兩點間距離公式及中點坐標(biāo)公式【青苗教育】

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1、8.1平面直角坐標(biāo)系中的基本公式 1.兩點的距離公式兩點的距離公式1技能教育y yp(xp(x,y)y)x xo oxy如圖:有序?qū)崝?shù)對如圖:有序?qū)崝?shù)對(x,y)與點與點P對對應(yīng)應(yīng),這時這時(x,y)稱為點稱為點P的坐標(biāo),的坐標(biāo),并記為并記為P(x,y),x叫做點叫做點P的橫坐的橫坐標(biāo)標(biāo),y叫做點叫做點P的縱坐標(biāo)。的縱坐標(biāo)。2技能教育兩點間的距離公式兩點間的距離公式 在平面直角坐標(biāo)系中,已知在平面直角坐標(biāo)系中,已知兩點的坐標(biāo),怎樣來計算這兩點兩點的坐標(biāo),怎樣來計算這兩點之間的距離呢?之間的距離呢?思考思考13技能教育 我們先尋求原點我們先尋求原點 與任意一與任意一 點點 之間距離的計算方法之間

2、距離的計算方法yxA,AO,AOd,表示。表示。0,0O4技能教育 在平面直角坐標(biāo)系中,已知點在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(xA(x,y)y),原點,原點O O和點和點A A的距離的距離d(O,A)d(O,A)是多少呢?是多少呢?d(O,A)=d(O,A)=22xy當(dāng)當(dāng)A A點不在坐標(biāo)軸上時點不在坐標(biāo)軸上時:A A1 1x xy yo oA(xA(x,y)y)y yx x5技能教育y yx xo oA AAA6技能教育顯然,當(dāng)顯然,當(dāng)A點在坐標(biāo)軸上時點在坐標(biāo)軸上時 d(O,A)=22xy2211,yxByxA7技能教育 一般地,已知平面上兩點一般地,已知平面上兩點A(xA(x1 1,y y1

3、1)和和 B(xB(x2 2,y y2 2),利用上述方法求點,利用上述方法求點A A和和B B的距離的距離222121(,)|()()d A BABxxyyA1y yx xo oB(x2,y2)A(x1,y1)B1B2A2顯然,當(dāng)顯然,當(dāng)AB平行于坐標(biāo)軸或在坐標(biāo)軸上時,公式平行于坐標(biāo)軸或在坐標(biāo)軸上時,公式仍然成立。仍然成立。c8技能教育 給兩點的坐標(biāo)賦值:給兩點的坐標(biāo)賦值:計算兩個坐標(biāo)的差,并賦值給另外兩個量,計算兩個坐標(biāo)的差,并賦值給另外兩個量,即即 計算計算 給出兩點的距離給出兩點的距離 12xxx12yyy22yxdd1122?,?,?,?;xyxy9技能教育【例1】已知A(2、-4)

4、、B(-2,3).求d d(A A,B B)6574)(B)d(A,22題型分類舉例與練習(xí)題型分類舉例與練習(xí)3,4,2,22121yyxx解解:,42212xxx74312yyy10技能教育【例2】已知:點已知:點A(1A(1,2)2),B(3B(3,4)4),C(5C(5,0)0)求證:三角形求證:三角形ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。證明:因為證明:因為 d(A,B)=d(A,B)=d(A,C)=d(A,C)=d(C,B)=d(C,B)=即即|AC|=|BC|AC|=|BC|且三點不共線且三點不共線所以,三角形所以,三角形ABCABC為等腰三角形。為等腰三角形。8241322202

5、01-5222040352211技能教育 該題用的方法該題用的方法-坐標(biāo)法。可以將幾何坐標(biāo)法。可以將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。2、中點公式、中點公式12技能教育已知已知A A(x x1 1,y y1 1),B,B(x x2 2,y y2 2),),設(shè)設(shè) M(x,y)M(x,y)是線段是線段ABAB的中點的中點合作探究(二):中點公式合作探究(二):中點公式xyOABM1A1B1M2A2B2M1111BMMA2222BMMAxxxx21yyyy21(X1,0)(X,0)(X2,0)(0,y1)(0,y)(0,y2)13技能教育221xxx221yyy即:即:這就是線段中點坐標(biāo)這

6、就是線段中點坐標(biāo)的計算公式的計算公式,簡稱,簡稱 中點公式中點公式14技能教育xyO(x,y)A(-3,0)B(2,-2)C(5,2)DM【例4】已知:平行四邊形ABCD的三個頂點坐標(biāo) A(-3,0),B(2,-2),C(5,2).求:頂點D的坐標(biāo)。解:因為平行四邊形的兩條對角線中點相同,所以它們的中點的坐標(biāo)也相同.設(shè)設(shè)D D 點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為(x,y).(x,y).則25322x22022y解得x=0y=4D(0,4)15技能教育鞏固知識鞏固知識 典型例題典型例題8 81 1 兩點間的距離與線段中點的坐標(biāo)兩點間的距離與線段中點的坐標(biāo)例例3 已知點S(0,2)、點T(6,1),現(xiàn)將線段ST

7、四等分,試求出各分點的坐標(biāo) 圖82 首先求出線段ST的中點Q的坐標(biāo),然后再求SQ的中點P及QT的中點R的坐標(biāo) 解解 設(shè)線段ST的中點Q的坐標(biāo)為(,)QQxy,則由S(0,2)、T(6,1)得 0(6)32Qx 2(1)122Qy 13,2Q()即3 5,2 4()91,24R().同理,求出線段SQ的中點P,線段QT的中點3 5,2 4()、13,2Q()、91,24R().故所求的分點分別為P16技能教育鞏固知識鞏固知識 典型例題典型例題8 81 1 兩點間的距離與線段中點的坐標(biāo)兩點間的距離與線段中點的坐標(biāo)(1,0)(2,1)(0,3)ABC、ABC例例4 已知的三個頂點為,試求BC邊上的中

8、線AD的長度 (,)DDD xy(2,1)(0,3)BC、解解 設(shè)BC的中點D坐標(biāo)為,則由得(2)0131222DDxy,故22|(1 1)(20)2 2,AD 即BC邊上的中線AD的長度為2 217技能教育課堂練習(xí)課堂練習(xí)1、求兩點的距離:(1)A(6,2),B(-2,5)(2)A (2,-4),B (7,2)2、已知A(a,0),B(0,10)兩點的距離等于17,求a的值。3、已知:的三個頂點坐標(biāo)分別是A(-1,-2),B(3,1),C(0,2).求:第D點的坐標(biāo)。ABCD18技能教育1.兩點間的距離公式;兩點間的距離公式;2.中點坐標(biāo)公式中點坐標(biāo)公式二、坐標(biāo)法二、坐標(biāo)法將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。222121(,)|()()d A BABxxyy221xxx221yyy19技能教育 P48練習(xí)練習(xí)8.1.2.20技能教育

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