(江蘇專版)2019年高考數(shù)學(xué) 母題題源系列 專題06 古典概型(含解析)

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1、專題06 古典概型【母題來源一】【2019年江蘇】從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù),則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是.【答案】【解析】設(shè)3名男同學(xué)為,2名女同學(xué)為,.從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù),有:,共10種情況,選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué),有:,共7種情況,故所求概率為.【母題來源二】【2018年江蘇】某興趣小組有2名男生和3名女生,現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng),則恰好選中2名女生的概率為_【答案】【解析】從5名學(xué)生中抽取2名學(xué)生,共有10種方法,其中恰好選中2名女生的方法有3種,因此所求概率為【命題意圖】高考對(duì)本部分內(nèi)容的考查以

2、能力為主,重點(diǎn)考查古典概型概率的運(yùn)算.【命題規(guī)律】古典概型主要考查實(shí)際背景的等可能事件,通常與互斥事件、對(duì)立事件等知識(shí)相結(jié)合進(jìn)行考查,一般在填空題中進(jìn)行考查,難度不大.【答題模板】解答此類題目,一般有如下三步:第一步:算出所有基本事件的個(gè)數(shù)n.第二步:求出事件A包含的所有基本事件數(shù)m.第三步:代入公式,求出P(A)【方法總結(jié)】1.求解古典概型的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù),這就需要正確列出基本事件.基本事件的表示方法有列舉法、列表法、樹狀圖法和計(jì)數(shù)原理法,具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要靈活選擇.2.對(duì)于求較復(fù)雜事件的古典概型的概率問題,可以將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和,

3、或者先求對(duì)立事件的概率,再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录母怕使角蟪鏊笫录母怕?3.解決與古典概型交匯命題的問題時(shí),把相關(guān)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為事件,列舉基本事件,求出基本事件和隨機(jī)事件的個(gè)數(shù),然后利用古典概型的概率計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.1【江蘇省徐州市2019屆高三考前模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)試題】已知兩個(gè)袋子中裝有大小和形狀相同的小球,其中甲袋中有3個(gè)小球編號(hào)為1,2,3,乙袋中有4個(gè)小球編號(hào)為1,2,3,4,若從兩個(gè)袋中各取出1球,則取出的兩個(gè)小球編號(hào)相同的概率為_【答案】【解析】設(shè)為“取出的兩個(gè)小球編號(hào)相同”,從兩個(gè)袋中各取出1球,共有種取法,取出的兩個(gè)小球編號(hào)相同,共有種取法,故.2【江蘇省七市20

4、19屆(南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港)高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題】從甲、乙、丙、丁這4名學(xué)生中隨機(jī)選派2人參加植樹活動(dòng),則甲、乙兩人中恰有1人被選中的概率為_【答案】【解析】隨機(jī)選派2人參加植樹活動(dòng),有6種情況,甲、乙兩人中恰有1人被選中有4種情況,所求概率為.故答案為3【江蘇省南通市2019屆高三模擬練習(xí)卷(四模)數(shù)學(xué)試題】現(xiàn)有3個(gè)奇數(shù),2個(gè)偶數(shù)若從中隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)相加,則和是偶數(shù)的概率為_【答案】【解析】現(xiàn)有3個(gè)奇數(shù),2個(gè)偶數(shù),從中隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)相加,基本事件總數(shù)為10,和是偶數(shù)包含的基本事件的個(gè)數(shù)為4,則和是偶數(shù)的概率為.故答案為4【江蘇省鎮(zhèn)江市2019屆高三考前模擬(三模

5、)數(shù)學(xué)試題】一個(gè)盒子中放有大小相同的4個(gè)白球和1個(gè)黑球,從中任取兩個(gè)球,則所取的兩個(gè)球不同色的概率為_【答案】【解析】設(shè)個(gè)白球編號(hào)為:;個(gè)黑球?yàn)椋?,從中任取兩個(gè)球的所有可能結(jié)果為:、,共種,所取的兩個(gè)球不同色的有:、,共種,所求概率為:.5【江蘇省南京市2019屆高三上學(xué)期綜合模擬數(shù)學(xué)試題】甲、乙、丙三本書按任意次序放置在書架的同一排上,則甲在乙前面,丙不在甲前面的概率為_【答案】【解析】三本書任意放共有種不同放法,由甲在乙前面,丙不在甲前面知甲的位置固定,乙、丙排序即可,共有2種不同的放法,故甲在乙前面,丙不在甲前面的概率為.6【江蘇省南京金陵中學(xué)、海安高級(jí)中學(xué)、南京外國語學(xué)校2019屆高三

