（江蘇專版）2019年高考數(shù)學 母題題源系列 專題06 古典概型（含解析）

專題06 古典概型【母題來源一】【2019年江蘇】從3名男同學和2名女同學中任選2名同學參加志愿者服務，則選出的2名同學中至少有1名女同學的概率是.【答案】【解析】設3名男同學為，2名女同學為，.從3名男同學和2名女同學中任選2名同學參加志愿者服務，有：，共10種情況，選出的2名同學中至少有1名女同學，有：，共7種情況，故所求概率為.【母題來源二】【2018年江蘇】某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學生去參加活動，則恰好選中2名女生的概率為_【答案】【解析】從5名學生中抽取2名學生，共有10種方法，其中恰好選中2名女生的方法有3種，因此所求概率為【命題意圖】高考對本部分內容的考查以能力為主，重點考查古典概型概率的運算.【命題規(guī)律】古典概型主要考查實際背景的等可能事件，通常與互斥事件、對立事件等知識相結合進行考查，一般在填空題中進行考查，難度不大.【答題模板】解答此類題目，一般有如下三步：第一步：算出所有基本事件的個數(shù)n.第二步：求出事件A包含的所有基本事件數(shù)m.第三步：代入公式，求出P(A)【方法總結】1.求解古典概型的關鍵是求試驗的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù)，這就需要正確列出基本事件.基本事件的表示方法有列舉法、列表法、樹狀圖法和計數(shù)原理法，具體應用時可根據需要靈活選擇.2.對于求較復雜事件的古典概型的概率問題，可以將所求事件轉化成彼此互斥的事件的和，或者先求對立事件的概率，再用互斥事件的概率加法公式或對立事件的概率公式求出所求事件的概率.3.解決與古典概型交匯命題的問題時，把相關的知識轉化為事件，列舉基本事件，求出基本事件和隨機事件的個數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式進行計算.1【江蘇省徐州市2019屆高三考前模擬檢測數(shù)學試題】已知兩個袋子中裝有大小和形狀相同的小球，其中甲袋中有3個小球編號為1,2,3，乙袋中有4個小球編號為1,2,3，4，若從兩個袋中各取出1球，則取出的兩個小球編號相同的概率為_【答案】【解析】設為“取出的兩個小球編號相同”，從兩個袋中各取出1球，共有種取法，取出的兩個小球編號相同，共有種取法，故.2【江蘇省七市2019屆(南通、泰州、揚州、徐州、淮安、宿遷、連云港)高三第二次調研考試數(shù)學試題】從甲、乙、丙、丁這4名學生中隨機選派2人參加植樹活動，則甲、乙兩人中恰有1人被選中的概率為_【答案】【解析】隨機選派2人參加植樹活動，有6種情況，甲、乙兩人中恰有1人被選中有4種情況，所求概率為.故答案為3【江蘇省南通市2019屆高三模擬練習卷（四模）數(shù)學試題】現(xiàn)有3個奇數(shù)，2個偶數(shù)若從中隨機抽取2個數(shù)相加，則和是偶數(shù)的概率為_【答案】【解析】現(xiàn)有3個奇數(shù)，2個偶數(shù)，從中隨機抽取2個數(shù)相加，基本事件總數(shù)為10，和是偶數(shù)包含的基本事件的個數(shù)為4，則和是偶數(shù)的概率為.故答案為4【江蘇省鎮(zhèn)江市2019屆高三考前模擬（三模）數(shù)學試題】一個盒子中放有大小相同的4個白球和1個黑球，從中任取兩個球，則所取的兩個球不同色的概率為_【答案】【解析】設個白球編號為：；個黑球為：，從中任取兩個球的所有可能結果為：、，共種，所取的兩個球不同色的有：、，共種，所求概率為：.5【江蘇省南京市2019屆高三上學期綜合模擬數(shù)學試題】甲、乙、丙三本書按任意次序放置在書架的同一排上，則甲在乙前面，丙不在甲前面的概率為_【答案】【解析】三本書任意放共有種不同放法，由甲在乙前面，丙不在甲前面知甲的位置固定，乙、丙排序即可，共有2種不同的放法，故甲在乙前面，丙不在甲前面的概率為.6【江蘇省南京金陵中學、海安高級中學、南京外國語學校2019屆高三第四次模擬考試數(shù)學試題】將一個質地均勻的骰子（一種各個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和大于10的概率為_【答案】【解析】所有的基本事件可能如下：共有36種，點數(shù)之和大于10的有（5,6），（6,5），（6,6），共3種，則所求概率為P.