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1、微專題 44 磁場的疊加【核心考點提示】磁場的疊加原理： 磁場的疊加體現(xiàn)在磁感應強度的疊加，而磁感應強度為矢量，疊加時遵 循平行四邊形或三角形定則。【經(jīng)典例題選講】【例題】（2017全國卷III）如圖，在磁感應強度大小為B0的勻強磁場中，兩長直導線P和Q 垂直于紙面固定放置，兩者之間的距離為人在兩導線中均通有方向垂直于紙面向里的電流 I時，紙面內與兩導線距離均為l的Q點處的磁感應強度為零。如果讓P中的電流反向、其他條件不變，則a點處磁感應強度的大小為（C ）A0B0C2 3八3 BoD2B0解析導線P和Q中電流I均向里時，設其在a點產(chǎn)生的磁感應強度 大小BP=BQ=B1，如圖所示，貝9其夾角為
2、60，它們在a點的合磁場的 磁感應強度平行于PQ向右、大小為寸3B。又根據(jù)題意Ba=0，則Bo =3B1，且Bo平行于PQ向左。若P中電流反向，則BP反向、大小不變，BQ和BP大小不變，夾角為120，合磁場的磁感應強度大小為B1=B1（方向垂直PQ向 上、與B0垂直），a點合磁場的磁感應強度B=；B0+B2=2_33B0,則ABD項均錯誤，C項 正確?！咀兪健浚?018福建漳州聯(lián)考）如圖所示，等邊三角形ACD的三個頂點處分別有垂直于紙面 的長直導線，三處的導線都通以大小為I的電流，方向如圖所示,O為三角形外接圓的圓心。 已知通電直導線周圍空間某點的磁感應強度B=kr，其中r為該點到導線的垂直距
3、離。當只 有A、D處導線中通有電流時，它們在O處產(chǎn)生的磁感應強度為B0；則當A、D、C三處導 線都通有電流時，三根導線在O處產(chǎn)生的磁感應強度為（D）C2B02 3D寸 Bo解析分別作出A、D處兩根導線在O點的磁感應強度方向，大小均設為B1,則合磁感應 強度B J2BCOs3O=V3B=B0,而三根導線共同在O處產(chǎn)生的磁感應強度應為B=2Bi， 所以B=如尹，D正確，A、B、C錯誤?！纠}】（2016湖南師大附中月考）如圖所示，兩根平行放置、長度均為L的直導線a和b, 放置在與導線所在平面垂直的勻強磁場中，當a導線通有電流強度為/、b導線通有電流強度為2/,且電流方向相反時，a導線受到的磁場力大
4、小為件，b導線受到的磁場力大小為F2,則a通電導線的電流在b導線處產(chǎn)生的磁感應強度大小為（）dD. ILC2F1F2C - 2/L【解析】a、b導線中電流方向相反，兩導線之間的磁場力為斥力，設大小為F,對a有F1=F+BIL，對 b 有 F=F+2BIL，解得 F=2F1-F2，對于導線 b, F=2FF=B2IL，解 2F F得B=芬廠，故C正確?！敬鸢浮?C【變式】【黑龍江省哈爾濱市第六中學2017屆高三上學期期中考試】如圖所示，兩根長直導線豎直插入光滑絕緣水平桌面上的M、N兩小孔中，O為M、N連線中點，連線上a、b 兩點關于O點對稱。導線均通有大小相等、方向向上的電流。已知長直導線在周圍
5、產(chǎn)生的磁場的磁感應強度b，式中k是常數(shù)、I是導線中電流、r為點到導線的距離。一帶正電 r的小球以初速度v0從a點出發(fā)沿連線運動到b點。關于上述過程，下列說法正確的是C.小球對桌面的壓力先減小后增大B.小球先做加速運動后做減速運動D.小球對桌面的壓力一直在增大【答案】AD【解析】根據(jù)右手螺旋定則可知直線M處的磁場方向垂直于MN向里，直線N處的磁場方 向垂直于MN向外，磁場大小先減小過O點后反向增大，根據(jù)左手定則可知，帶正電的小 球受到的洛倫茲力方向開始上的方向向上，過O得后洛倫茲力的方向向下.由此可知，小 球將做勻速直線運動，小球對桌面的壓力一直在增大，故BC錯誤，AD正確.故選AD.【鞏固習題