6、第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題】將一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次,則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和大于10的概率為_【答案】【解析】所有的基本事件可能如下:共有36種,點(diǎn)數(shù)之和大于10的有(5,6),(6,5),(6,6),共3種,則所求概率為P.故答案為.7【江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2019屆高三教學(xué)情況調(diào)查(二)數(shù)學(xué)試題】口裝中有形狀、大小完全相同的四個(gè)球,球的編號(hào)分別為1,2,3,4若從袋中隨機(jī)摸取兩個(gè)球,則取出的兩個(gè)球的編號(hào)之積大于6的概率為_【答案】【解析】從袋中隨機(jī)摸取兩個(gè)球,編號(hào)有:和,和,和,和,和,和,共種結(jié)果,其中取出的兩個(gè)球的編號(hào)之積大

7、于6的有和,和,共種結(jié)果,則取出的兩個(gè)球的編號(hào)之積大于6的概率為.8【江蘇省2019屆高三第二學(xué)期聯(lián)合調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題】從集合中任意取出兩個(gè)不同的元素,則這兩個(gè)元素之和為奇數(shù)的概率是_【答案】【解析】集合A中共有4個(gè)元素,任取兩個(gè)不同的元素有(0,1)、(0,2)、(0,3)、(1,2)、(1,3)(2,3),共6種取法,其中兩個(gè)元素之和為奇數(shù)的有(0,1)、(0,3)、(1,2)、(2,3),共4種取法,所以所求的概率為.故答案為.9【江蘇省徐州市(蘇北三市(徐州、淮安、連云港)2019屆高三年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題】若從2,3,6三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)記為,再從剩余的兩個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)記為,

8、則“是整數(shù)”的概率為_【答案】【解析】取出數(shù)為,所以可能為:,共6種,滿足是整數(shù)的有:,共2種,所以所求概率為P.故答案為.10【江蘇省七市(南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港)2019屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題】一只口袋裝有形狀、大小都相同的4只小球,其中有3只白球,1只紅球從中1次隨機(jī)摸出2只球,則2只球都是白球的概率為_【答案】【解析】由題可得:“從中1次隨機(jī)摸出2只球”,共有種不同的結(jié)果,“摸出的2只球都是白球”有種不同的結(jié)果,所以“從中1次隨機(jī)摸出2只球,則2只球都是白球”的概率為.11【江蘇省蘇州市2019屆高三下學(xué)期階段測(cè)試數(shù)學(xué)試題】將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(每個(gè)面上

9、分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5,6)先后拋擲2次,觀察向上的點(diǎn)數(shù),則點(diǎn)數(shù)之和是6的概率是_【答案】【解析】基本事件總數(shù)為36,點(diǎn)數(shù)之和是6包括,共5種情況,則所求概率是故答案為.12【江蘇省揚(yáng)州市2019屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題】甲、乙兩人各有三張卡片,甲的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3,乙的卡片分別標(biāo)有數(shù)字0、1、3.兩人各自隨機(jī)抽出一張,甲抽出的卡片上的數(shù)字記為,乙抽出的卡片上的數(shù)字記為,則與的積為奇數(shù)的概率為_【答案】【解析】甲、乙兩人各有三張卡片,甲的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3,乙的卡片分別標(biāo)有數(shù)字0、1、3,兩人各自隨機(jī)抽出一張,甲抽出卡片的數(shù)字記為a,乙抽出卡片的數(shù)字記為b,則基本事件總數(shù)為9,又因?yàn)槠鏀?shù)奇數(shù)=奇數(shù),所以a與b的積為奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)為4,則a與b的積為奇數(shù)的概率為P故答案為6

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