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1、拋物線中的切線問題拋物線中的切線問題1優(yōu)質教學PA的方程為的方程為ryyxx211 PB的方程為的方程為ryyxx222 則有則有ryyxx20101 ryyxx20202 可知可知A點在直線點在直線ryyxx200 B點在直線點在直線ryyxx200 所以所以AB的方程為的方程為ryyxx200 yxyxBA2211,解：解：設設過圓外一點過圓外一點 向圓向圓 做切線做切線,切于切于A、B兩兩點點,求過求過A、B的直線方程的直線方程.yxP00,ryx222pABxyo2優(yōu)質教學3優(yōu)質教學4優(yōu)質教學5優(yōu)質教學11111(,)()xA x yyyxxp過的切線方程為:211111:2pypyx
2、 xxx xpy即11()xxp yy即：=6優(yōu)質教學20000(,)P xyxx xy是拋物線=2py(p0)上一點,過P點作拋物線的切線,則切線方程為:=p(y+結論結論1:22002200:(,)yxryP xyy類比圓是圓上一點,x過P點作圓的x+切線則切線程為:=r方7優(yōu)質教學8優(yōu)質教學11221122:(,),(,)(),()A x yB xyx xp yyx xp yy解 由結論1可知過的切線方程分別為:0010102020(,)()()M xyx xp yyx xp yy兩切線過點2110022200()2()2xx xpypxx xpyp012:2xxx整理可得9優(yōu)質教學.1
3、0優(yōu)質教學11221122:(,),(,)(),()A x yB xyx xp yyx xp yy解 由結論1可知過的切線方程分別為:0010102020(,)()()P xyx xp yyx xp yy兩切線過點112200(,),(,)()A x yB xyx xp yy都是直線上的點00:()ABx xp yy直線方程為.11優(yōu)質教學.00()x xp yy12優(yōu)質教學結論結論2:2001122(,)(,),(,),P xyxx yxyAB是拋物線=2py外一點,過P點作拋物線的兩條切線,切點分別為AB則直線的方程為:00)x x=p(y+y13優(yōu)質教學14優(yōu)質教學幾何畫板15優(yōu)質教學1
4、6優(yōu)質教學小結小結:1.我們從一高考題出發(fā)我們從一高考題出發(fā),挖掘了拋物線與其挖掘了拋物線與其切線的內在聯(lián)系切線的內在聯(lián)系,運用從特殊到一般的數(shù)學運用從特殊到一般的數(shù)學歸納思想歸納思想,得到了切線公式得到了切線公式,切點弦公式。對切點弦公式。對拋物線的切線問題進行深入研究拋物線的切線問題進行深入研究,數(shù)形結合，數(shù)形結合，合理猜想，探究了切線與相交弦之間的關合理猜想，探究了切線與相交弦之間的關系，加深對拋物線中切線應用的理解系，加深對拋物線中切線應用的理解 2.坐標法是解析幾何最重要的思想方法坐標法是解析幾何最重要的思想方法,是是解決直線與圓錐曲線的綜合問題的有效方法解決直線與圓錐曲線的綜合問題的有效方法3.在解題的探索過程在解題的探索過程,培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)能力培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)能力,鉆研能力鉆研能力.17優(yōu)質教學作業(yè)作業(yè):18優(yōu)質教學221212120(2)22xxA xB xxxM xppp，證明證明:由題意設由題意設.19優(yōu)質教學證明證明:.211001()2xxyxxpp2201101()22xxxxxppp22101020 xx xx22202020 xx xx同理221200,20 x xxx xx是方程兩根20優(yōu)質教學21優(yōu)質教學
拋物線的切線問題【章節(jié)優(yōu)講】