故答案為.7【江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2019屆高三教學情況調查（二）數(shù)學試題】口裝中有形狀、大小完全相同的四個球，球的編號分別為1，2，3，4若從袋中隨機摸取兩個球，則取出的兩個球的編號之積大于6的概率為_【答案】【解析】從袋中隨機摸取兩個球，編號有：和，和，和，和，和，和，共種結果，其中取出的兩個球的編號之積大于6的有和，和，共種結果，則取出的兩個球的編號之積大于6的概率為.8【江蘇省2019屆高三第二學期聯(lián)合調研測試數(shù)學試題】從集合中任意取出兩個不同的元素，則這兩個元素之和為奇數(shù)的概率是_【答案】【解析】集合A中共有4個元素，任取兩個不同的元素有（0,1）、（0,2）、（0,3）、（1,2）、（1,3）（2,3），共6種取法，其中兩個元素之和為奇數(shù)的有（0,1）、（0,3）、（1,2）、（2,3），共4種取法，所以所求的概率為.故答案為.9【江蘇省徐州市（蘇北三市（徐州、淮安、連云港）2019屆高三年級第一次質量檢測數(shù)學試題】若從2，3，6三個數(shù)中任取一個數(shù)記為，再從剩余的兩個數(shù)中任取一個數(shù)記為，則“是整數(shù)”的概率為_【答案】【解析】取出數(shù)為，所以可能為：，共6種，滿足是整數(shù)的有：，共2種，所以所求概率為P.故答案為.10【江蘇省七市(南通、泰州、揚州、徐州、淮安、宿遷、連云港)2019屆高三第三次調研考試數(shù)學試題】一只口袋裝有形狀、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只紅球從中1次隨機摸出2只球，則2只球都是白球的概率為_【答案】【解析】由題可得：“從中1次隨機摸出2只球”，共有種不同的結果，“摸出的2只球都是白球”有種不同的結果，所以“從中1次隨機摸出2只球，則2只球都是白球”的概率為.11【江蘇省蘇州市2019屆高三下學期階段測試數(shù)學試題】將一顆質地均勻的正方體骰子（每個面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6）先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則點數(shù)之和是6的概率是_【答案】【解析】基本事件總數(shù)為36，點數(shù)之和是6包括，共5種情況，則所求概率是故答案為.12【江蘇省揚州市2019屆高三第一次模擬考試數(shù)學試題】甲、乙兩人各有三張卡片，甲的卡片分別標有數(shù)字1、2、3，乙的卡片分別標有數(shù)字0、1、3.兩人各自隨機抽出一張，甲抽出的卡片上的數(shù)字記為，乙抽出的卡片上的數(shù)字記為，則與的積為奇數(shù)的概率為_【答案】【解析】甲、乙兩人各有三張卡片，甲的卡片分別標有數(shù)字1、2、3，乙的卡片分別標有數(shù)字0、1、3，兩人各自隨機抽出一張，甲抽出卡片的數(shù)字記為a，乙抽出卡片的數(shù)字記為b，則基本事件總數(shù)為9，又因為奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，所以a與b的積為奇數(shù)包含的基本事件個數(shù)為4，則a與b的積為奇數(shù)的概率為P故答案為6