6、】1分別置于a、b兩處的長直導線垂直紙面放置，通有大小相等的恒定電流，方向如圖2所示，a、b、c、d在一條直線上，且ac=cb=bd.已知c點的磁感應強度大小為B1， d點的磁 感應強度大小為B2若將b處導線的電流切斷，貝)生出ucbdA. c點的磁感應強度大小變?yōu)?B, d點的磁感應強度大小變?yōu)?BB2B. c點的磁感應強度大小變?yōu)镮B, d點的磁感應強度大小變?yōu)?B2BC. c點的磁感應強度大小變?yōu)锽B2, d點的磁感應強度大小變?yōu)?巧一B2D. c點的磁感應強度大小變?yōu)锽B2, d點的磁感應強度大小變?yōu)?B【解析】c點的磁場是分別置于a、b兩處的長直導線中的電流產(chǎn)生的.由安培定則可知分B
7、別置于a、b兩處的長直導線在c點產(chǎn)生的磁場方向相同，磁感應強度大小均為寸由對稱性 可知，b處的長直導線在d點產(chǎn)生的磁場的磁感應強度大小為B1,方向向下.a處的長直導 線在d點產(chǎn)生的磁場的磁感應強度大小烤B2，方向向上若將b處導線的電流切斷，則c點的磁感應強度大小變?yōu)槿?，d點的磁感應強度大小變?yōu)?B-B2，選項A正確.【答案】A2.（2016湖北仙桃高三一檢）如圖所示，完全相同的甲、乙兩個環(huán)形電流同軸平行放置，甲的 圓心為O,乙的圓心為O2，在兩環(huán)圓心的連線上有a、b、c三點，其中aO1 = O1b = bO2= O2c,此時a點的磁感應強度大小為B, b點的磁感應強度大小為B2。當把環(huán)形電流
8、乙撤去 后，c點的磁感應強度大小為（）a*甲己（ （A. B2-BB. B-BC. B2-bDB【解析】對于圖中單個環(huán)形電流，根據(jù)安培定則，其在中軸線上的磁場方向均是向左，故c 點的磁場方向也是向左的。設aO1 = Ob = bO2=O2c=r，設單個環(huán)形電流在距離中點r位置 的磁感應強度為B1r，在距離中點3r位置的磁感應強度為B3r，a點磁感應強度：B1=B1r+ B3r，b點磁感應強度:B2=B1r+B1r，當撤去環(huán)形電流乙后,c點磁感應強度Bc=B3r=B1-12， 故 B 正確。【答案】 B3如圖所示，一根通電直導線垂直放在磁感應強度為1 T的勻強磁場中，在以導線截面的中 心為圓心，
9、半徑為r的圓周上有a、b、c、d四個點，已知a點的實際磁感應強度為零，則 下列敘述正確的是（ ）A. 直導線中的電流方向垂直紙面向外B. b點的磁感應強度為-邁T，方向斜向右上方，與B的夾角為45。C. c 點的實際磁感應強度也為零D. d點的實際磁感應強度跟b點的相同【答案】 B4. （2018山東省濰坊市高三上學期期末試題）如圖所示，a、b、c、d為圓O上的四個點，直 徑ac、bd相互垂直，兩根長直導線垂直圓面分別固定在b、d處，導線中通有大小相等，垂 直紙面向外的電流，關于a、O、c三點的磁感應強度，下列說法正確的是（）A. 都為零B. O 點最大C. a、c 兩點方向相反D. a、c
