1)-1+f(2a2)-10,即g(a-1)+g(2a2)0,化為g(2a2)-g(a-1)=g(1-a

6、),2a21-a,即2a2+a-10,解得-1a12.實數(shù)a的取值范圍是-1,12,故選C.6.C解析當0a1時,函數(shù)y=logax在其定義域上均為減函數(shù),a3+1loga(a2+1),即pq.當a1時,函數(shù)y=logax在其定義域上均為增函數(shù),故a3+1a2+1,loga(a3+1)loga(a2+1),即pq.綜上可得pq.7.A解析數(shù)列an為等差數(shù)列,且a1010=12,則a1+a2019=1.f(x)=2+2x-1=2xx-1,則f(1-x)=2(x-1)x.f(x)f(1-x)=2xx-12(x-1)x=4.f(a1)f(a2019)=4.同理f(a2)f(a2018)=4,以此類推

7、,f(a1009)f(a1011)=4.f(a1010)=2a1010a1010-1=-2,所以f(a1)f(a2)f(a2019)=41009(-2)=-22019.故選A.8.A解析f(x)=(x+1)ex-a1+1x=(x+1)ex-ax,當a0時,令f(x)=(x+1)ex-ax=0,解得ex0=ax0,lnx0+x0=lna,x00,則x0是函數(shù)f(x)的極小值點,此時x=x0,函數(shù)f(x)取得最小值,f(x0)=x0ex0-a(x0+lnx0)=a-alna0,化為lna1,解得0R),則f(h)=13R2h2(h2-3R2)(h2-R2)2,f(h)0h3R;f(h)0Rh3R,

8、故f(h)在(3R,+)上單調(diào)遞增,在(R,3R)上單調(diào)遞減,故f(h)在h=3R取得最小值,此時Vmin=13R233R33R2-R2=92,得R=3.故選B.11.(-,-5解析因為當x0時,f(x)=x2,所以此時函數(shù)f(x)在0,+)上單調(diào)遞增.又因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(0)=0,所以f(x)在R上單調(diào)遞增.若對任意xa,a+2,不等式f(x+a)f(3x+1)恒成立,則x+a3x+1恒成立,即a2x+1恒成立.因為xa,a+2,所以(2x+1)max=2(a+2)+1=2a+5,即a2a+5,解得a-5.所以實數(shù)a的取值范圍是(-,-5.12.13解析原函數(shù)等價于y=

9、(x-1)2+(0-1)2+(x-3)2+(0-2)2,即求x軸上一點到A(1,1),B(3,2)兩點距離之和的最小值.將點A(1,1)關于x軸對稱,得A(1,-1),連接AB交x軸于點P,則線段AB的值就是所求的最小值,即|AB|=(1-3)2+(-1-2)2=13.13.1解析因為函數(shù)f(x)=xa-x2-12在x-1,1有意義,所以a-x20在x-1,1恒成立,故a(x2)max,即a1.又因為函數(shù)f(x)=xa-x2-12對任意x-1,1,都有f(x)0成立,當x-1,0時,f(x)0恒成立;當x(0,1時,有xa-x2-120,即a-x212x,兩邊平方得,a-x214x2.分離變量

10、得a14x2+x2,即求函數(shù)y=14x2+x2的最小值,而14x2+x2214x2x2=1,當且僅當14x2=x2,即x=22時,取“=”,所以a1.綜上a=1.14.26-5解析在ABC中,由sinB=22,得B=34或4,得cos2B=12.當B=34時,C=4-A,所以cos2A+cos2C12,即cos2A+cos24-A12,化簡得:12sin2A+cos2A0.因為0A0,即12sin2A+cos2A0不成立.當B=4,則C=34-A,sin2C=sin32-2A=-cos2A,(tan2A-2)sin2C=sin2A-2cos2Acos2A(-cos2A)=1-3cos2Acos

11、2A(-cos2A)=-1-3cos2A1+cos2A(-cos2A)=cos2A+3cos22A1+cos2A=2-5(1+cos2A)+3(1+cos2A)21+cos2A=21+cos2A+3(1+cos2A)-5221+cos2A3(1+cos2A)-5=26-5,當且僅當21+cos2A=3(1+cos2A),即cos2A=63-1時取等號.故答案為26-5.15.300解析已知2-(-1)nan+2+(-1)nan+1=1+(-1)n3n,n=2k(kN*)時,可得:a2k+3a2k+1=1+6k,n=2k-1(kN*)時,可得:a2k+3a2k-1=1-6k+3,a2k+1-a2k-1=4k-1,a25=(a25-a23)+(a23-a21)+(a3-a1)+a1=(412-1)+(411-1)+(41-1)+a1=412(12+1)2-12+a1=300+a1.則a25-a1=300.故答案為300.10