兩點(diǎn)間距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式【青苗教育】

8.1平面直角坐標(biāo)系中的基本公式 1.兩點(diǎn)的距離公式兩點(diǎn)的距離公式1技能教育y yp(xp(x，y)y)x xo oxy如圖：有序?qū)崝?shù)對如圖：有序?qū)崝?shù)對（x,y）與點(diǎn)與點(diǎn)P對對應(yīng)應(yīng)，這時(shí)這時(shí)（x,y）稱為點(diǎn)稱為點(diǎn)P的坐標(biāo)，的坐標(biāo)，并記為并記為P（x,y），x叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)P的橫坐的橫坐標(biāo)標(biāo)，y叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)P的縱坐標(biāo)。的縱坐標(biāo)。2技能教育兩點(diǎn)間的距離公式兩點(diǎn)間的距離公式 在平面直角坐標(biāo)系中，已知在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，怎樣來計(jì)算這兩點(diǎn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)，怎樣來計(jì)算這兩點(diǎn)之間的距離呢？之間的距離呢？思考思考13技能教育 我們先尋求原點(diǎn)我們先尋求原點(diǎn) 與任意一與任意一 點(diǎn)點(diǎn) 之間距離的計(jì)算方法之間距離的計(jì)算方法yxA,AO,AOd,表示。表示。0,0O4技能教育 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(xA(x，y)y)，原點(diǎn)，原點(diǎn)O O和點(diǎn)和點(diǎn)A A的距離的距離d(O,A)d(O,A)是多少呢？是多少呢？d(O,A)=d(O,A)=22xy當(dāng)當(dāng)A A點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上時(shí)點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上時(shí)：A A1 1x xy yo oA(xA(x，y)y)y yx x5技能教育y yx xo oA AAA6技能教育顯然，當(dāng)顯然，當(dāng)A點(diǎn)在坐標(biāo)軸上時(shí)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上時(shí) d(O,A)=22xy2211,yxByxA7技能教育 一般地，已知平面上兩點(diǎn)一般地，已知平面上兩點(diǎn)A(xA(x1 1，y y1 1)和和 B(xB(x2 2，y y2 2)，利用上述方法求點(diǎn)，利用上述方法求點(diǎn)A A和和B B的距離的距離222121(,)|()()d A BABxxyyA1y yx xo oB(x2，y2)A(x1，y1)B1B2A2顯然，當(dāng)顯然，當(dāng)AB平行于坐標(biāo)軸或在坐標(biāo)軸上時(shí)，公式平行于坐標(biāo)軸或在坐標(biāo)軸上時(shí)，公式仍然成立。仍然成立。c8技能教育 給兩點(diǎn)的坐標(biāo)賦值：給兩點(diǎn)的坐標(biāo)賦值：計(jì)算兩個(gè)坐標(biāo)的差，并賦值給另外兩個(gè)量，計(jì)算兩個(gè)坐標(biāo)的差，并賦值給另外兩個(gè)量，即即 計(jì)算計(jì)算 給出兩點(diǎn)的距離給出兩點(diǎn)的距離 12xxx12yyy22yxdd1122?,?,?,?;xyxy9技能教育【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）.求d d（A A，B B）6574)(B)d(A,22題型分類舉例與練習(xí)題型分類舉例與練習(xí)3,4,2,22121yyxx解解：,42212xxx74312yyy10技能教育【例2】已知：點(diǎn)已知：點(diǎn)A(1A(1，2)2)，B(3B(3，4)4)，C(5C(5，0)0)求證：三角形求證：三角形ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。證明：因?yàn)樽C明：因?yàn)?d(A,B)=d(A,B)=d(A,C)=d(A,C)=d(C,B)=d(C,B)=即即|AC|=|BC|AC|=|BC|且三點(diǎn)不共線且三點(diǎn)不共線所以，三角形所以，三角形ABCABC為等腰三角形。為等腰三角形。824132220201-5222040352211技能教育 該題用的方法該題用的方法-坐標(biāo)法?？梢詫缀巫鴺?biāo)法?？梢詫缀螁栴}轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。2、中點(diǎn)公式、中點(diǎn)公式12技能教育已知已知A A（x x1 1，y y1 1）,B,B（x x2 2，y y2 2），），設(shè)設(shè) M(x,y)M(x,y)是線段是線段ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)合作探究（二）：中點(diǎn)公式合作探究（二）：中點(diǎn)公式xyOABM1A1B1M2A2B2M1111BMMA2222BMMAxxxx21yyyy21(X1,0)(X,0)(X2,0)(0，y1)(0,y)(0，y2)13技能教育221xxx221yyy即：即：這就是線段中點(diǎn)坐標(biāo)這就是線段中點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算公式的計(jì)算公式，簡稱，簡稱 中點(diǎn)公式中點(diǎn)公式14技能教育xyO(x,y)A(-3,0)B(2,-2)C(5,2)DM【例4】已知:平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo) A(-3,0),B(2,-2),C(5,2).求:頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。解：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膬蓷l對角線中點(diǎn)相同,所以它們的中點(diǎn)的坐標(biāo)也相同.設(shè)設(shè)D D 點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y).(x,y).則25322x22022y解得x=0y=4D(0,4)15技能教育鞏固知識鞏固知識 典型例題典型例題8 81 1 兩點(diǎn)間的距離與線段中點(diǎn)的坐標(biāo)兩點(diǎn)間的距離與線段中點(diǎn)的坐標(biāo)例例3 已知點(diǎn)S（0，2）、點(diǎn)T（6，1），現(xiàn)將線段ST四等分，試求出各分點(diǎn)的坐標(biāo) 圖82 首先求出線段ST的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后再求SQ的中點(diǎn)P及QT的中點(diǎn)R的坐標(biāo) 解解 設(shè)線段ST的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,)QQxy，則由S（0，2）、T（6，1）得 0(6)32Qx 2(1)122Qy 13,2Q（）即3 5,2 4（）91,24R（）.同理，求出線段SQ的中點(diǎn)P，線段QT的中點(diǎn)3 5,2 4（）、13,2Q（）、91,24R（）.故所求的分點(diǎn)分別為P16技能教育鞏固知識鞏固知識 典型例題典型例題8 81 1 兩點(diǎn)間的距離與線段中點(diǎn)的坐標(biāo)兩點(diǎn)間的距離與線段中點(diǎn)的坐標(biāo)(1,0)(2,1)(0,3)ABC、ABC例例4 已知的三個(gè)頂點(diǎn)為，試求BC邊上的中線AD的長度 (,)DDD xy(2,1)(0,3)BC、解解 設(shè)BC的中點(diǎn)D坐標(biāo)為，則由得(2)0131222DDxy，故22|(1 1)(20)2 2,AD 即BC邊上的中線AD的長度為2 217技能教育課堂練習(xí)課堂練習(xí)1、求兩點(diǎn)的距離：（1)A（6，2）,B（-2,5）（2)A (2,-4),B (7,2)2、已知A（a，0）,B（0,10）兩點(diǎn)的距離等于17，求a的值。3、已知:的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(-1,-2),B(3,1),C(0,2).求:第D點(diǎn)的坐標(biāo)。ABCD18技能教育1.兩點(diǎn)間的距離公式；兩點(diǎn)間的距離公式；2.中點(diǎn)坐標(biāo)公式中點(diǎn)坐標(biāo)公式二、坐標(biāo)法二、坐標(biāo)法將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。222121(,)|()()d A BABxxyy221xxx221yyy19技能教育 P48練習(xí)練習(xí)8.1.2.20技能教育