10、兩點方向相同解析根據(jù)右手螺旋定則，d處導線在O點產(chǎn)生的磁場方向水平向左，b處導線在O點產(chǎn) 生的磁場方向水平向右，合成后磁感應強度等于0. d在c處產(chǎn)生的磁場方向垂直于cd偏左 上, b在c處產(chǎn)生的磁場方向垂直bc偏右上，則根據(jù)平行四邊形定則，知c處的磁場方向 豎直向上；同理可知，a處的磁場方向豎直向下；則選項C正確，ABD錯誤.故選C。5. 三根平行的長直導線，分別垂直地通過一個等腰直角三角形的三個頂點，三導線中電流方 向相同，力、E兩導線中的電流大小相同，如圖3所示，已知導線A在斜邊中點O處所產(chǎn)生 的磁場的磁感應強度大小為導線C在斜邊中點O處所產(chǎn)生的磁場的磁感應強度大小為 25則O處的磁感應
11、強度的大小和方向為（ ）A. 大小為方向沿OA方向B. 大小為2J25,方向豎直向下C. 大小為25,方向沿OB方向D. 大小為25,方向沿OA方向【解析】由安培定則知導線A、B在O處所產(chǎn)生的磁感應強度大小相等，方向相反，相互抵 消，所以O處的磁感應強度即為導線C所產(chǎn)生的磁感應強度，即大小為2B,由安培定則可 判定其方向沿OA方向，A、B、C錯，D對.【答案】 D6. （2016紹興市聯(lián)考）圖5中a、b、c、d為四根與紙面垂直的長直導線，其橫截面位于正方 形的四個頂點上，導線中通有大小相同的電流，方向如圖所示.一帶正電的粒子從正方形中 心O點沿垂直于紙面的方向向外運動，它所受洛倫茲力的方向是（
12、）A向上B.向下C.向左D.向右【解析】b、d兩根導線在O點產(chǎn)生的磁場相互抵消，a、c兩根導線在O點產(chǎn)生的磁場方向均為水平向左，再根據(jù)左手定則，帶正電的粒子垂直于紙面向外運動所受洛倫茲力方向向下 選項B正確.答案】 B7. （2017全國卷I ）（多選）如圖，三根相互平行的固定長直導線L、L2和L3兩兩等距，均通 有電流/, L中電流方向與L2中的相同，與L3中的相反，下列說法正確的是（）A. L所受磁場作用力的方向與L2、L3所在平面垂直B. L3所受磁場作用力的方向與L、L2所在平面垂直C. l2和l3單位長度所受的磁場作用力大小之比為1 ： 1 ： V3D. LL2和L3單位長度所受的磁
13、場作用力大小之比為V3 :品:1解析由安培定則可判斷出L2在L處產(chǎn)生的磁場（B21 ）方向垂直L和L2的連線豎直向上, L3在L處產(chǎn)生的磁場（B31）方向垂直L和L3的連線指向右下方，根據(jù)磁場疊加原理，L3和 L2在L1處產(chǎn)生的合磁場（B合）方向如圖1所示，根據(jù)左手定則可判斷出L1所受磁場作用力 的方向與L2和L3的連線平行，選項A錯誤；同理，如圖2所示，可判斷出L3所受磁場（B合 3）作用力的方向（豎直向上）與L、L2所在的平面垂直，選項B正確；同理，如圖3所示，設 一根長直導線在另一根導線處產(chǎn)生的磁場的磁感應強度大小為B,根據(jù)幾何知識可知，B合, 合1 =B，B合2=B，B合3 = Nb，
14、由安培力公式可知，L、L2和L3單位長度所受的磁場作用力大 小與該處的磁感應強度大小成正比，所以L、L2和L3單位長度所受的磁場作用力大小之比 為1 ： 1 ： V3，選項C正確，D錯誤。8. （2016江南十校聯(lián)考）由相關電磁學理論可以知道，若圓環(huán)形通電導線的中心為O,環(huán)的半 徑為人，環(huán)中通以電流為/,如圖甲所示，環(huán)心O處的磁感應強度大小B七，其中曲為 真空磁導率。若P點是過圓環(huán)形通電導線中心O點的軸線上的一點，且距O點的距離是x, 如圖乙所示。有可能您不能直接求得P點處的磁感應強度B,但您能根據(jù)所學的物理知識判斷出以下有關P點磁感應強度B的表達式是（）A(R2+X2)B b P 2(R2+
15、X2)C. Bp=3(R2+X2)2D. BPpR3I(R2+X2)【解析】當x=0,而P位于O點時，磁感應強度應為2R，把x=0代入選項的四個表達式中，可知 A 項正確?！敬鸢浮?A9. （2016株洲質檢）如圖所示，真空中相距l(xiāng)的兩點電荷+g和一g繞連線上的一點O以相同 角速度3在水平面內沿逆時針方向勻速轉動，O點距離+g為f。已知半徑為R、電流為I 的通電圓環(huán)在圓心處的磁感應強度大小為B=，常量曲為真空磁導率。則O點的磁感應 強度（）呼衛(wèi)弓）A. 大小為鏟，方向豎直向上B. 大小為3費3，方向豎直向下c大小為“8驢，方向豎直向上D.大小為儼，方向豎直向下【解析】等效電流i=T=g33，兩
16、等效電流在o點處產(chǎn)生的磁感應強度：B=衛(wèi)寧勞，根據(jù)2x3安培定則，B1方向豎直向上；B2=弋詁23，根據(jù)安培定則，B2方向豎直向下?？偟拇鸥袘?2虧強度B1-B2=32，方向與B1方向相同，A項正確?！敬鸢浮?A10. 如圖，兩根平行長直導線相距21,通有大小相等、方向相同的恒定電流；a、b、c是導線所在平面內的三點，左側導線與它們的距離分別為|、l和31關于這三點處的磁感應強度,下列判斷正確的是（）A. a處的磁感應強度大小比c處的小Bb、 c 兩處的磁感應強度大小相等C. a、 c 兩處的磁感應強度方向相同D. b 處的磁感應強度為零【解析】a、c兩點的磁感應強度是兩導線電流產(chǎn)生的合磁感應
17、強度，由于a點比c點距離 兩導線近，所以a點的磁感應強度比c點的大，A錯誤.根據(jù)安培定則知，a、c兩處磁感 應強度方向相反,C錯誤點位于兩導線中間，兩導線在b點產(chǎn)生的磁感應強度大小相等、 方向相反，合磁感應強度為零，c處磁感應強度不為零，D正確，B錯誤.【答案】 D11. （2016河南洛陽高三聯(lián)考）歐姆在探索通過導體的電流和電壓、電阻關系時，因無電源和 電流表，他利用金屬在冷水和熱水中產(chǎn)生電動勢代替電源，用小磁針的偏轉檢測電源，具體 做法是：在地磁場作用下處于水平靜止的小磁針上方，平行于小磁針水平放置一直導線，當 該導線中通有電流時，小磁針會發(fā)生偏轉；當通過該導線電流為I時，小磁針偏轉了 3
18、0， 問當他發(fā)現(xiàn)小磁針偏轉了 60，通過該直導線的電流為（直導線在某點產(chǎn)生的磁場與通過直導 線的電流成正比）（）A3IB. 2IC. 3ID.無法確定【解析】當通過電流為/,根據(jù)題意可知：地磁場、電流形成磁場、合磁場之間的關系為： 當夾角為30時，有B=kI=Btan 30，當夾角為60時，有B=kT=Btan 60，解得，I1地2地12. （2018江西南昌檢測）如圖所示，兩根長直導線a和b平行放置，分別通有大小為/、2I 的電流，電流方向相反，此時導線b受到的磁場力大小為F。當加入一與導線所在于面垂直 的勻強磁場后，導線b受到的磁場力為零，則此時a受到的磁場力大小為（）21A FA. 2B. F小3FC.亍D. 2F解析 電流方向相反的通電導線相互排斥，導線 b 受到向下的磁場力大小為 F，a 受到向 上的磁場力為F,當加上勻強磁場后，導線b受到勻強磁場的作用力向上且大小為F, a受FF到勻強磁場的作用力向下且大小為2，所以a受到的合力為2，方向向上，故A項正確，B、C、D 項錯誤。
微專題44磁場的疊加
